交点在负半轴上，故已知函数，求当为何值时这个函数为正比例函数这个函数为奇函数函数值随增大而减小分析根据正比例函数定义可得函数为奇函数，则有，函数值随增大而减小，即次函数性质解析由题意，得，解得函数为奇函数，由题意，得已知次函数，当时，求范围当,时，求范围求图象与两坐标轴围成三角形面积解析由题意知解之，得，解之，得次函数与两个坐标轴交点分别为，故图象与两坐标轴围成三角形面积已知次函数图象经过点，求这个，解得已知直线和两坐标轴相交所围成三角形面积为，则答案解析令令，课堂典例讲练设函数，求为何值时，它是次函数次函数概念解析由题意，得，解得或故当或时，函数为次函数若是次函数，则值为或答案解析函数是次函数，或，又时，是常数函数，，则画出函数图象，利用图象求方程解不等式解集当时，取值范围分析求出函数图象与轴交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，借助数形结合，就可以解决上述问题次函数图象解析由函数可知，当时当时所以直线与轴轴交点坐标分别为函数图象如图所示图象与轴交点横坐标是方程解，即当时，函数图象位于轴上方，所以不等式解集为由图象可知，直线与轴交点坐标是所以时取值范围为点评作次函数图象时，常取直线与坐标轴两交点，再过两交点作直线即可若图象在轴上方，则对应函数值大于反之，则函数值小于如果次函数图象经过第三四象限，那么直线与轴交点在负半轴上，故已知函数，求当为何值时这个函数为正比例函数这个函数为奇函数函数值随增大而减小分析根据正比例函数定义可得函数为奇函数，则有，函数值随增大而减小，即次函数性质解析由题意，得，解得函数为奇函数，由题意，得已知次函数，当时，求范围当,时，求范围求图象与两坐标轴围成三角形面积解析由题意知解之，得，解之，得次函数与两个坐标轴交点分别为，故图象与两坐标轴围成三角形面积已知次函数图象经过点，求这个函数图象如图所示图象与轴交点横坐标是方程解，即当时，函数图象位于轴上方，所以不等式解集为由图象可知，直线与轴交点坐标是所以时取值范围为点评作次函数图象时，常取直线与坐标轴两交点，再过两交点作直线即可若图象在轴上方，则对应函数值大于反之，则函数值小于如果次函数图象经过第三四象限，那么直线与轴交点在负半轴上，故已知函数，求当为何值时这个函数为正比例函数这个函数为奇函数函数值随增大而减小分析根据正比例函数定义可得函数为奇函数，则有，函数值随增大而减小，即次函数性质解析由题意，得，解得函数为奇函数，由题意，得已知次函数，当时，求范围当,时，求范围求图象与两坐标轴围成三角形面积解析由题意知解之，得，解之，得次函数与两个坐标轴交点分别为，故图象与两坐标轴围成三角形面积已知次函数图象经过点，求这个次函数解析式分析设次函数解析式为，将坐标代入，解出即可得出函数解析式求次函数解析式解析设关于函数解析式为，把坐标分别代入，得，解得关于函数解析式为已知函数为次函数，其图象如图，求解析式解析为次函数，设，由图象过,和,两点，，解得易错疑难辨析已知关于次函数图象过原点，求值错解由次函数图象过原点，可得，解得或值为或辨析误解中忽视次函数隐含条件正解由次函数图象过原点，可得，解得值为思想方法技巧数形结合思想关于方程有两个不同实根，求实数取值范围分析因为与图象容易画出，故可考虑数形结合，将方程根问题转化为两个函数图象交点问题解析设，在同直角坐标系中作出与图象，如图所示经过定点取值范围为次函数图象画法技巧画正比例函数图象，通常取两点画次函数图象，通常取它与坐标轴交点原因是上述两点在坐标轴上，描点较准确但由于在多数情况下是分数，故在描点时，我们也可以取和都是整数情形已知次函数图象与轴轴所围成图形面积是，求值分析关键是求出次函数图象与轴轴交点坐标解析令，得解得故直线与轴交点为，直线与轴交点为且直线与轴轴围成图形为三角形，解得已知直线和两坐标轴相交所围成三角形面积为，则答案解析令令，课堂典例讲练设函数，求为何值时，它是次函数次函数概念解析由题意，得，解得或故当或时，函数为次函数若是次函数，则值为或答案解析函数是次函数，或，又时，是常数函数，，则画出函数图象，利用图象求方程解不等式解集当时，取值范围分析求出函数图象与轴交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，借助数形结合，就成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修函数第二章次函数和二次函数第二章次函数性质与图象课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习思想方法技巧课前自主预习在次数学趣味课上，老师给出了下面个题目甲是乙现在年龄时，乙岁乙是甲现在年龄时，甲岁，则甲乙谁大大几岁你会做这个题目吗试试看！函数，叫做次函数，又叫做函数，它定义域是，值域是次函数图象是直线，以后简写为直线，其中叫做该直线，叫做该直线在轴上线性斜率截距次函数具有如下些主要性质函数改变量与自变量改变量比值等于常数当时，次函数是函数当时，次函数是函数当时，次函数变为正比例函数，是奇函数当时，它既不是奇函数，也不是偶函数直线与轴交点为，与轴交点为增减下列函数中，是次函数有个个个个答案解析中，当时，函数不是次函数中，是反比例函数中，是常数函数故只有中，是次函数已知函数是次函数，则取值范围是答案解析由题意，得，已知次函数，若随增大而减小，则它图象过第二三象限第二三四象限第二四象限第三四象限答案解析次函数为减函数又过点直线与轴交点纵坐标大于零图象过第二四象限如果次函数图象过点那么答案解析由题意，得，解得已知直线和两坐标轴相交所围成三角形面积为，则答案解析令令，课堂典例讲练设函数，求为何值时，它是次函数次函数概念解析由题意，得，解得或故当或时，函数为次函数若是次函数，则值为或答案解析函数是次函数，或，又时，是常数函数，，则画出函数图象，利用图象求方程解不等式解集当时，取值范围分析求出函数图象与轴交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，借助数形结合，就可以解决上述问题次函数图象解析由函数可知，当时当时所以直线与轴轴交点坐标分别为函数图象如图所示图象与轴交点横坐标是方程解，即当时，函数图象位于轴上方，所以不等式解集为由图象可知，直线与轴交点坐标是所以时取值范围为点评作次函数图象时，常取直线与坐标轴两交点，再过两交点作直线即可若图象在