，当,时，又，函数无最大值，故选答案学年度湖北部分重点中学高上学期期中测试已知函数，则值域是答案,解析，当时当时值域是,求在,上最大值和最小值表达式分析求闭区间上二次函数最值，可借助二次函数图象，从闭区间与对称轴位置关系上讨论，般分区间在对称轴左侧右侧和包含对称轴进行讨论含参数二次函数在闭区间上最值讨论解析，顶点是二次项系数为正，图象开口向上，对称轴由在顶点左边即单调递减，在顶点右边即或时，故取值范围为，，已知函数求其对称轴和顶点坐标已知，不计算函数值，求值不直接计算函数值，试比较与大小解析，由于项系数为正数，函数图象开口向上顶点坐标为对称轴方程为，又由二次函数对称性可知，图象开口向上，且对称轴为，离对称轴越近，函数值越小又已知二次函数图象顶点坐标是且经过点求这个函数解析式分析本题已知图象上两点坐标，和若不考虑已知点特点，设二次函数般式似乎差个条件，但注意到点，是抛物线顶点，再利用对称轴方程，就可以列出关于二元次方程组，从而得解根据顶点坐标是也可设二次函数顶点式，只需将点,坐标代入，即可求出若看到,点是图象与轴交点，利用对称性即可求出图象与轴另个交点，设二次函数交点式也能求解求二次函数解析式解析解法设所求函数解析式为，由题意，得，解得所求函数解析式为解法二设所求函数解析式为，由图象经过点得，解得所求函数解析式为，即解法三二次函数图象顶点坐标为其对称轴为直线又图象与轴个交点坐标为由对称性可知，图象与轴另个交点坐标为,可设所求函数解析式为图象顶点坐标是，解得所求函数解析式为，即已知二次函数图象顶点为且图象在轴上截得线段长为求函数解析式当,时，关于函数图象始终在轴上方，求实数取值范围解析二次函数图象顶点为在轴上截得线段长为，抛物线与轴交点坐标为又开口向下，设二次函数解析式为，将顶点,代入得，函数解析式为，,图象在轴上方，有，即故取值范围是学年度四川德阳五中高上学期月考已知函数，则函数在区间,上分析先配方，然后由对称轴和区间关系求解二次函数值域问题最大值为，最小值为最大值为，最小值为最大值为，无最小值无最大值，最小值为解析，当,时，又，函数无最大值，故选答案学年度湖北部分重点中学高上学期期中测试已知函数，则值域是答案,解析，当时当时值域是,求在,上最大值和最小值表达式分析求闭区间上二次函数最值，可借助二次函数图象，从闭区间与对称轴位置关系上讨论，般分区间在对称轴左侧右侧和包含对称轴进行讨论含参数二次函数在闭区间上最值讨论解析，顶点是二次项系数为正，图象开口向上，对称轴由在顶点左边即单调递减，在顶点右边即,解析，当时当时值域是,求在,上最大值和最小值表达式分析求闭区间上二次函数最值，可借助二次函数图象，从闭区间与对称轴位置关系上讨论，般分区间在对称轴左侧右侧和包含对称轴进行讨论含参数二次函数在闭区间上最值讨论解析，顶点是二次项系数为正，图象开口向上，对称轴由在顶点左边即单调递减，在顶点右边即单调递增，所以图象对称轴与闭区间,位置关系求两种最值分种情况求解如图中抛物线实线部分在图中，当，即时，在，上单调递减，最大值，最小值在图中，当时，在,上单调递减，所以，综上可知，在,上最大值与最小值分别为，函数在区间,上有最大值，求实数值解析，函数对称轴为当时当时舍去当时因此，实数，或时，函数在,上有最大值易错疑难辨析函数图象与轴只有个交点，求实数取值集合错解依题意，得，即，解得或，取值集合为,辨析忽略了情况正解当时其图象和轴只有个交点当时，依题意，得，即，解得或，取值集合为思想方法技巧转化与化归思想已知二次函数二次项系数为，且方程解集为,若方程有两个相等实根，求解析式若最大值为正数，求取值范围分析设二次函数为，利用不等式解集与方程关系用表示，再根据各自条件求解即可解析由题意可设由方程，得此方程有两个相等实根即，解得或解析式为或存在最大值，得或故取值范围是，，分类讨论思想已知函数，,当时，求函数最大值和最小值用表示出函数在,上最大值分析当时，由于对称轴在区间,内，则由图象知函数最大值是，最小值是中对称轴，要根据对称轴与区间,相对位置来讨论最值，因此要对对称轴位置分类讨论解析当时当时，取得最小值，即当时，取得最大值，即所以函数最大值为，最小值为函数图象对称轴为当，即时，函数在区间,上是增函数，所以，当，即时，函数在区间,上是减函数，所以，故当时当时，或时，故取值范围为，，已知函数求其对称轴和顶点坐标已知，不计算函数值，求值不直接计算函数值，试比较与大小解析，由于项系数为正数，函数图象开口向上顶点坐标为对称轴方程为，又由二次函数对称性可知，图象开口向上，且对称轴为，离对称轴越近，函数值越小又已知二次函数图象顶点坐标是且经过点求这个函数解析式分析本题已知图象上两点坐标，和若不考虑已知点特点，设二次函数般式似乎差个条件，但注意到点，是抛物线顶点，再利用对称轴方程，就可以列出成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修函数第二章次函数和二次函数第二章二次函数性质与图象课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习思想方法技巧课前自主预习通过研究学生学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用时间，讲课开始时，学生兴趣激增，中间段不太长时间，学生兴趣保持较理想状态，随后学生注意力开始分散分析结果和实验表明用表示学生掌握和接受概念能力值越大，表示接受能力越强，表示提出和讲授概念时间单位分，可有以下公式请你探究以下问题开讲后多少分钟，学生接受能力最强能持续多少分钟开讲后和开讲后比较，学生接受能力何时强些个数学难题，需要接受能力和时间，请你计算下，老师能否及时在学生直达到所需接受能力状态下讲授完这道难题函数叫做二次函数，它定义域是当时，它值域是当时，它值域是，，二次函数有如下性质函数图象是条抛物线，抛物线顶点坐标是，抛物线对称轴是直线当时，抛物线开口，函数在处取最小值在区间，上是函数，在，上是函数，向上减增当时，抛物线开口，函数在处取最大值在区间，上是函数，在，上是函数越小，抛物线开口变大，其开口随之变向下增减越大小抛物线对称轴和顶点坐标分别是，，答案解析，对称轴为，顶点坐标为，二次函数顶点在轴上，则值为答案解析顶点在轴上，或顶点在轴上学年度广东珠海四中高上学期月考函数值域是答案解析，故选已知函数，且则答案解析由题意，得，解得若函数，，图象关于直线对称，则答案解析由题意，得又已知二次函数画出它图象，并指出图象开口方向对称轴方程顶点坐标写出单调区间不必证明解析图象如图所示，该图象开口向下对称轴为顶点坐标为,函数在，上是增函数，在，上是减函数课堂典例讲练试求二次函数图象对称轴，顶点坐标，并作出图象，根据图象求时取值范围分析将二次函数配方，先简略地讨论其性质，然后列出函数对应值表，描点作图最后观察取什么值时，函数图象在轴下方包括与轴交点即可二次函数性质与图象解析，故函数图象对称轴为直线，顶点坐标为,令，解此方程得故函数图象与轴相交于两点,以为中间值，取些值包括值，列出这个函数对应值表在直角坐标系内描点作图，如图所示观察图象可知，当或时，故取值范围为，，已知函数求其对称轴和顶点坐标已知，不计算函数值，求值不直接计算函数值，试比较与大小解析，由于项系数为正数，函数图象开口向上顶点坐标为对称轴方程为，又由二次函数对称性可知，图象开口向上，且对称轴为，离对称轴越近，函数值越小又已知二次函数图象顶点坐标是且经过点求这个函数解析式分析本题已知图象上两点坐标，和若不考虑已知点特点，设二次函数般式似乎差个条件，但注意到点，是抛物线顶点，再利用对称轴方程，就可以列出关于二元次方程组，从而得解根据顶点坐标是也可设二次函数顶点式，只需将点,坐标代入，即可求出若看到,点是图象与轴交点，利用对称性即可求出图