思路分析根据题中所给条件，可用拼凑法换元法待定系数法解方程组方法求解规范解答解法，而，故所求函数解法设，则，且，故所求函数设，则解得或，故所求函数为或，联立解得故所求函数规律总结换元法或配凑法是求函数解析式重要方法，若不清楚函数思路分析由对应关系表确定变量，关系，作出图像，并判断函数类型求出解析式规范解答作出点并用直线将其连接起来，如下图，则可知其为次函数，不妨设，将点,代入其中，即，解之得，即，台数为非负，因此，即，且由于进价为元，从而函数定义域为于是,规律总结这是个综合了函数三种表示方法列表法图像法以及解析法问题由表格可看到每个销售单价与相应日销售量关系，但却无法明确后面单价与日销售量确切关系，在图像法中，看到日销售量发展趋势，而解析法则能让我们明确其最终趋势，知道定什么样价便有怎样日销售量，不仅知道单价为元时日销售量，还能知道元时日销售量，通过此题能让我们充分认识到函数三种表示法优点商场新进了台彩电，每台售价元，试求售出台数台与收款总额元之间函数关系，分别用列表法图像法解析法表示出来解析列表法台元台元图像法解析法，，„，求函数解析式求下列函数解析式已知，求已知，求已知是次函数，且，求已知，求思路分析根据题中所给条件，可用拼凑法换元法待定系数法解方程组方法求解规范解答解法，而，故所求函数解法设，则，且，故所求函数设，则解得或，故所求函数为或，联立解得故所求函数规律总结换元法或配凑法是求函数解析式重要方法，若不清楚函数解析列表法台元台元图像法解析法，，„，求函数解析式求下列函数解析式已知，求已知，求已知是次函数，且，求已知，求思路分析根据题中所给条件，可用拼凑法换元法待定系数法解方程组方法求解规范解答解法，而，故所求函数解法设，则，且，故所求函数设，则解得或，故所求函数为或，联立解得故所求函数规律总结换元法或配凑法是求函数解析式重要方法，若不清楚函数类型，比如已知解析式，求解析式，可采用配凑法或换元法，配凑法是将右端代数式配凑成关于形式，进而求出解析式换元法可令及解出，即用表示，然后代入中即可求得，从而求得待定系数法是求函数解析式常用方法若已知函数类型，可用待定系数法求解，若是次函数，可设，若是二次函数，可设，然后利用题目中已知条件，列出待定系数方程组，进而求出待定系数已知，求次函数图像过点求其解析式解析解法令，则，解法令，则，设次函数解析式，，由题意知，，解析式为函数图像及应用作出下列函数图像并求其值域，且，思路分析图像为条直线上孤立点该函数图像为抛物线部分，借助定义域及特殊点画出图像，由图像可得值域是分段函数，在不同定义域上分别作出图像即可规范解答因为，且，所以图像为直线上孤立点如图由图像知，，当时当时当时，所画函数图像如图因为故图像是段抛物线如图由图像可知，,当时，图像是双曲线部分当时，图像为直线部分如图，由此可知，值域，规律总结般地，作函数图像主要有三步列表描点连线作图像时般应先确定函数定义域，再在定义域内化简函数解析式可能有要表示为分段函数，再列表描出图像，并在画图像同时注意些关键点，如与坐标轴交点分段函数区间端点等工厂八年来产品累积产量即前年年产量之和与时间年函数图像如图，下列四种说法前三年中，产量增长速度越来越快前三年中，产量增长速度越来越慢第三年后，这种产品停止生产第三年后，年产量保持不变其中说法正确是与与与与答案解析由于纵坐标表示八年来前年产品生产总量，故正确分段函数图像及应用设，，求函数最大值思路分析本题涉及含绝对值函数，应先分段讨论去掉绝对值符号，再画出分段函数图像，然后解之规范解答当时当时当时，因此依上述解析式作出图像如图所示由图像可以看出，当时，规律总结函数图像直观性强，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，数形结合是研究数学个重要手段，是解题个有效途径，便于发现问题启发思考，有助于培养综合运用数学知识来解决问题能力已知函数，则已知函数，若，则答案或解析由于，所以，而，所以所以若，由，得若，舍，所以故或易错疑难辨析已知函数，，，求错解，，辨析此时无意义，故上述解法错误错误原因根据函数定义，若定义域为，则当中时，才有意义，因而求时，必须要考虑正解，，，，即，，，思路分析由对应关系表确定变量，关系，作出图像，并判断函数类型求出解析式规范解答作出点并用直线将其连接起来，如下图，则可知其为次函数，不妨设，将点,代入其中，即，解之得，即，台数为非负，因此，即，且由于进价为元，从而函数定义域为于是,规律总结这是个综合了函数三种表示方法列表法图像法以及解析法问题由表格可看到每个销售单价与相应日销售量关系，但却无法明确后面单价与日销售量确切关系，在图像法中，看到日销售量发展趋势，而解析法则能让我们明确其最终趋势，知道定什么样价便有怎样日销售量，不仅知道单价为元时日销售量，还能知道元时日销售量，通过此题能让我们充分认识到函数三种表示法优点商场新进了台彩电，每台售价元，试求售出台数成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修函数第二章第二章对函数进步认识函数表示法课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习课前自主预习如果个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容他如果个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容他如果个人是稀有而可贵人才，我们会用“凤毛麟角”来形容他如果个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南人”来形容他那么对于函数，又有哪些不同表示方法呢函数表示法列表法用形式表示两个变量之间关系方法图像法用把两个变量间关系表示出来方法解析法个函数可以用自变量简称表示出来方法表格函数图像函数对应关系解析表达式解析式分段函数在函数定义域内，对于自变量不同取值范围，有着不同对应法则，这样函数通常叫分段函数定义域是各段定义域，其值域是各段值域填“交集”或“并集”分段函数并集并集已知函数由下表给出则值为答案解析本题是列表形式给出函数表示方法，由表可知当时故选函数图像是答案解析，选项正确下表列出了项实验统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下落高度关系，则下面式子能表示这种关系是„„答案解析本题考查列表法表示函数，易得与之间关系为已知函数，若，则答案或解析当时，由可得，所以舍去当时，由可得，所以故值等于或已知是正比例函数，且过点则答案解析设，课堂典例讲练商场经营批进价是元商品，在市场试销中发现，此商品销售单价元与日销售量台之间有如下关系在所给坐标系中，根据表中提供数据描出实数对，对应点，并确定你认为比较适合与个函数关系式函数三种表示方法„„思路分析由对应关系表确定变量，关系，作出图像，并判断函数类型求出解析式规范解答作出点并用直线将其连接起来，如下图，则可知其为次函数，不妨设，将点,代入其中，即，解之得，即，台数为非负，因此，即，且由于进价为元，从而函数定义域为于是,规律总结这是个综合了函数三种表示方法列表法图像法以及解析法问题由表格可看到每个销售单价与相应日销售量关系，但却无法明确后面单价与日销售量确切关系，在图像法中，看到日销售量发展趋势，而解析法则能让我们明确其最终趋势，知道定什么样价便有怎样日销售量，不仅知道单价为元时日销售量，还能知道元时日销售量，通过此题能让我们充分认识到函数三种表示法优点商场新进了台彩电，每台售价元，试求售出台数台与收款总额元之间函数关系，分别用列表法图像法解析法表示出来解析列表法台元台元图像法解析法，，„，求函数解析式求下列函数解析式已知，求已知，求已知是次函数，且，求已知，求思路分析根据题中所给条件，可用拼凑法换元法待定系数法解方程组方法求解规范解答解法，而，故所