转化为分段函数去处理如在此基础上，画出图像，写出单调区间利用图像法求函数单调区间，应先画出图像，根据图像上升和下降趋势写出单调区间由图像确定函数单调区间时需注意两点单调区间必须是函数定义域子集图像不连续单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接设是定义在区间上增函数，且，则下列函数中增函数个数是答案解析由于均在，上递减，而递增，且，函数，，均在上递减又在，上递增，也递增函数在区间上为增函数，在区间上为减函数答案，，，上不是增加，注意这种写法错误性，所以错，故选利用定义证明或判断函数单调性证明函数在,上是减少思路分析利用函数增减性定义来证明，其关键是对进行变形，尽量化成几个最简单因式乘积形式规范解答设，则有，即，即，函数在,上是减少规律总结证明函数在个区间上单调性步骤取值在给定区间上任取两个值且作差变形计算，通过因式分解通分配方分母分子有理化等方法变形定号判断上式符号，若不能确定，则分区间讨论结论根据差符号，得出单调性结论证明函数在区间,上是增加证明设，是区间,上任意两个实数，且，则因为，所以所以，即所以在,上是增加求函数单调区间求下列函数单调区间思路分析求给定函数单调区间通常采用以下方法利用已知函数单调性图像法定义法利用单调性定义探讨规范解答是开口向下抛物线，对称轴为，在，上是增加，在，上是减少单调增区间是单调减区间是，，由次函数单调性可得在，上是减少，在，上是增加所以单调减区间是单调增区间是，，其图像如图所示由此可知，在,上是增加在，上是减少单调增区间是单调减区间是，设，即，在，上是增加单调增区间是，规律总结对于含有绝对值函数，往往转化为分段函数去处理如在此基础上，画出图像，写出单调区间利用图像法求函数单调区间，应先画出图像，根据图像上升和下降趋势写出单调区间由图像确定函数单调区间时需注意两点单调区间必须是函数定义域子集图像不连续单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接设是定义在区间上增函数，且，则下列函数中增函数个数是答案解析由于均在，上递减，而递增，且，函数，，均在上递减又在，上递增，也递增函数在区间上为增函数，在区间上为减函数答案，利用函数单调性求最值求函数在区间，上最大值求函数在区间,上最大值和最小值思路分析结合函数图像分析单调性，从而确定其最大值利用函数增加减少定义判断在,上单调性，再求最值规范解答画出函数图像如图，由图像可知在,上是增加，在，上是减少，所以在，上最大值是任取，且，于是，即，所以函数在区间,上是增加，所以函数在区间,左右端点处分别取得最小值最大值，即最大值为，最小值为规律总结熟记运用函数单调性求最值步骤判断先判断函数单调性求值利用单调性代入自变量值求得最值明确利用单调性求最大值最小值易出错几点写出最值时要写最高低点纵坐标，而不是横坐标求最值忘记求定义域求最值，尤其是闭区间上最值，不判断单调性而直接将两端点值代入若函数，求最值解析在,上任取两个值，且，，在,上是减少最大值为，最小值为利用单调性求参数取值范围已知在区间，上是增加，求取值范围思路分析利用单调性定义求解规范解答在区间，上任取且，规律总结利用函数单调性求参数取值范围步骤把自变量“装在”定义域内找出，关系，得出函数单调性，从而得出函数值之间关系注意也可逆用最后再应用分类讨论数形结合等思想解决问题在，上是增加已知在定义域,上是减少，且，求取值范围分析不等式为抽象不等式，不能直接求解考虑到函数单调性，可将函数值不等关系转化为自变量取值不等关系，即转化为具体不等式来求解解析由题意可知，即由可知，即所求取值范围是易错疑难辨析若函数单调递减区间是则实数取值范围是错解函数图像对称轴为直线，由于函数在区间，上单调递减，因此，即辨析错解中把单调区间误认为是在区间上单调正解因为函数单调递减区间为且函数图像对称轴为直线，所以有，即答案规律总结单调区间是个整体概念，比如说函数单调递减区间是，指是函数递减最大范围为区间而函数在区间上单调，则指此区间是相应单调区间子集所以我们在解决函数单调性问题时，定要仔细读题，明确条件含义，，上不是增加，注意这种写法错误性，所以错，故选利用定义证明或判断函数单调性证明函数在,上是减少思路分析利用函数增减性定义来证明，其关键是对进行变形，尽量化成几个最简单因式乘积形式规范解答设，则有，即，即，函数在,上是减少规律总结证明函数在个区间上单调性步骤取值在给定区间上任取两个值且作差变形计算，通过因式分解通分配方分母分子有理化等方法变形定号判断上式符号，若不能确定，则分区间讨论结论根据差符号，得出单调性结论证明函数在区间,上是增加证明设，是区间,上任意两个实数，且成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修函数第二章第二章函数单调性课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习课前自主预习你知道年北京奥运会开幕式时间为什么由原定月日推迟到月日吗通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟主要原因是天气，北京天气到月中旬，平均气温平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事在日常生活中，我们会关心很多数据变化如食品价格燃油价格等，所有这些数据变化，用函数观点看，其实就是随着自变量变化，函数值是变大还是变小问题，也就是本节我们所要研究函数单调性问题函数递增与递减在函数定义域内个区间上，如果对于任意两个数，，当递减函数单调区间如果在区间上是增加或减少，那么称为在单调区间上，如果函数是增加，那么它图像是如果函数是，那么它图像是下降对于函数定义域内个子集，如果对于任意两数，，当减少函数单调性如果函数，那么就称函数在这个子集上具有单调性如果函数在整个定义域内是增加或是减少，我们分别称这个函数为或，统称为在定义域个子集上是增加或是减少增函数减函数单调函数函数递增区间为，，答案解析由函数图像可知，它递增区间为，故选设函数是上减函数，则有答案解析在上为减函数即，故选函数图像如图所示，则函数在,上是增加函数在,上是减少函数在,上是减少函数在,上是增加答案解析结合图像可知函数在,上是“上升”，故正确答案，解析由反比例函数单调性知则取值范围是答案，解析是上增函数，且若函数在，上是减少，则实数取值范围是课堂典例讲练已知四个函数图像如下图所示，其中在定义域内具有单调性函数是思路分析已知函数图像判断其单调性应从它图像是上升还是下降角度来考虑规范解答根据函数单调性定义结合函数图像可知函数在定义域内为单调递增函数答案函数单调性判断下列命题正确是定义在，上函数，若存在，使得时有，那么在，上是增加定义在，上函数，若有无穷多对，使得时有，那么在，上是增加若在区间上为增加，在区间上也是增加，那么在上也定是增加若在区间上是增加且，，那么答案解析由单调性定义知，选项错对于，可举反例，如，在区间，上是增加，在区间，上也是增加，若，时函数在，，上不是增加，注意这种写法错误性，所以错，故选利用定义证明或判断函数单调性证明函数在,上是减少思路分析利用函数增减性定义来证明，其关键是对进行变形，尽量化成几个最简单因式乘积形式规范解答设，则有，即，即，函数在,上是减少规律总结证明函数在个区间上单调性步骤取值在给定区间上任取两个值且作差变形计算，通过因式分解通分配方分母分子有理化等方法变形定号判断上式符号，若不能确定，则分区间讨论结论根据差符号，得出单调性结论证明函数在区间,上是增加证明设，是区间,上任意两个实数，且，则因为，所以所以，即所