，解法，抛物线对称轴是又，顶点坐标为，于是设，又规律总结求二次函数解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标或最值等有关信息时，解析式可设为形式已知抛物线上三点坐标或解析式性质时，解析式可设为般式已知二次函数图像经过原点和点对称轴为直线，求这个二次函数解析式解析设二次函数解析式为，由题意得解得，二次函数平移变换如何由函数图像变换为函数图像思路分析先配方，再平移规范解答将配，它们在同坐标系中大致图像是图中答案解析排除法，图中次函数，二次函数，而二次函数中故排除选已知二次函数图像经过点则其解析式为答案解析设，依题意得，解得故解析式为二次函数图像是由函数图像先向左，右平移个单位，再向上下平移个单位得到答案左下解析，将向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到图像课堂典例讲练当为何值时，函数是二次函数思路分析根据定义二次函数定义规范解答由题意得解得或且当时，函数是二次函数规律总结不要忽略条件已知函数是个二次函数，求满足条件值解析由题意可得，即或即值为时，函数为二次函数求二次函数解析式已知二次函数满足且，试求此二次函数解析式思路分析本题在设二次函数解析式时既可以设般式，也可以从条件中寻求隐含信息对称轴顶点坐标等，设形式求解规范解答解法设所求函数解析式为，根据题意，得，解得，解法，抛物线对称轴是又，顶点坐标为，于是设，又规律总结求二次函数解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标或最值等有关信息时，解析式可设为形式已知抛物线上三点坐标或解析式性质时，解析式可设为般式已知二次函数图像经过原点和点对称轴为直线，求这个二次函数解析式解析设二次函数解析式为，由题意得解得，二次函数平移变换如何由函数图像变换为函数图像思路分析先配方，再平移规范解答将配横坐标不变，纵坐标伸长为原来倍向左或向右或向下平移个单位配方函数图像可由图像得到函数图像可由图像得到二次函数解析式表示法，形如，形如，形如向左或向右或向下平移个单位般式顶点式两根式答案解析在二次函数中，越大，其图像开口越小下列函数中，其图像开口最小是已知二次函数，则其开口方向和与轴交点个数分别是向上向上向下向下答案解析因为，所以开口向上，又，令得或，所以与轴有两个交点，故选已知次函数与二次函数，它们在同坐标系中大致图像是图中答案解析排除法，图中次函数，二次函数，而二次函数中故排除选已知二次函数图像经过点则其解析式为答案解析设，依题意得，解得故解析式为二次函数图像是由函数图像先向左，右平移个单位，再向上下平移个单位得到答案左下解析，将向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到图像课堂典例讲练当为何值时，函数是二次函数思路分析根据定义二次函数定义规范解答由题意得解得或且当时，函数是二次函数规律总结不要忽略条件已知函数是个二次函数，求满足条件值解析由题意可得，即或即值为时，函数为二次函数求二次函数解析式已知二次函数满足且，试求此二次函数解析式思路分析本题在设二次函数解析式时既可以设般式，也可以从条件中寻求隐含信息对称轴顶点坐标等，设形式求解规范解答解法设所求函数解析式为，根据题意，得，解得，解法，抛物线对称轴是又，顶点坐标为，于是设，又规律总结求二次函数解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标或最值等有关信息时，解析式可设为形式已知抛物线上三点坐标或解析式性质时，解析式可设为般式已知二次函数图像经过原点和点对称轴为直线，求这个二次函数解析式解析设二次函数解析式为，由题意得解得，二次函数平移变换如何由函数图像变换为函数图像思路分析先配方，再平移规范解答将配方得，因此，把函数图像向左平移个单位长度，得到函数图像，再向下平移个单位长度，得到函数图像，即函数图像规律总结函数图像向左平移个单位长度正左移，负右移得函数图像，再向上或向下平移个单位长度正上移，负下移得图像要得到图像，先把函数配方成形式再由变换得到在同直角坐标系内，画出函数图像，并说明图像之间关系解析列表如下在同坐标系内描点连线，如图所示对三条抛物线在坐标系内形状和位置比较后可知，抛物线形状相同将抛物线向下平移个单位，就得到抛物线，将抛物线向左平移个单位，就得到抛物线易错疑难辨析如果函数图像恒在轴下方，试求实数取值范围错解要使函数图像恒在轴下方，只要抛物线开口向下，与轴无交点所以，，解得因此实数取值范围为,辨析产生错误原因是忘记了函数是二次函数条件为，此题在时，图像也恒在轴下方规律总结函数为二次函数条件是，如果二次项系数是字母或式子时，不能确定是否为，也就是不能确定函数是否为二次函数时，此时定要分类讨论，注意二次项系数为情况正解当时，函数可化为满足题意当时，函数为二次函数，要使图像恒在轴下方，只需，，解得综上所述，实数取值范围是,，它们在同坐标系中大致图像是图中答案解析排除法，图中次函数，二次函数，而二次函数中故排除选已知二次函数图像经过点则其解析式为答案解析设，依题意得，解得故解析式为二次函数图像是由函数图像先向左，右平移个单位，再向上下平移个单位得到答案左下解析，将向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到图像课堂典例讲练当为何值时，函数是二次函数思路分析根据定义二次函数定义成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修函数第二章第二章二次函数性质再研究二次函数图像课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习课前自主预习二次函数是非常重要基本初等函数，在我们生活中具有广泛应用，如炮弹飞行路线篮球运动员投篮时篮球飞行轨迹烟花在空中爆裂圆形喷泉水流等等都可以看成是二次函数图像要控制这些曲线，就需要研究曲线性质，下面我们就在初中学习二次函数基础上对其做进步研究同学们请在同坐标系内画出下列函数图像，看看它们有怎样内在联系二次函数函数叫作二次函数它定义域是如果，则函数变为我们知道，它图像是条顶点为抛物线时，抛物线开口向上，时，抛物线开口向下原点二次函数图像变换二次函数图像可由图像得到二次函数图像可由图像得到二次函数图像，可把它先，再由图像平移得到横坐标不变，纵坐标伸长为原来倍向左或向右或向下平移个单位配方函数图像可由图像得到函数图像可由图像得到二次函数解析式表示法，形如，形如，形如向左或向右或向下平移个单位般式顶点式两根式答案解析在二次函数中，越大，其图像开口越小下列函数中，其图像开口最小是已知二次函数，则其开口方向和与轴交点个数分别是向上向上向下向下答案解析因为，所以开口向上，又，令得或，所以与轴有两个交点，故选已知次函数与二次函数，它们在同坐标系中大致图像是图中答案解析排除法，图中次函数，二次函数，而二次函数中故排除选已知二次函数图像经过点则其解析式为答案解析设，依题意得，解得故解析式为二次函数图像是由函数图像先向左，右平移个单位，再向上下平移个单位得到答案左下解析，将向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到图像课堂典例讲练当为何值时，函数是二次函数思路分析根据定义二次函数定义规范解答由题意得解得或且当时，函数是二次函数规律总结不要忽略条件已知函数是个二次函数，求满足条件值解析由题意可得，即或即值为时，函数为二次函数求二次函数解析式已知二次函数满足且，试求此二次函数解析式思路分析本题在设二次函数解析式时既可以设般式，也可以从条件中寻求隐含信息对称轴顶点坐标等，设形式求解规范解答解法设所求函数解析式为