由图可知规律总结分类讨论思想实质是整体问题化为部分问题，化成部分问题后相当于增加了题设条件，从而使问题符号顺利解决本题不是分三种情况讨论，而是分四种情况这是由于抛物线对称轴在区间,所对应区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是，也有可能是已知函数，,当时，求函数最大值和最小值当时，求函数最小值分析解答本题关键是将函数配成顶点式确定其对称轴，然后根据对称轴与所给区间关系进步确定函数最值解析当时时，取得最小值时，取最大值，当即数求这个函数顶点坐标和对称轴已知，不计算函数值，求不计算函数值，试比较与大小思路分析本题中已知二次函数解析式，故可考虑用配方法将化成顶点式，进而确定对称轴和顶点坐标然后再结合对称性求及比较与大小规范解答函数顶点坐标为对称轴为，又由二次函数对称性知由于，即函数在，上是单调减函数，由对称性知，且，，，即规律总结二次函数图像对称轴判断方法若二次函数对定义域内任意都有，那么函数图像对称轴方程为若二次函数对定义域内所有都有成立，那么函数图像对称轴方程为为常数若二次函数对定义域内所有都有，那么函数图像对称轴方程为为常数利用配方法求二次函数对称轴方程为利用方程根法求对称轴方程若二次函数对应方程两根为那么函数图像对称轴方程为注意中与是等价已知函数求这个函数图像顶点坐标已知，不直接计算函数值，求解析函数图像顶点坐标为据抛物线对称性可知分类讨论思想在二次函数最值问题中应用求函数在区间,上最大值和最小值思路分析当对称轴相对于区间,位置不同时，在,上单调性不同，最值也会不同，因此需根据对称轴相对于区间,位置进行分类讨论规范解答，对称轴为当时，由图可知当时，由图可知当时，由图可知当时，由图可知规律总结分类讨论思想实质是整体问题化为部分问题，化成部分问题后相当于增加了题设条件，从而使问题符号顺利解决本题不是分三种情况讨论，而是分四种情况这是由于抛物线对称轴在区间,所对应区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是，也有可能是已知函数，,当时，求函数最大值和最小值当时，求函数最小值分析解答本题关键是将函数配成顶点式确定其对称轴，然后根据对称轴与所给区间关系进步确定函数最值解析当时时，取得最小值时，取最大值，当即时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是，也有可能是已知函数，,当时，求函数最大值和最小值当时，求函数最小值分析解答本题关键是将函数配成顶点式确定其对称轴，然后根据对称轴与所给区间关系进步确定函数最值解析当时时，取得最小值时，取最大值，当即时，函数在区间,上是增加，故当，即时，对称轴故当，即时，函数在区间,上是减少，故二次函数实际应用题汽车城销售种型号汽车，进货单价为万元，市场调研表明当销售单价为万元时，平均每周能售出辆，而当销售单价每降低万元时，平均每周能多售出辆如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车销售利润为万元每辆车销售利润销售单价进货单价求与之间函数关系式，并在保证商家不亏本前提下，写出取值范围假设这种汽车平均每周销售利润为万元，试写出与之间函数关系式当每辆汽车销售单价为多少万元时，平均每周销售利润最大最大利润是多少思路分析解决本题需弄清楚每辆车销售利润销售单价进货单价，先求出每辆车销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润通过二次函数求最值可得汽车合适销售单价规范解答因为，所以由知故当时，所以当销售单价为万元时，每周销售利润最大，最大利润为万元规律总结解实际应用问题方法步骤动物园为迎接大熊猫，要建造两间面靠墙大小相同且紧挨着长方形熊猫居室，若可供建造围墙材料长米，那么宽为米时，所建造熊猫居室面积最大，最大面积是平方米答案解析设长方形宽为米，则每个长方形长为米，其中故所求居室面积，所以当时，平方米即当宽为米时，才能使所建造熊猫居室面积最大，为平方米易错疑难辨析设是方程两个实根，当为何值时，有最小值并求出这个最小值错解由根与系数关系得，当时，最小值是辨析看结果便知此题错了，因为，不可能有，那么错在哪儿是“方程有根条件是判别式”被忽略造成正解由根与系数关系得又是方程两个实根解得或令，其定义域为，，，图像是顶点为开口向上抛物线部分，但不在定义域内最小值只能在或处取得而时，函数取最小值规律总结此处隐含条件就是取值范围不是，而是解集数求这个函数顶点坐标和对称轴已知，不计算函数值，求不计算函数值，试比较与大小思路分析本题中已知二次函数解析式，故可考虑用配方法将化成顶点式，进而确定对称轴和顶点坐标然后再结合对称性求及比较与大小规范解答函数顶点坐标为对称轴为，又由二次函数对称性知由于，即函数在，上是单调减函数，由对称性知，且，，，即规律总结二次函数图像对称轴判断方法若二次函数对定义域内任意都有成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修函数第二章第二章二次函数性质再研究二次函数性质课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习课前自主预习在实际生活中，有很多最优化问题可以通过建立二次函数模型，并借助二次函数图像和性质加以解决，其解题关键是列出二次函数解析式，转化为求二次函数最值问题例如桶装水经营部每天房租人员工资等固定成本为元，每桶水进价是元销售单价与日均销售量关系如下表所示请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润销售单价元日均销售量桶二次函数性质学习研究二次函数性质，必须熟练掌握二次函数图像，结合图像研究性质函数二次函数是常数，图像抛物线开口，并向上无限延伸抛物线开口，并向下无限延伸对称轴是，顶点坐标是在区间上是减少，在区间，上是增加区间，上是增加，在区间上是减少性质抛物线有最低点，当时，有最小值，抛物线有最高点，当时，有最大值，向上，向下函数在区间，上最大值是答案解析由图像易知在区间，上是递减，故其最大值为函数图像关于直线对称，则答案解析函数图像对称轴为，且只有条对称轴，所以，即电子产品利润元关于产量件函数解析式为，要使利润获得最大值，则产量应为件件件件答案解析由二次函数解析式可知，当时，取最大值函数，,最大值是，最小值是答案解析，该函数图像如图所示从图像易知，已知，且，则递减区间是答案，解析由，得，解得，于是，故，所以递减区间是，课堂典例讲练二次函数单调性求函数最大值和它图像对称轴，并说出它在哪个区间上是增加在哪个区间上是减少思路分析关键是需要把二次函数进行配方，结合二次项系数，问题即可解决规范解答因为所以函数图像对称轴是直线，它在区间，上是增加，在区间，上是减少规律总结“配方法”是研究二次函数主要方法，对个具体二次函数，我们对它进行配方，就可以知道这个二次函数主要性质求函数图像与轴交点坐标和对称轴，并判断它在哪个区间上是增加，在哪个区间上是减少解析令，即，解得，故函数图像与轴交点坐标为,因为，所以，函数图像对称轴是直线，函数在区间，上是减少，在区间，上是增加二次函数对称性已知函数求这个函数顶点坐标和对称轴已知，不计算函数值，求不计算函数值，试比较与大小思路分析本题中已知二次函数解析式，故可考虑用配方法将化成顶点式，进而确定对称轴和顶点坐标然后再结合对称性求及比较与大小规范解答函数顶点坐标为对称轴为，又由二次函数对称性知由于，即函数在，上是单调减函数，由对称性知，且，，，即规律总结二次函数图像对称轴判断方法若二次函数对定义域内任意都有，那么函数图像对称轴方程为若二次函数对定义域内所有都有成立，那么函数图像对称轴方程为为常数若二