，，其图像如图所示规律总结画幂函数图像时，可先画出其在第象限内图像，再由定义域单调性得出在其他象限内图像幂函数图像特征在第象限内，直线右侧，图像由上到下，指数由大变小在第象限内，直线左侧，图像由上到下，指数由小变大当时，幂函数图像都经过,和,点，在第象限内，当时，曲线上凸当时，曲线下凸当时，幂函数图像都经过,点，在第象限内，曲线下凸如图，图中曲线是幂函数在第象限大致图像已知取，四个值，则相应于曲线，值依次为答案解析解法在第象限内，在直线右侧，图像由上到下，指数由大变小，故选解法赋值法令，则易知选幂函数单调性应用比较下列各上课堂典例讲练函数是幂函数，且当，时，是增加，试确定值思路分析由已知是幂函数，且时是增加，可先利用幂函数定义求值，再利用单调性对求出值进行验证对幂函数定义理解规范解答根据幂函数定义得，解得或当时，在，上是增加当时，在，上是减少，不符合题意故规律总结形如函数叫幂函数，这里需有系数为指数为常数后面不加任何项这是判断个函数是否为幂函数重要依据和唯标准，对本例来说，还要根据单调性验根，以免产生增根下列函数为幂函数是答案解析都是幂函数经过变化得到函数，中，是幂函数幂函数图像与性质讨论下列函数定义域值域，并作出函数图像思路分析把分数指数幂化为根式，并使根式有意义规范解答函数定义域为，值域为，图像如图所示函数定义域为，，值域为，其图像如图所示函数定义域为，，，值域为，，其图像如图所示规律总结画幂函数图像时，可先画出其在第象限内图像，再由定义域单调性得出在其他象限内图像幂函数图像特征在第象限内，直线右侧，图像由上到下，指数由大变小在第象限内，直线左侧，图像由上到下，指数由小变大当时，幂函数图像都经过,和,点，在第象限内，当时，曲线上凸当时，曲线下凸当时，幂函数图像都经过,点，在第象限内，曲线下凸如图，图中曲线是幂函数在第象限大致图像已知取，四个值，则相应于曲线，值依次为答案解析解法在第象限内，在直线右侧，图像由上到下，指数由大变小，故选解法赋值法令，则易知选幂函数单调性应用比较下列各对本例来说，还要根据单调性验根，以免产生增根下列函数为幂函数是答案解析都是幂函数经过变化得到函数，中，是幂函数幂函数图像与性质讨论下列函数定义域值域，并作出函数图像思路分析把分数指数幂化为根式，并使根式有意义规范解答函数定义域为，值域为，图像如图所示函数定义域为，，值域为，其图像如图所示函数定义域为，，，值域为，，其图像如图所示规律总结画幂函数图像时，可先画出其在第象限内图像，再由定义域单调性得出在其他象限内图像幂函数图像特征在第象限内，直线右侧，图像由上到下，指数由大变小在第象限内，直线左侧，图像由上到下，指数由小变大当时，幂函数图像都经过,和,点，在第象限内，当时，曲线上凸当时，曲线下凸当时，幂函数图像都经过,点，在第象限内，曲线下凸如图，图中曲线是幂函数在第象限大致图像已知取，四个值，则相应于曲线，值依次为答案解析解法在第象限内，在直线右侧，图像由上到下，指数由大变小，故选解法赋值法令，则易知选幂函数单调性应用比较下列各组数中两个数大小与与与思路分析题中给出是三组幂值大小比较解答此题可借助幂函数单调性或中间量进行比较规范解答幂函数在，上是单调递增，又幂函数在，上是单调递减，又函数为减函数，又，又函数在，上是增函数，且规律总结本类题是比较大小基本题型，关键在于构造适当函数，再利用函数单调性比较大小比较下列各组数大小和和解析函数在，上为减函数，又，又函数在，上为增函数，且，所以，即易错疑难辨析当，时，幂函数图像恒在直线下方，求取值范围错解如图所示，当时，对于，，图像在直线下方如图所示，当时，也符合题意，故取值范围是且辨析忽略了这特殊情况，在求取值范围题目时，定要注意隐含条件挖掘正解当时，对于，，图像在直线下方，如图所示当时，对于，，图像也在直线下方，如图所示当时，对于，，图像还在直线下方，如图所示故取值范围是规律总结分类讨论题目要考虑全面，切不可丢掉情况上课堂典例讲练函数是幂函数，且当，时，是增加，试确定值思路分析由已知是幂函数，且时是增加，可先利用幂函数定义求值，再利用单调性对求出值进行验证对幂函数定义理解规范解答根据幂函数定义得，解得或当时，在，上是增加当时，在，上是减少，不符合题意故规律总结形如函数叫幂函数，这里需有系数为指数为常数后面不加任何项这是判断个函数是否为幂函数重要依据和唯标准，对本例来说，还要根据单调性验根，以免产生增根下列函数为幂函数是答案解析都是幂函数经过变化得到函数，中，是幂函数幂函数图像与性质讨论下列函数定义域值域，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修函数第二章第二章简单幂函数第课时简单幂函数课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习课前自主预习数学史上很早就使用“幂”字，起先用于表示面面积，后来扩充为表示平方或立方年我国清末大数学家李善兰译成代微积拾级书，创设了不少数学专有名词，如函数极限微分积分等，并把这个词译为“幂”这样“幂”就转译为若干个相同数之积幂函数如果个函数，底数是，指数是，即，这样函数称为幂函数幂函数图像在同坐标系中，如图所示幂函数图像自变量常数幂函数性质与图像所有幂函数在上有定义，并且图像都过点，如果，则幂函数图像还过，并在区间，上如果，则幂函数在区间，上，在第象限内，当从右边趋向于原点时，图像当趋向于时，图像，递增递减与轴无限接近与轴无限接近下列所给函数中，是幂函数是答案解析幂函数形式为，只有符合幂函数图像定不经过第四象限第三象限第二象限第象限答案解析，图像不可能经过第四象限，故选在函数，中，幂函数有个个个个答案解析只有是幂函数幂函数图像过点则值等于答案解析设，点,在幂函数图像上课堂典例讲练函数是幂函数，且当，时，是增加，试确定值思路分析由已知是幂函数，且时是增加，可先利用幂函数定义求值，再利用单调性对求出值进行验证对幂函数定义理解规范解答根据幂函数定义得，解得或当时，在，上是增加当时，在，上是减少，不符合题意故规律总结形如函数叫幂函数，这里需有系数为指数为常数后面不加任何项这是判断个函数是否为幂函数重要依据和唯标准，对本例来说，还要根据单调性验根，以免产生增根下列函数为幂函数是答案解析都是幂函数经过变化得到函数，中，是幂函数幂函数图像与性质讨论下列函数定义域值域，并作出函数图像思路分析把分数指数幂化为根式，并使根式有意义规范解答函数定义域为，值域为，图像如图所示函数定义域为，，值域为，其图像如图所示函数定义域为，，，值域为，，其图像如图所示规律总结画幂函数图像时，可先画出其在第