自主学习，探索新知，互相交流自己写得算式，并说说你是怎样想的

学生说出自己写的第组算式，你们也是这么写的吗

你们写得这么正确，你定发现了这组算式的规律，谁再来说说我们发现的这组算式的特点

如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗

，如果个因数不变，另个因数扩大倍，积会有怎样的变化

请同学们写出组这样的算式验证下。

学生写出后汇报。

如果扩大倍呢

如果扩大倍呢

你能试着用句话来概括下我们发现的这些规律吗

让我们起把刚才的发现记录下来个因数不变，另个因数乘几，积也要乘几。

，你定也发现了第组算式的特点

谁来说说

根据我们发现的规律，同学们来查查你写的算式，对吗

同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现个因数不变，另个因数缩小倍，积也缩小相同的倍数。

你能不能大胆的猜想，猜想下这里会得出个什么样的规律

板书个因数不变，另个因数除以几，积也要除以几。

谁来出组算式，验证下我们的猜想！，你能把我们发现的规律用句话来概括吗

板书个因数不变，另个因数乘或除以几，积也要乘或除以几。

积的变化规律我们是怎样探索发现积的变化规律的

研究问题，归纳规律，验证规律。

巩固拓展，运用新知第页送首小诗同学们，你们用自己的智慧发现了数学上的规律，真了不起。

只要大家肯动脑筋，数学中还有许多规律等待我们去发现。

大家有信心吗

送大家首小诗。

生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。

生活中并不缺少数学，缺少的是发现数学的眼睛。

让我们用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造生活中的美。

教后反思辞海将规律解释为事物之间的内在的必然联系和趋势。

至于探索，则是当代学习理论所倡导的，强调独立思考和发现。

因此，探索规律是个发现关系发展思维的过程，有利于学生夯实基础，鼓励创新，更能够体现数学思考，凸显过程与方法，同时，也能够让学生在自主探索与思考中感受到学习的快乐，形成积极的学习情感与态度。

，改进学生的学习方式改进学生的学习方式是当前课程改革的个主要目标，在数学学习过程中，有多种学习方式并存，我们应该处理好接受性学习与自主合作探究的学习方式之间的关系，绝不是简单划或者替代。

因为学什么与怎样学是分不开的，离开了学习内容，学习方式本身也无本身的优劣。

而作为探索规律的教学，应该依托内容来驱动学生进行自主思考，合作学习，主动探究。

探索规律的内容更需要自主思考。

在出示两给算式之后，让同学们以小组为单位，互相交流自己写得算式，并说说你是怎样想的

让学生尝试用自己的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律。

从元认知的发展来说，学生要思考的不仅是结果是什么

而且还要思考过程是怎样的我们是怎样发现这个规律的。

学生反思探索规律的过程，陈述有观察，有猜想，有验证。

探索规律过程中蕴藏着更多的问题，就更需学生自主思考。

在本节课的教学中，我引导学生总结了探索规律的般过程，并让大家应用这过程发现两个数相乘，个因数不变，另个因数除以几，积也除以几。

当然这环节的教学展示得不够充分，没有很好地体现出课标精神。

探索规律中有部分内容可以采用合作学习的方式组织教学，发展学生的合作能力。

在日常教学中我们不难发现，有的合作是来自老师的指令，而并非是学生自觉性的合作，理想的合作，应该是在学生个体独立思考基础上，因学习需要而自主寻求合作。

学生自主验证规律，如果只出示个或两个算式验证，这验证过程是不规范的。

虽然验证规律这环节从组织形式分析，可以单独完成，也可以小组合作。

我们可以想见，与学生独立学习相比，小组之间的合作探究从知识形成的角度来说这样的规律是更具数学的普遍性，因为例证不是来自于个个体，而是个群体。

探索规律本身就是种探究活动。

探究性学习不仅天然地成为其普遍的学习方式，反过来，探索规律这内容也能很好地发展学生的探究能力。

与般的基础知识和基本技能的学习过程相比，探索规律的教学具有更大的思维强度，具有更大的挑战性和思维的驱动性。

教育俗语跳跳，摘果子，是寓意学习具有定的挑战性，学生才会乐于参与，才会产生学习的成功感。

从教育学成就动机理论也同样可以发现当问题的成功可能性p时，学生的学习动机强度最大，最愿意参与学习。

在教学实践中，我们可以发现随随便便的成功，学生很难有深刻的体验。

由此，与般的教学内容相比，探索规律具有定的挑战性，就具有吸引学生参与学习参与挑战的种潜质，探索规律的教学，能激发学生学习数学的兴趣，能让学生在学习的活动中，经历个探究的过程，体验到学习成功的不易，真切地体会到学习的快乐。

积的变化规律篇教学目标知识与技能探索并掌握积的变化规律个因数不变，能将这规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。

初步了解变化规律两个因数都变。

过程与方法初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

情感与态度通过学习活动的参与，培养学生的探究能力合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

教学重点发现并运用积的变化规律。

教学难点积的变化规律的探究策略。

教学过程创设情境课件出示情境水果超市里的杨梅进行活动大促销，促销价是每千克元，爸爸买了千克杨梅，需付多少钱

指名口头列式计算妈妈也买了千克杨梅做杨梅酒，需付多少钱

指名口头列式计算后来活动结束了，回到了原价每千克元，小张的单位搞活动，买了千克杨梅，需付多少钱

指名口头列式计算师生探究，发现规律下面我们观察这道算式，你发现了什么

引导学生观察得出从上往下看，第道与第道之间是第个因数不变，另个因数乘，积也乘。

从上往下看，第道与第道之间是第个因数不变，另个因数乘，积也乘。

教师根据学生的回答，标出相应的符号。

小结得出个因数不变，另个因数乘几，积也乘几。

我们研究数学问题般不匆忙下结论，要多举例子，看看是否能得出相同的结论。

那么这里是否每个算式都有这样的规律呢

每个同学都自己写组乘法算式，将其中个因数不变，另个因数乘几，看看积是怎样变化的。

学生动手写。

投影反馈，两生介绍，重点引导计算的结果是多少，乘个数后的积是多少，是否相等

小结研究了那么多的算式，我们可以得出个什么结论

根据回答板书个因数不变，另个因数乘几，积也乘几。

师因数可以乘个数，还可以怎样变

除以个数除以个数有什么规律呢引导学生猜测，得出个因数不变，另个因数除以几，积也除以几。

积的变化规律篇积的变化规律篇课题积的变化规律教学内容探索当个因数不变时，另个因数与积的变化规律情况。

课文第页的例，做做及相应的练习教学目标学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。

使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是件十分有趣的事情。

尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

初步获得探索规律的般方法和经验，发展学生的推理能力。

培养学生初步的抽象概括能力及善于观察勤于思考勇于探索的良好习惯。

教学重点引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学难点引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教具准备图片。

教学过程研究两数相乘，其中个因数变化，它们的积如何变化饿规律。

研究问题，概括规律。

两数相乘，个因数不变，另个因数乘几时，积怎么变化。

学生完成下列两组计算，想想发现了什么

你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗

试试看组织小组交流。

归纳规律两数相乘，当个因数不变，另个因数乘几时，积也要乘几。

两数相乘，个因数不变，另个因数除以几时，积有怎么变化

学生完成下列两组计算，想想有发现了什么

引导学生概括两数相乘，当个因数不变，另个因数除以几时，积也要除以几。

整体概括规律问谁能用句话将发现的两条规律概括为条

引导学生总结规律。

验证规律先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

自己举例说明积的变化规律应用规律完成例下面的做做和练习的题。

研究两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律。

独立思考，发现规律完成下列计算，说规律。

÷÷÷÷组织全班交流，概括规律两数相乘，个因数乘或除以几，另个因数除以或乘几，它们的乘积不变。

巩固新知书上练习的。

个长方形的面积是平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少

它的边长是多少

总结这节课有什么收获

作业第页。

积的变化规律篇积的变化规律教学目标●使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是件十分有趣的事情。

●尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

●初步获得探索规律的般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学用具投影仪计算器写有试题的作业纸教学过程研究两数相乘，其中个因数变化，它们的积如何变化的规律两数相乘，其中个因数扩大若干倍时，积怎么变化。

完成下列两组计算，想想发现了什么

组织小组交流，让每个学生先把在上面算式中独立发现的规律说给同伴听。

学生也许是就题说题，如，左边组算式，发现的规律是是的倍，也是的倍；右边组算式，发现的规律是是的倍，也是的倍。

组织全班交流。

在小组交流基础上，引导学生根据上面算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用句话概括出来两数相乘，当其中个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。

两数相乘，其中个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想想发现了什么。

引导学生讨论上面算式中积随因数变化的情况，与第组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括两数相乘，当其中个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。

整体概括规律问谁能用句话将发现的两条规律概括为条

引导学生将发现的两条规律概括为条，并用简洁的话语表示出来两数相乘，个因数不变，另个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。

验证规律先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

p举例说明积变化规律。

各写两组算式，组个，展现积分别随个因数扩大缩小的变化情况。

应用规律。

完成例下面的做做和练习第题研究两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。

独立思考，发现规律请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律÷÷÷÷组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括。

应用规律解决问题在中填上运算符号，在□中填上数□□□个长方形的面积是平方厘米，如果长缩小倍，宽扩大倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少

它的边长是多少

积的变化规律篇教学内容新课标人教版年级上册第页例，积的变化规律。

教学目标，感受发现数学中的规律是件十分有趣的事情。

，培养初步的概括和表达能力。

，发展学生的推理能力。

教学教程唤起学生得探求新知的欲望。

＝＝＝＝＝＝，你能根据每组算式的特点接着再往下写个算式吗

试试。

学生独立写出。

师说得好！第个问题呢

生╳元师接着说第个问题

生╳元师和他们想法样的请举举手。

同学们纷纷举起手来师仔细观察比较这组算式，你能发现什么

╳元╳元╳元生有个因数都是。

生对，个因数相同，另个因数不同，积也不同。

师观察得真仔细!个因数相同可以说个因数不变，那另个因数呢

生另个因数变了，积也变了。

生我看到个因数不变，另个因数越变越大，积也越变越大。

师你是从上往下观察的，还可以怎样看

生倒过来，从下往上看，个因数不变，另个因数越变越大，积也越变越大。

师当个因数不变时，另个因数和积是怎样变化的

积的变化有没有规律呢

是什么规律呢

这节课我们来研究这个问题。

自主探究，发现规律师为方便研究，可以称这个算式分别为式，式和式。

如果把式作标准，式和式分别与比，因数和积各是怎样变化的

生式与比，个因数不变，另个因数括大倍是，积扩大倍是。

师括大倍是，也就是另个因数乘，积呢

生个因数不变，另个因数乘，积也乘。

师说得很清楚。

再把式和式比看

生个因数不变，另个因数乘，积也乘。

师大家比的结果和他样吗

生全体是师谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么

生个因数不变，另个因数变化，积也变化。

师怎样变化的

能说得具体些吗

生个因数不变，另个因数乘个数，积也乘相同的数。

生个因数不变，另个因数乘几，积也乘几。

师你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比比，看看有没有新的发现

具体应该怎么比呢

生以式为标准，拿式和分别与式比，看因数和积怎样变的

生式与比，个因数不变，另个因数除以，积也除以。

生式与比，个因数不变，另个因数除以，积也除以。

生老师，我发现个因数不变，另个因数除以几，积也除以几师你们真会发现。

我们通过从上往下和从下往上两方面的观察找到了这组算式积的变化特点，那是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢

下面，我们应该怎样研究

生我们可以自己找些乘法算式的例子用刚才的比较方法研究，看看积的变化是不是具有相同的特点。

其他同学向他投去敬佩的目光师这可是个金点子，咱们说做就做。

李老师自荐，先出道乘法算式，╳，下面就看你们的了

生把乘等于，另个因数不变。

师你猜猜看，积会怎样

生积也会乘，等于师那你们横着算，乘是等于吗

生也是。

师祝贺你们猜对了。

再来试次。

生我把不变，另个因数乘，猜积也乘。

师你们横着算算。

生对，也是。

生你们都举的是乘几的变化，我来出个别的，除以等于，不变，积也除以，是，横着算，乘的确等于。

师你的研究意识真强。

除次以外，还可以有多少种变化。

生无数种。

师下面，你们同座位之间也这样相互出道乘法算式作标准，自己将其中个因数不变，另个因数变化观察积的变化情况。

，好吗

计算比较大的数时，可以用计算器帮忙，开始！汇报情况略师既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。

谁来把这个规律再说说。

生个因数不变，另个因数乘几，积也乘几；个因数不变，另个因数除以几，积也除以几。

师数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗

生个因数不变，另个因数乘或除以几，积也乘或除以几。

师说得太棒了！小精灵同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗

那就跟我走吧！运用规律，解决问题根据，直接写出下面各题的积。

师的积是多少

生等于。

师怎样算的

生以为标准，把与它作比较，个因数不变，另个因数乘，积也乘等于。

积的变化规律篇积的变化规律篇课题积的变化规律教学内容探索当个因数不变时，另个因数与积的变化规律情况。

课文第页的例，做做及相应的练习教学目标学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。

使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是件十分有趣的事情。

尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

初步获得探索规律的般方法和经验，发展学生的推理能力。

培养学生初步的抽象概括能力及善于观察勤于思考勇于探索的良好习惯。

教学重点引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学难点引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教具准备图片。

教学过程研究两数相乘，其中个因数变化，它们的积如何变化饿规律。

研究问题，概括规律。

两数相乘，个因数不变，另个因数乘几时，积怎么变化。

学生完成下列两组计算，想想发现了什么

你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗

试试看组织小组交流。

归纳规律两数相乘，当个因数不变，另个因数乘几时，积也要乘几。

两数相乘，个因数不变，另个因数除以几时，积有怎么变化

学生完成下列两组计算，想想有发现了什么

引导学生概括两数相乘，当个因数不变，另个因数除以几时，积也要除以几。

整体概括规律问谁能用句话将发现的两条规律概括为条

引导学生总结规律。

验证规律先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

自己举例说明积的变化规律应用规律完成例下面的做做和练习的题。

研究两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律。

独立思考，发现规律完成下列计算，说规律。

÷÷÷÷组织全班交流，概括规律两数相乘，个因数乘或除以几，另个因数除以或乘几，它们的乘积不变。

巩固新知书上练习的。

个长方形的面积是平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少

它的边长是多少

总结这节课有什么收获

作业第页。

积的变化规律篇积的变化规律教学目标●使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是件十分有趣的事情。

●尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

●初步获得探索规律的般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学用具投影仪计算器写有试题的作业纸教学过程研究两数相乘，其中个因数变化，它们的积如何变化的规律两数相乘，其中个因数扩大若干倍时，积怎么变化。

完成下列两组计算，想想发现了什么

组织小组交流，让每个学生先把在上面算式中独立发现的规律说给同伴听。

学生也许是就题说题，如，左边组算式，发现的规律是是的倍，也是的倍；右边组算式，发现的规律是是的倍，也是的倍。

组织全班交流。

在小组交流基础上，引导学生根据上面算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用句话概括出来两数相乘，当其中个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。

两数相乘，其中个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想想发现了什么。

引导学生讨论上面算式中积随因数变化的情况，与第组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括两数相乘，当其中个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。

整体概括规律问谁能用句话将发现的两条规律概括为条

引导学生将发现的两条规律概括为条，并用简洁的话语表示出来两数相乘，个因数不变，另个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。

验证规律先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

p举例说明积变化规律。

各写两组算式，组个，展现积分别随个因数扩大缩小的变化情况。

应用规律。

完成例下面的做做和练习第题研究两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。

独立思考，发现规律请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律÷÷÷÷组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括。

应用规律解决问题在中填上运算符号，在□中填上数□□□个长方形的面积是平方厘米，如果长缩小倍，宽扩大倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少

它的边长是多少

积的变化规律篇教学内容新课标人教版年级上册第页例，积的变化规律。

教学目标，感受发现数学中的规律是件十分有趣的事情。

，培养初步的概括和表达能力。

，发展学生的推理能力。

教学教程唤起学生得探求新知的欲望。

＝＝＝＝＝＝，你能根据每组算式的特点接着再往下写个算式吗

试试。

学生独立写出。

自主学习，探索新知，互相交流自己写得算式，并说说你是怎样想的

学生说出自己写的第组算式，你们也是这么写的吗

你们写得这么正确，你定发现了这组算式的规律，谁再来说说我们发现的这组算式的特点

如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗

，如果个因数不变，另个因数扩大倍，积会有怎样的变化

请同学们写出组这样的算式验证下。

学生写出后汇报。

如果扩大倍呢

如果扩大倍呢

你能试着用句话来概括下我们发现的这些规律吗

让我们起把刚才的发现记录下来个因数不变，另个因数乘几，积也要乘几。

，你定也发现了第组算式的特点

谁来说说

根据我们发现的规律，同学们来查查你写的算式，对吗

同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现个因数不变，另个因数缩小倍，积也缩小相同的倍数。

你能不能大胆的猜想，猜想下这里会得出个什么样的规律

板书个因数不变，另个因数除以几，积也要除以几。

谁来出组算式，验证下我们的猜想！，你能把我们发现的规律用句话来概括吗

板书个因数不变，另个因数乘或除以几，积也要乘或除以几。

积的变化规律我们是怎样探索发现积的变化规律的

研究问题，归纳规律，验证规律。

巩固拓展，运用新知第页送首小诗同学们，你们用自己的智慧发现了数学上的规律，真了不起。

只要大家肯动脑筋，数学中还有许多规律等待我们去发现。

大家有信心吗

送大家首小诗。

生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。

生活中并不缺少数学，缺少的是发现数学的眼睛。

让我们用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造生活中的美。

教后反思辞海将规律解释为事物之间的内在的必然联系和趋势。

至于探索，则是当代学习理论所倡导的，强调独立思考和发现。

因此，探索规律是个发现关系发展思维的过程，有利于学生夯实基础，鼓励创新，更能够体现数学思考，凸显过程与方法，同时，也能够让学生在自主探索与思考中感受到学习的快乐，形成积极的学习情感与态度。

，改进学生的学习方式改进学生的学习方式是当前课程改革的个主要目标，在数学学习过程中，有多种学习方式并存，我们应该处理好接受性学习与自主合作探究的学习方式之间的关系，绝不是简单划或者替代。

因为学什么与怎样学是分不开的，离开了学习内容，学习方式本身也无本身的优劣。

而作为探索规律的教学，应该依托内容来驱动学生进行自主思考，合作学习，主动探究。

探索规律的内容更需要自主思考。

在出示两给算式之后，让同学们以小组为单位，互相交流自己写得算式，并说说你是怎样想的

让学生尝试用自己的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律。

从元认知的发展来说，学生要思考的不仅是结果是什么

而且还要思考过程是怎样的我们是怎样发现这个规律的。

学生反思探索规律的过程，陈述有观察，有猜想，有验证。

探索规律过程中蕴藏着更多的问题，就更需学生自主思考。

在本节课的教学中，我引导学生总结了探索规律的般过程，并让大家应用这过程发现两个数相乘，个因数不变，另个因数除以几，积也除以几。

当然这环节的教学展示得不够充分，没有很好地体现出课标精神。

探索规律中有部分内容可以采用合作学习的方式组织教学，发展学生的合作能力。

在日常教学中我们不难发现，有的合作是来自老师的指令，而并非是学生自觉性的合作，理想的合作，应该是在学生个体独立思考基础上，因学习需要而自主寻求合作。

学生自主验证规律，如果只出示个或两个算式验证，这验证过程是不规范的。

虽然验证规律这环节从组织形式分析，可以单独完成，也可以小组合作。

我们可以想见，与学生独立学习相比，小组之间的合作探究从知识形成的角度来说这样的规律是更具数学的普遍性，因为例证不是来自于个个体，而是个群体。

探索规律本身就