全班起统计喜欢音乐和喜欢美术的人数。

故作惊讶咦，这个小组没有这么多人呀

问题出在哪儿呢

人小组讨论发现统计过程中有同学既喜欢音乐又喜欢美术，是重复的，在计算总人数时只能计算次。

图示方法，加深理解课件出示先是两个小组的集合圈，再把两个圈进行合并。

让同学说说图中不同位臵所表示的不同意义。

让同学列式求出喜欢音乐和喜欢美术的共有多少人。

全班交流，说说想法。

师根据课堂实际情况适当小结。

运用集合思想解决问题情境出示课本P第题。

同学独立考虑并解决。

同桌交流，重点说说想法。

反馈。

昨天和今天进货的重复部份用重点号显示在解决问题中体会等量代换的思想出示嘉年华游乐园代币谈话在嘉年华游乐园，个代币元，玩次摩天大旋转要个代币，玩次摩天大旋转要多少钱

使同学明白元能买个代币，个代币需要元，两者是等量的，可以互相代换。

情境出示P做做只猪的质量和两只羊的质量相等，头牛的质量和只猪的质量相等，问两头牛的质量相当于几只羊的质量

人小组讨论寻求解决问题的方法。

若有困难，可通过摆学具，比较容易找出相互之间的等量关系。

师根据课堂实际情况适当小结。

灵活运用数学思想方法解决问题谈话小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。

共来了种动物，有种动物可以在陆地上生活的，有种动物可以在水里生活。

这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活

适当给同学介绍两栖动物的常识，扩展同学知识面。

情境出示谈话小动物们要来个交换大行动，它们规定根胡萝卜换个大萝卜，个大萝卜换棵大白菜。

棵大白菜换多少根胡萝卜

谈话动物们交换得正热闹，几个图形也来了，它们分别是△□。

你能求出△□所代表的数吗

△□□△□□□△□△

△□

△

□

小结。

谈谈这节课的收获。

小调查生活中哪些地方要用到今天所学知识来解决。

数学广角教案篇第单元数学广角教材分析＂鸡兔同笼＂问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。

教材在本单元安排鸡兔同笼问题，方面可以培养学生的逻辑推理能力；另方面使学生体会代数方法的般性。

鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。

解决鸡兔同笼问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测列表假设或方程解。

其中假设和列方程解是解决该类问题的饿般方法。

假设法有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的般性。

因此在解决鸡兔同笼问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某种方法。

配合鸡兔同笼问题，教材在做做和练习中安排了类似的些习题，比如龟鹤问题，生活中的些实际问题等，让学生进步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用假设法或方程的方法来解决这类问题。

维目标知识与技能了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会代数方法的般性。

过程与方法解决鸡兔同笼问题可用猜测列表假设或方程解等方法。

情感态度与价值观培养学生的逻辑推理能力。

让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

重难点关键重难点尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题。

关键在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学设计鸡兔同笼问题教学内容教科书第－页。

教学目标通过学生对些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现些特殊的规律。

通过猜测列表假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。

通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。

教学过程故事引入教师在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之。

这个问题早在多年前人们就已经开始探讨了。

出示题目今有雉兔同笼，上有十头，下有十足，问雉兔各几何

笼子里有若干只鸡和兔。

上面数，有个头，下面数，有只脚。

鸡和兔各有几只

探究新知教学例笼子里若干只鸡和兔。

从上面数有个头，从下面数有只脚。

鸡和兔各有几只

让学生以两人为组讨论。

汇报讨论的结果。

列表鸡兔脚假设法假设笼子里都是鸡，那么就是＝只脚，这样就比题目多－＝只脚。

因为刚才是把兔子当成鸡，只兔子少算两只脚，那么多出的只脚就有÷＝只兔子。

因此，鸡就有－＝只用方程解解设鸡有x只，那么兔就有－x只。

根据鸡兔共有只脚来列方程式x＋－x＝x＋－x＝－＝x－xx＝x＝－＝只小结解题方法教师以上种解法，哪种更方便

小结要解决鸡兔同笼问题，可以采用假设法或方程解都可以。

用方程解更直接。

独立解决书中的趣题。

方程解解设鸡有x只，那么兔就有－x只。

根据鸡兔共有只脚来列方程式x＋－x＝x＋－x＝－＝x－xx＝x＝－＝只答鸡有只，兔有只。

算术解假设都是鸡。

＝只－＝只÷－＝只－＝只答鸡有只，兔有只。

巩固与运用完成教科书第页做做的第题。

学生独立读题分析后，列式解答。

鼓励用方程解。

完成教科书第页做做的第题。

提问根据图中你能了解什么信息

条大船乘人，条小船乘人请同学独立列式解答。

讲评时重点解释算术解的每步的算理＝人假设条都是大船可坐人。

－＝人假设人数比实际的人数多人。

多人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了人。

多的人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。

÷－＝条－＝条这是表示有条大船。

作业练习十第题。

。

师你能提出个数学问题吗

生捐款的比捐物的少几人

生捐物的比捐款的多几人

生捐款的和捐物的共多少人

，引发冲突师参加捐款捐物的共有多少人

如何解答

生人人人。

师这么个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢

生里面的同学重复了。

师哪里重复了

李彤和任，课件闪动。

看来这张表格不能让我们很清楚的看出共有多少人

那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出共有多少人

为此，老师特意为大家准备了个可以随意活动姓名的表格。

请看黑板揭示黑板上的活动表格师下面请同学们分组讨论，如何去调整表格

小组交流，探究新知调整表格。

各组代表汇报操作展示方案捐款李彤任黄娜董泽张阳捐物李彤任孟涛吴越张恒张旭师你觉得你们组这样摆有什么好处

生把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。

师谁都赞同他们的摆法

请把最热烈的掌声送给这个积极探索的小组。

你们组的摆法的确不错，可老师还是觉得，有时还会将总人数看成人，哪组还有更好的摆法

课堂生成如果学生没有想到这个方案，可以启发当我们读书的时候，眼睛从左往右看。

那么，想引起人们的注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。

方案捐款李彤任黄娜董泽张阳捐物孟涛吴越张恒张旭师哇!你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处

生因为有两个李彤和任，我们取下来个李彤和任，将剩下的李彤和任放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出共有人。

师你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗

生生评价授予你们小组为勇于创新小组。

同学们，掌声鼓励。

设计意图培养学生的观察能力分析能力交流合作能力以及创新能力。

积发学生的想象力，拓展学生的思维。

课堂生成如果学生没有想到这个方案，可以启发当你和爸爸妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位臵

那么，同样的道理，李彤和任这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位臵

。

师请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人

捐物的都有哪些人

你能分别把它们圈出来吗

设计意图不同颜色的粉笔圈出来更明显为韦恩图的形成奠定基础。

师为了让大家看的更清楚更直观，请看大屏幕取消表格。

表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。

捐款的移到左边，捐物的移到右边。

线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。

课件出现韦恩图设计意图感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。

介绍韦恩图。

师在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。

出现韦恩图个字你们知道为什么把它称作韦恩图吗

因为这是英国著名的数学家韦恩在世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。

今天，我们就起探究有关集合的知识数学广角集合。

板书课题设计意图介绍课外知识，拓宽知识视野。

师同学们，我们通过自主探究动手操作小组讨论，将幅不能很清楚的看到捐款和捐物共有多少人

的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起!师请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。

课件分别出示韦恩图的个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件呈现数学信息。

师同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的共有多少人吗

请同学们独立解答。

计算板演。

方法人答捐款和捐物的共有人。

贴答数讨论为什么要减

因为有个人既捐款又捐物方法口答方法口答方法口答设计意图发展学生思维，体现方法多样化。

实践应用，巩固内化师同学们，通过刚才的学习，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看道抢答题年级有名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有人，参加作文竞赛的有人。

既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人

只参加数学竞赛的有几人

只参加作文竞赛的有几人

设计意图有梯度的练习题有利于不同层次的学生均有收获。

举反抢答题强调重点，内化知识;思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

总结质疑，自我提高共同提高自评互评生评师师评生师同学们，你们课堂上，善于观察认真思考踊跃发言敢于创新。

表现得非常出色!通过自主探究小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。

红花站左边红星站右边。

引发冲突两种都有的学生应该站哪

中间请观察这排同学，回答问题

得红星奖励的指哪些同学

设计意图内化集合知识;实现评价方法的多元化和评价方式的多样化;渗透养成良好学习习惯的思想教育。

作业布臵，知识升华我是小小设计师。

课后作业请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计个集合图。

大胆尝试吧!只要我们能在知识的海洋里成风破浪历练出身好本领，定会设计并创造出个属于自己的精彩人生!设计意图给学生个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。

充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在平时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。

板书设计，凸显重点体现学生的主体地位数学广角教案篇教学目标使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。

教学准备小动物图片嘉年华游乐园代币教学过程借助熟悉题材，渗透集合思想。

巧妙设疑，直观感悟。

谈话老师知道同学们有很多的兴趣爱好，有的喜欢音乐，有的喜欢美术，有的两样都喜欢，老师想进步了解你们，请允许我对其中的个小组进行调查，好吗

指定小组分别在音乐和美术下面签上名字，两者都喜欢，两边都签。

全班起统计喜欢音乐和喜欢美术的人数。

故作惊讶咦，这个小组没有这么多人呀

问题出在哪儿呢

人小组讨论发现统计过程中有学生既喜欢音乐又喜欢美术，是重复的，在计算总人数时只能计算次。

图示方法，加深理解。

出示先是两个小组的集合圈，再把两个圈进行合并。

让学生说说图中不同位臵所表示的不同意义。

让学生列式求出喜欢音乐和喜欢美术的共有多少人。

全班交流，说说想法。

师根据课堂实际情况适当小结。

运用集合思想解决问题。

情境出示课本P第题。

学生独立思考并解决。

同桌交流，重点说说想法。

反馈。

昨天和今天进货的重复部份用重点号显示灵活运用数学思想方法解决问题谈话小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。

共来了种动物，有种动物可以在陆地上生活的，有种动物可以在水里生活。

这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活

适当给学生介绍两栖动物的常识，扩展学生知识面。

情境出示谈话小动物们要来个交换大行动，它们规定根胡萝卜换个大萝卜，个大萝卜换棵大白菜。

棵大白菜换多少根胡萝卜

谈话动物们交换得正热闹，几个图形也来了，它们分别是△□。

你能求出△□所代表的数吗

△□□△□□□△□△

△□

△

□

小结。

谈谈这节课的收获。

小调查生活中哪些地方要用到今天所学知识来解决。

数学广角教案篇目标确定依据课程标准相关要求通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验；在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。

教材分析搭配就是排列与组合，这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作演示等直观手段解决问题。

在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地全面地思考解决问题的意识。

学情分析年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析判断推理能力。

但是学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。

本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中，经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过操作观察归纳以及合作交流，从而掌握搭配的方法。

学习目标猜测操作等活动，找出简单事物的排列数。

分析推理，能有顺序地全面地思考问题。

评价方案通过小组展示，能用数字和分别组成个位和十位数字不样的两位数，并统计出个数，测评目标。

通过引导提问，说出在搭配时如何做到不重复不遗漏，测评目标。

学习重点自主探究，掌握有序排列巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

学习难点怎样排列可以不重复不遗漏。

学习过程情景导入师同学们去过公园吗

公园好玩吗

老师今天要带你们去个比公园更好玩的地方，它就是数学广角，去玩项搭配的游戏，先伸出小手跟老师起板书课题。

板书搭配师今天，有只可爱的小动物也来到我们的课堂，你们看它们是谁呀

边说课件出示动物头像小兔子小猴子小熊猫小兔子小猴子小熊猫个好朋友今天准备到小老鼠家去做客呢！新课学习用开密码锁的方法学习数的搭配师只小动物到了小老鼠家，却发现大门紧闭，门上还挂着把锁欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码是用数字摆出的两位数数字不可以重复利用师找到密码才能打开门，大家想不想试试看

师找到了吗

谁来说说

说说你是怎么想的

同意他的意见吗

看啊，门真的开了！课件演示个好朋友可高兴了师他们终于进去了，却发现小老鼠正皱着眉头，原来它被道数学题难住了，来看看是什么

起读下课件展示用组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能样，能组成几个两位数

师你都知道了什么

十位数和个位数不能样是什么意思

你有什么办法帮助小老鼠解决这个问题吗

师老师给大家准备了张作业纸和数字卡片学具，同桌两人合作，动手试试，先来看看合作要求，哪位同学愿意给大家大声地读下

好，清楚要做什么了吗

那现在开始吧，比比哪两位同学摆得最有规律，摆得既不重复也不遗漏

师谁愿意汇报示下你们小组合作探究的结果

我希望你们在汇报时能用上这句话我们发现用数字能组成的个位数和十位数不样的两位数有个，他们分别是找学生汇报探究搭配的方法师谁愿意上台边摆边讲解你的方法

他们刚才的方法好吗

老师也觉得很棒，因为他们做到了不重复不遗漏。

板书不重复不遗漏其实，无论用哪种方法，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择定的顺序去摆。

但是，我能不通过摆卡片就能快速把这些两位数全找到，想知道我是怎么办到的吗

我们可以采用调换位臵法先选定两个不同的数字如，调换位臵可以组成两个不同的两位数，再选定数字，通过调换位臵就可以得到，最后选定，通过调换位臵就可以得到。

还有种更好的方法，叫固定十位法，也就是排头法先用最小的数字来做头，即摆在十位，个位可以是，还可以是。

然后选数字排在十位，个位上依次选，数字摆在十位，个位上依次选，个两位数。

这样是不是既不重复又不遗漏，而且很快啊！板书调换位臵法固定十位法课堂反馈师小老鼠很开心学会了项新本领，为了巩固下它想和我们起挑战下这道题，大家敢接受挑战吗

起来读下你还能用写出几个不同的两位数吗十位和个位的数字不可以重复利用

师写好了吗

谁能来汇报下你的结果

我希望你在汇报时能用到这句话我用的是法，摆出了个符合条件的两位数，他们分别是。

师小老鼠也用固定十位法做了下这道题，起来看它的结果对吗

为什么呢

其中不符合数学规定，在个两位数中不能做数字的开头。

所以结果只有个。

师通过这两道题，你觉得在做搭配时，怎样才能做到不重不漏呢

师那数学中只有数字可以玩搭配游戏吗

文字可不可以呢

起来看这几道题。

课堂练习用字组词故事头发故事交换顺序事故也是个词头发交换顺序发头发头不是词语师故事和事故意思样吗

发头是词语吗

这说明组词字的顺序很重要，不能随意交换，因为顺序不同，含义不同，有些甚至不是词语。

用字连成句话欢喜我花我喜欢花。

花，我喜欢。

花喜欢我。

第句不符合我们平时说话的习惯。

这告诉我们组句子也不可以随意交换顺序。

判断下面的搭配能否交换顺序

秦老师的电话号码袁老师家的汽车牌照豫ASW秦老师的QQ号码秦老师家的门牌号课堂小结这节课我们学了什么

你明白了什么

我们学习了数学广角中的搭配问题，在搭配时要按定的顺序进行，这样才能做到不重复不遗漏。

明白了有些搭配有顺序，不能随意交换比如搭配数字组词组句子各种号码师其实呢，我们生活中的搭配真是太多了，瞧，小红家去照相馆照全家福，你知道他们有几种坐法吗

好，这道题作为我们今天的课后作业，回家后邀请自己的爸爸妈妈起试下，把你们的搭配结果记录下来，明天比比看谁记录的既不重复，又不遗漏。

今天的课我们就上到这里，下课！板书设计搭配不重复不遗漏调换位臵法固定十位法数学广角教案篇教学内容义务教育课程标准实验教科书人教版年级上册第者页例简单的组合。

教学目标通过观察猜测操作等活动，找出最简单的事物的组合数。

经历探索简单事物组合规律的过程。

培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点经历探索简单事物组合规律的过程。

教学难点能用不同的方法准确地计算出组合数。

教具准备教学课件学具准备每生准备主题图中相关的学具卡片或实物。

教学过程创设问题情境师小朋友，你们喜欢老师漂亮点呢还是喜欢老师丑点

生大多数的小朋友说喜欢老师漂亮。

师那你们帮助老师打扮打扮。

我最喜欢红色体恤和这件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢

请小朋友们给老师出出主意。

小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。

师谢谢。

你们的建议都不错。

那我这件上衣件下衣能有多少种不同的穿法呢

老师接着问那我有两件上衣件下衣又有多少种不同的穿法呢

有说种有说种也有说种的，到底有几种呢

师请同学们也试着想想，如果你觉得直接想象有困难的话可以借助手中的学具卡片摆摆。

学生活动教师巡视。

学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题有的重复了，有的漏写了。

师每个同学算出的个数不同，怎样才能很快算出两件上衣件下衣有多少种不同的穿法呢

并做到不重复不遗漏呢

学生以小组为单位交流讨论。

无序的。

用学具卡片或实物摆，然后再数。

用连线的方法算出。

用图式的方法算出。

引导学生及时评价每种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。

法引出练习内容见课本页。

拓展应用数字写出不同的两位数

写完交流。

或者也可用这样道题用△□能摆成种排法，例如□△请你试着摆出其他几种排法。

教学反思简单的排列教学内容义务教育课程标准实验教科书人教版年级上册第单元的例题。

教学目标通过观察猜测操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

经历探索简单事物排列规律的过程。

培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点经历探索简单事物排列规律的过程。

教学难点初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备教学课件学具准备每生准备张数字卡片，学具袋。

教学过程创设问题情境师森林学校的数学课上，猴博士出了这样道题课件出示用数字能写出几个两位数

问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数。

接着猴博士又加上了个数字，问用数字能写出几个两位数呢

小猪站起来说能写成个，小熊说个，小狗说个，到底能写出几个呢

小朋友们回答能写个。

请问用数字能写出几个位数呢

师请同学们也试着写写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆摆。

学生活动教师巡视。

学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题有的重复写了，有的漏写了。

师每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字组成的位数，并做到不重复不遗漏呢

学生以小组为单位交流讨论。

无序的。

从高位到低位，数字由小到大。

先写出在百位上的有；再写出在百位上的有；再写出在百位上的有。

从高位到低位，数字由大到小等方法。

课本页例，小组讨论完成。

拓展应用数字写出不同的位数

写完交流。

请你试着摆出其他几种排法。

教材例通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。

这时，教材利用直观图即韦恩图把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。

教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

教学目标

，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。

教学重点学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

教学重点经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

教学过程巧用对比，初悟重复课件出示图片父与子有个爸爸个儿子，共有几个人

怎样列式计算

第种无重复情况。

黄明，他的爸爸黄伟光。

李玉，他的爸爸李文华。

预设列式人第种有重复情况。

汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

列式人人师追问为什么减

初步探究，感知重叠原始数据，引出重复。