解全集与补集概念符号∁含义是什么答全集只是个相对概念，只包含所研究问题中所涉及所有元素，补集只相对于相应全集而言同个集合在不同全集中补集不同不同集合在同个全集中补集也不同符号∁包含三层意思⊆∁表示个集合，且∁⊆∁是中不属于所有元素组成集合如果全集,,那么,或如果全集则,课堂练习已知全集，且∁，则等于∅,解析∁答案已知全集答案预习测评若，，求，满足条件解而，则⊆，故∅或,若∅，则无解，即时，⊆若，则有两相等实根，显然即，时，⊆若，则有两相等实根，显然即，时，⊆若则两根为由根与系数关系易求出即，时，⊆综上可知满足条件为点评在解答集合交并运算时，常会遇到∩，等这类问题解答时应充分利用交集并集有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理另外还要注意“空集”这隐含条件已知,若∩,则实数取值范围为已知,若,则实数取值范围为课堂练习写出满足条件所有集合题型交集并集运算例求下列两个集合并集和交集解如图所示，，∩典例剖析结合数轴如图所示得，∩点评求两个集合交集依据它们定义，借用图或结合数轴分析两个集合元素分布情况，有利于准确写出交集若集合，求解析画出数轴，故答案解如图所示，当当时，已知若，求取值范围解由，在数轴上标出集合解集，如图要使，解得综上可知取值范围为则，已知集合若，求实数取值范围解，⊆若∅时，即，解得，综上所述，取值范围是或若∅时，，全集定义般地，如果个集合含有我们元素，那么就称这个集合为全集，通常记作补集定义对于个集合，由全集中所有元素组成集合称作集合相对于全集补集，记作集合表示∁，且∉所研究问题中所涉及所有不属于∁四全集与补集图表示运算性质∁，∁∅，∁∁∅五补集性质若,则∩∩∩全集定包含任何个元素吗定是实数集吗答全集仅包含我们研究问题所涉及全部元素，而非任何元素全集是相对于研究问题而言，如只在整数范围内研究问题时，则为全集而当问题扩展到实数时，则为全集，故并非全集都是实数集自主探究怎样理解全集与补集概念符号∁含义是什么答全集只是个相对概念，只包含所研究问题中所涉及所有元素，补集只相对于相应全集而言同个集合在不同全集中补集不同不同集合在同个全集中补集也不同符号∁包含三层意思⊆∁表示个集合，且∁⊆∁是中不属于所有元素组成集合如果全集,,那么,或如果全集则,课堂练习已知全集，且∁，则等于∅,解析∁答案已知全集答案预习测评若，求集合解解法∁又∁解法二借助图，如图所示，典例剖析点评根据补集定义，借助图，可直观地求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助图当集合中元素无限多时，可借助数轴，利用数轴分析法求解由图可知,反馈演练值求且已知并求出值求已知设且综上所述，矛盾，故舍去与此时时，当满足题意，故时，当舍去中元素违背了互异性，时，当或解得或所以解设全集，集合，由数轴可知显然，∁∁解把全集和集合在数轴上表示如下由图知，，∁或，∁或，∁∩或题型二交集并集补集综合运算例设全集为求∁及∁∩点评数轴与图有同样直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合交并补运算时，经常借助数轴求解不等式中等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集子集已知全集求∁，∁，∁∩∁，∁∁，∁∩，∁解在数轴上将各集合标出，如图由图可知∁，∁或∁∩∁，∁∁，∁∩，∁题型三利用集合运算求参数例设全集，∁，求实数解因为∁，所以但∉，所以，解得或当时，，此时，满足∁当时，，此时，不符合题意舍去综上可知点评由补集定义∉,知且∁，在求得或之后，检验其是否符合隐含条件是必要，否则容易产生增解而出错已知全集，若∁，求，解由题意知或，例设全集，方程有实数根，方程有实数根，求∁∩误区解密因未对方程二次项系数进行讨论而错错解对于错因分析这个结果虽然正确，但解答过程不正确，未对和分别讨论∁，对于∁∩正解当时即当时即，且综上知故集合，∁而对于即，∁∩纠错心得当方程二次项系数为参数时，要对参数进行讨论，不可忽视要特别注意进行集合运算时“端点元素”，如本题中在求集合补集时对于元素取舍要格外注意补集与全集是两个密不可分概念，同个集合在不同全集中补集是不同，不同集合在同个全集中补集也不同另外全集是个相对概念符号∁存在前提是⊆，这也是解有关补集问题个隐含条件，充分利用题目中隐含条件是我们解题个突破口补集几个性质∁∅，∁∅，∁∁课堂总结，，求，满足条件解而，则⊆，故∅或,若∅，则无解，即时，⊆若，则有两相等实根，显然即，时，⊆若，则有两相等实根，显然即，时，⊆若则两根为由根与系数关系易求出即，时，⊆综上可知满足条件为点评在解答集合交并运算时，常会遇到∩，等这类问题解答时应充分利用交集并集有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理另外还要注意“空集”这隐含条件已知,若∩观察集合元素间关系，并集般地,由所有属于集合或属于集合元素组成集合，称为集合与并集,记作即,或读作并，观察集合元素间关系二交集般地,由属于集合且属于集合所有元素组成集合，称为集合与交集,记作∩读作交即∩,且∩∩∩∩三并集和交集性质三并集和交集性质∩∩∩若∩,则反之,亦然三并集和交集性质若,则反之,亦然能否认为与没有公共元素时，与就没有交集答不能当与无公共元素时，与交集仍存在，此时∩∅自主探究怎样理解并集概念中“或”字对于，能否认为是由所有元素和所有元素所组成集合答其中“或”字意义，用它连接并列成分之间不定是互相排斥，“，或”这条件，包括下列三种情况，但∉，，但∉，且对于，不能认为是由所有元素和所有元素所组成集合，违反了集合中元素互异性因为与可能有公共元素，公共元素只能算个解∩设，求∩，设求∩，解∩∩课堂练习已知集合则∩答案,解析由得，∩，，,已知是有理数，是整数，则解析是有理数是整数是有理数答案设集合则等于,∅答案设集合则∩等于答案预习测评误区解密因没有明确描述法表示集合时代表元素而出错例设集合，，，，则∩等于,错解解方程得或，故选错解在解方程组基础上，注意到中代表元素是，故选错因分析没有理解集合描述法含义，元素表达式符号是，而不是“，”，有同学盲目地将两约束条件联立求得其交点坐标，其实质是误将元素表达式理解成“，”正解，，∩，故选答案纠错心得这里集合是用描述法表示，要首先明确代表元素是什么，再看元素属性，从而确定该集合表示意义，是数集，还是点集，是取值范围还是取值范围，解决这类问题时，定要抓住集合及其元素实质题型二已知集合交集并集求参数例设集合∩，求实数解∩，，若，则，此时但由于∩，与已知∩矛盾，若，则，此时∩，综上可知点评本题考查交集定义，并考查集合中元素性质，注意分类讨论思想运用，在确定集合中元素时，要注意元素互异性这属性以及是否满足题意题型三交集并集性质运用例若，，，求，满足条件解而，则⊆，故∅或,若∅，则无解，即时，⊆若，则有两相等实根，显然即，时，⊆若，则有两相等实根，显然即，时，⊆若则两根为由根与系数关系易求出即，时，⊆综上可知满足条件为点评在解答集合交并运算时，常会遇到∩，等这类问题解答时应充分利用交集并集有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理另外还要注意“空集”这隐含条件已知,若∩,则实数取值范围为已知,若,则实数取值范围为课堂练习写出满足条件所有集合题型