图象底数大于时，底数越大图象越靠近坐标轴底数小于时，底数越小图象越靠近坐标轴无论底数是大于还是小于，在时都是“底小图高”福建若函数，且图象如图所示，则下列函数图象正确是解析利用幂函数指数函数对数函数图象和性质解决由题意，且图象过，点，可解得选项中，，显然图象错误选项中由幂函数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，图象与图象关于轴对称，显然不符故选辽宁已知，则解析，故点评两个小题考查是对数运算及对数函数图象与性质，而，解法，即由换底公式可得解法二作出与图象如图所示，两图象与相交可知为减函数，且而是增函数，点评比较大小是指数函数与对数函数单调性个重要应用，在比较时要注意底数与单调性关系底数相同指数不同或底数相同真数不同两个数，可以分别利用指数函数对数函数单调性来比较底数不同指数也不同，或底数不同真数也不同两个数，可引入中间量或画出图象来比较三对数函数综合应用例已知函数求函数定义域若函数定义域关于坐标原点对称，试讨论它奇偶性和在，上取值范围解析由对数函数性质，得，则，则当，即时，定义域为，，当，即时，定义域为，，函数定义域关于坐标原点对称，当且仅当，则，此时对于定义域，，内任意，则为奇函数当时归纳总结利用对数函数性质，求与对数函数有关复合函数值域和单调性问题，首先要确定函数定义域，所有问题必须在定义域内讨论其次分析底数与大小关系，底数大于与底数小于两个函数性质截然不同最后考虑复合函数构成，分析它是由哪些基本初等函数复合而成备选题例已知函数，定义域为，，是否存在这样实数，使得恰在，上取正值，且若存在，求出，值若不存在，说明理由解析因为定义域为，，由得，其解集为，又，所以，所以假设存在满足题设则且对切恰好成立又在，上是增函数，所以，而恰好在，上成立，所以，即，所以，又解得故存在，满足题设对数定义性质运算法则及对数函数图象性质都是重要基础知识，必须熟记指数式与对数式等价转换是解决有关指数对数问题有效方法，对这种互换要能灵活应用对数换底公式及对数恒等式，也要熟练掌握指数函数与对数函数互为反函数，要能从定义图象和性质三个方面理解它们之间联系与区别对于含参数对数问题，在求定义域和单调区间时，要注意对底数进行讨论在研究对数函数和解对数方程时，要特别注意定义域在比较对数式大小时，若底数相同可用单调性若真数相同可用图象见下表若底数真数都不同，可引入中间量底关系图象底数大于时，底数越大图象越靠近坐标轴底数小于时，底数越小图象越靠近坐标轴无论底数是大于还是小于，在时都是“底小图高”福建若函数，且图象如图所示，则下列函数图象正确是解析利用幂函数指数函数对数函数图象和性质解决由题意，且图象过，点，可解得选项中，，显然图象错误选项中由幂函数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，图象与图象关于轴对称，显然不符故选辽宁已知，则解析，故点评两个小题考查是对数运算及对数函数图象与性质，由幂函数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，图象与图象关于轴对称，显然不符故选辽宁已知，则解析，故点评两个小题考查是对数运算及对数函数图象与性质已知函数，则解析已知函数设，则值等于解析，，设，则，即选定义在上函数满足且，时则解析由可知函数为奇函数，且，函数周期为，即，，选设函数，则实数取值范围是，，，，，，，，解析若，则，即，所以若，即，所以，所以实数取值范围是，，故选记函数反函数为，若且，则值是定义区间，定义域为，值域为若区间，长度最小值为，则实数值为已知函数若函数定义域为，求实数取值范围若函数值域为，求实数取值范围若函数在，上为增函数，求实数取值范围解析设因为对∀恒成立，所以，解得，所以实数取值范围是，函数值域为等价于能取遍，上切值，所以，只要⇒或，所以实数取值范围是，，由题意得在，上为减函数，且对∀，恒成立所以有即所以实数取值范围是，设函数为奇函数，为常数求实数值判定在，上单调递增若对于，上每个值，不等式恒成立，求取值范围解析为奇函数，即，即，整理得故或舍设，由，得或，则，当增大时，减小，增大依题意知在，上恒成立，由知在，上为增函数，又在，上也为增函数，在，上单调递增，，取值范围是而，解法，即由换底公式可得解法二作出与图象如图所示，两图象与相交可知为减函数，且而是增函数，点评比较大小是指数函数与对数函数单调性个重要应用，在比较时要注意底数与单调性关系底数相同指数不同或底数相同真数不同两个数，可以分别利用指数函数对数函数单调性来比较底数不同指数也不同，或底数不同真数也不同两个数，可引入中间量或画出图象来比较三对数函数综合应用例已知函数求函数定义域若函数定义域关于坐标原点对称，试讨论它奇偶性和在，上取值范围解析由对数函数性质，得第讲对数与对数函数学习目标理解对数概念，掌握指数与对数相互转化，会运用指数对数运算法则熟练地进行有关运算掌握对数函数概念图象和性质，能运用对数函数性质解决些简单实际问题基础检测函数图象大致是解析本题考查函数图象性质，是偶函数，排除且当时故选解析根据负分数指数幂性质及对数运算性质求解已知则下列等式定成立是解析本题考查指数函数与对数函数互化指数函数与对数函数运算性质等可逐项验证，而中错中故选解题时要灵活应用换底公式求解已知，则解析利用指数函数对数函数单调性求解，综上可得，若函数是函数，且反函数，且，则解析函数，且反函数是，又，即，所以，故知识要点对数概念对数定义如果，次幂等于，即，那么，数叫做，记作，其中叫做对数，叫做对数常用对数通常将以为底对数叫做常用对数，记作自然对数通常将以无理数„为底对数叫做自然对数，记作以为底，对数底数真数对数性质零和负数没有对数，，，，注其中性质，称为对数函数图象三定点，也是作对数函数草图依据对数运算法则当，，时换底公式对数函数概念图象和性质定义形如，且函数叫对数函数图象定义域值域过点，即时，在，上是在，上是性质时，时，指数与对数及指数函数与对数函数关系对数是由指数定义，指数运算与对数运算互为，在定条件下，二者可以相互转化指数函数与对数函数互为，它们图象关于直线对称逆运算反函数对数有关运算例计算计算已知用表示解析原式原式由，得，故点评对数加减运算公式必须在同底时才可运用，当对数底不同时，可考虑利用换底公式换成同底，第问可转换成关于二元方程组二对数函数图象性质及应用例比较下列各组数大小与与已知，比较大小关系解析，而，解法，即由换底公式可得解法二作出与图象如图所示，两图象与相交可知为减函数，且而是增函数，点评比较大小是指数函数与对数函数单调性个重要应用，在比较时要注意底数与单调性关系底数相同指数不同或底数相同真数不同两个数，可以分别利用指数函数对数函数单调性来比较底数不同指数也不同，或底数不同真数也不同两个数，可引入中间量或画出图象来比较三对数函数综合应用例已知函数求函数定义域若函数定义域关于坐标原点对称，试讨论它奇偶性和在，上取值范围解析由对数函数性质，得，则，则当，即时，定义域为，，当，即时，定义域为，