图象和这个基本函数图象间关系，再分步画出图形在图象变换中，写函数解析式时也要分步进行，每经过个变换，对应个函数解析式合理处理好识图题对于给定函数图象，要从图象左右上下范围，端点特殊点情况，以及图象所反映出定义域值域极值单调性奇偶性对称性周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题设条件进行合理解答充分用好图数形结合是重要数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”直观性它是探求解题途径，快速获取结果重要工具，特别是对解答填空题选择题，方程根个数等方面很有效因此，定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题浙江在同直角坐标系中，函数，图象可能是解析方法分类讨论，再结合函数图象特点用排除法求解分，两种情形讨论当时，与均为增函数，但递增之间满足，不满足，所以是不可能故选因为是奇函数，所以其图象关于原点对称，因此可排除为求解本题，应先研究，即，在同坐标系内作出与图象，如图，可知，当时，与只有个交点，设其交点坐标为则当，时，即，此时也可以有，即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除，故选点评解决这类题需要我们利用图象所提供信息分析解决问题，常用方法有定性分析法，也就是通过对问题进行定性分析，从而得出图象上升或下降趋势，利用这特征来分析解决问题定量计算法，也就是通过定量计算来分析解决问题函数模型法，也就是由所提供图象特征，联想相关函数模型，利用这函数模型来分析解决问题三用图例对实数和，定义运算“⊗”⊗设函数⊗，，若函数图象与轴恰有两个公共点，则实数取值范围是，，，，，方程在，内没有根有且仅有根有且仅有两根有无穷多个根解析，图象如图所示函数图象与轴恰有两个公共点，函数与图象有两个交点，由图象，可得或转化为求解和在上交点个数问题如图所示，显然有且仅有两个交点，选点评有关两个函数图象交点个数或有关方程解个数问题，常常转化为两个熟悉函数交点个数，利用此法也可解已知两函数图象交点个数求参数值有关两个函数图象交点个数或有关方程解个数问题，常常转化为两个熟悉函数交点个数，利用此法也可解已知两函数图象交点个数求参数值备选题例若定义在上偶函数满足，且当，时函数，且，当，时，不等式恒成立，则取值范围是，，解析函数零点个数即为函数与交点个数由题意知，函数周期为，且为偶函数，函数为偶函数，两函数图象如图所示，观察可得交点个数为不等式，画出，图象由图可看出或函数图象是函数另种表示形式，它是函数性质具体体现，因此对基本初等函数图象必须熟记掌握好函数作图两种方法描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式变换法作图时，应先选定个基本函数，通过变换，找出所求图象和这个基本函数图象间关系，再分步画出图形在图象变换中，写函数解析式时也要分步进行，每经过个变换，对应个函数解析式合理处理好识图题对于给定函数图象，要从图象左右上下范围，端点特殊点情况，以及图象所反映出定义域值域极值单调性奇偶性对称性周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题设条件进行合理解答充分用好图数形结合是重要数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”直观性它是探求解题途径，快速获取结果重要工具，特别是对解答填空题选择题，方程根个数等方面很有效因此，定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题浙江在同直角坐标系中，函数，图象可能是解析方法分类讨论，再结合函数图象特点用排除法求解分，两种情形讨论当时，与均为增函数，但递增图象帮助解题浙江在同直角坐标系中，函数，图象可能是解析方法分类讨论，再结合函数图象特点用排除法求解分，两种情形讨论当时，与均为增函数，但递增较快，排除当时，为增函数，为减函数，排除，由于递增较慢，所以选方法二利用基本初等函数图象性质进行排除幂函数图象不过，点，排除项中由对数函数图象知，而此时幂函数图象应是增长越来越快变化趋势，故错点评本题考查对数函数图象与幂函数图象上升与下降与字母关系在同坐标系中画出函数图象，可能正确是解析当时，三个函数均为增函数，则排除又由直线在轴上截距可得，仅图象正确，故选已知函数，则下列图象错误是解析先作图象如图，图象由图象删除轴左边部分，再作右边部分关于轴对称得到，故错已知函数则函数大致图象是解析方法由已知得选方法二利用特殊值排除，选设是函数导函数，图象如图所示，则图象最有可能是解析由图知，当，在，上单调递增当时，在，上单调递增，故选若函数满足且，时则函数图象与交点个数是个个个个已知是函数个零点若，，则解析，令，即，在同坐标系中画出函数及图象，如图所示，两函数交点横坐标为，当，时则，故选已知直线与函数图象恰好有个不同交点，则实数取值范围是，解析作出函数图象，直线与函数图象有个交点，故要使函数与函数图象有三个交点，必须使直线与函数图象有两个交点，即方程在时有两个不相等实数根，即方程判别式且，解得故所求实数取值范围是，已知函数定义域为，且当时，恒成立，求证图象关于直线对称若函数图象对称轴是，求非零实数值解析证明设，是图象上任意点，则，又点关于直线对称点为，则坐标为由已知，得，则，在图象上，故图象关于直线对称对定义域内任意，有恒成立，恒成立，即又得之间满足，不满足，所以是不可能故选因为是奇函数，所以其图象关于原点对称，因此可排除为求解本题，应先研究，即，在同坐标系内作出与图象，如图，可知，当时，与只有个交点，设其交点坐标为则当，时，即，此时也可以有，即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除，故选点评解决这类题需要我们利用图象所提供信息分析解决问题，常用方法有定性分析法，也就是通过对问题进行定性分析，从而得出图象上升或下降趋势，利用这特征来分析解决问题定量计算法，也就是通过定量计算来分析解决问题函数模型法，也就是由所提供图象特征，联想相关函数模型，利用这函数模型来分析解决问题三用图例第讲函数图象学习目标熟练掌握基本初等函数图象掌握函数作图基本方法描点法和变换法，会依据解析式迅速作出函数图象，会根据图象解决相关问题基础检测函数图象是解析当时排除，故选当时，在同坐标系中，函数与图象是解析时函数图象与图象如图，再对照四个选项已知定义在区间，上函数图象如图所示，则图象为解析特殊值法当时故可排除项当时故可排除，项所以由排除法知选函数，图象如图所示，则解析由图象可得直线方程为，又图象过点，函数图象与函数图象交点个数为解析画出与图象，可知有两个交点，故选知识要点基本初等函数次函数二次函数幂函数指数函数对数函数图象作图方法描点法，变换法描点法作图基本步骤求出函数找出图象与坐标轴交点，最值点极值点和对称轴渐近线，并将关键点列表研究函数基本性质若具有奇偶性就只作右半平面图象，然后作关于原点或轴对称图形即可若具有单调性，单调区间上只需取少量代表点若具有周期性，则只作个周期内图象即可在直角坐标系中成图定义域和值域关键点关键线奇偶性单调性周期性描点连线变换作图法常见变换法和，具体方法如下ⅰ平移变换又包括左右平移变换针对自变量和上下平移变换针对函数值整体平移变换伸缩变换对称变换识图通过对函数图象观察得到函数定义域值域奇偶性单调性特殊点等用图利用函数图象可以讨论函数性质，求最值，确定方程解个数，解不等式等数形结合，直观方便作图例作出下列函数图象解析先化简再作图，研究函数奇偶性，为偶函数先变换后作图，图象向左平移个单位后，再将轴下方图象关于轴翻折变换变形得，先将图象关于轴翻折变换，得，再横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来倍，得，最后向右平移个单位后，再向上平移个单位，得图象如下实线部分点评作复合型函数图象基本方法是通过研究函数定义域值域方便情况下奇偶性单调性，利用基本初等函数图象通过适当变换而作出本题先将函数化简，转化为作基本初等函数图象问题，再作函数图象若为分段函数，则需分段作其图象作图象时要注意各段间“触点”，同时也要注意利用函数性质和图象变换二识图例在同直角坐标系中，函数与图象不可能是函数图象大致是解析讨论字母取值情况，确定函数图象特征，再利用排除法求解分两种情况讨论当时，函数为与，图象为，故有可能当时，函数对称轴为，对函数，求导得，令，则，所以对称轴介于两个极值点，之间满足，不满足，所以是不可能故选因为是奇函数，所以其图象关于原点对称，因此可排除为求解本题，应先研究，即，在同坐标系内作出与图象，如图，可知，当时，与只有个交点，设其交点坐标为则当，时，即，此时也可以有，即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除，故选点评解决这类题需要我们利用图象所提供信息分析解决问题，常用方法有定性分析法，也就是通过对问题进行定性分析，从而得出图象上升或下降趋势，利用这特征来分析解决问题定量计算法，也就是通过定量计算来分析解决问题函数模型法，也就是由所提供图象特征，联想相关函数模型，利用这函数模型来分析解决问题三用图例对实数和，定义运算“⊗”⊗设函数⊗，，若函数图象与轴恰有两个公共点，则实数取值范围是，