注意五点选取，般令分别取，算出相应值，再列表描点作图函数图象变换主要分平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩多少与方向，并要注意变换顺序给出图象，求它解析式，从最高点或最低点求值，常从寻找“五点法”中第个零点或最高点作为突破口，求值，从周期中求值江苏已知函数与，它们图象有个横坐标为交点，则值是解析利用函数与交点横坐标，列方程求解由题意，得，因为，所以重庆将函数图象上每点横坐标缩短为原来半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到图象，则解析先将，初相令，则列表，并描点画出图象解法把图象上所有点向左平移个单位，得到图象，再把图象上点横坐标缩短到原来倍纵坐标不变，得到图象，最后把上所有点纵坐标伸长到原来倍横坐标不变，即可得到图象解法二将图象上每点横坐标缩短为原来倍，纵坐标不变，得到图象再将图象向左平移个单位，得到图象，再将图象上每点横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来倍，得到图象点评“五点法作图”应抓住四条化为或形式求出周期求出振幅列出个周期内五个特殊点，当画出指定区间上图象时，应列出该区间特殊点二由图象求三角函数解析式例已知定义在区间，上函数图象关于对称，当，时，函数，图象如图所示求函数在，上表达式求方程解集解析由图象知，，所以，当，时，将，代入得，又，所以，因此当，时，，由于图象关于对称，所以当，时综上，，因为，当，时可得由图象关于对称得，所以解集为，点评该题型考查通过图象得到三角函数周期振幅和初相值，从而得到函数解析式三三角函数图象综合应用例已知函数图象在轴上截距为，它在轴右侧第个最大值点和最小值点分别为，和，求解析式将图象上所有点横坐标缩短到原来纵坐标不变，然后再将所得图象沿轴正方向平移个单位，得到函数图象写出函数解析式，并用五点法画出在个周期内图象解析由已知，把，代入解析式，得，又，解得解析式为压缩后函数解析式为，再向右平移，得点评求解析式时应注意，正负和范围情况图象如图备选题例已知函数，图象关于点，对称，点到函数图象对称轴最短距离为，且求值若，且，求值解析依题意有，又，，又，⇒⇒五点法作图时要注意五点选取，般令分别取，算出相应值，再列表描点作图函数图象变换主要分平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩多少与方向，并要注意变换顺序给出图象，求它解析式，从最高点或最低点求值，常从寻找“五点法”中第个零点或最高点作为突破口，求值，从周期中求值江苏已知函数与，它们图象有个横坐标为交点，则值是解析利用函数与交点横坐标，列方程求解由题意，得，因为，所以重庆将函数图象上每点横坐标缩短为原来半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到图象，则解析先将值为多少，平移长度应始终为个单位长度如图为函数在，上简图，则该函数振幅周期初相分别为函数在区间，上简图是图中解析将图象向左平移个单位得到函数图象，故选解析由题意得，因为是偶函数，所以，，可得最小正值为，故选将函数图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则最小正值为已知图象与图象相邻两交点间距离为，要得到图象，只需把图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位解析依题意，，只需向右平移个单位已知函数其中部分图象如图所示，为了得到图象，则有只需将图象向右平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位向左平移个长度单位解析由图象知，又，只需将图象向右平移个单位函数，，图象与直线有且仅有两个不同交点，则取值范围是解析其图象如图所示由图象可知设定义在上函数最小正周期为偶函数，是导函数当，时，则函数在，上零点个数为解析由时，知，当，时单调递增当，时，且是最小正周期为偶函数，则画出函数草图如下而零点个数，即根，即与图象交点个数由于图象知有个交点函数部分图象如图所示写出最小正周期及图中，值求在区间，上最大值和最小值分析利用正弦型函数周期公式求最小正周期，结合图象和函数解析式确定先由范围确定范围，再由正弦函数图象及性质确定取值范围，从而得最值解析最小正周期为因为所以，于是，当，即时，取得最大值当，即时，取得最小值已知函数，直线是图象条对称轴试求值已知函数图象是由图象上各点横坐标伸长到原来倍，然后再向左平移个单位长度得到，若，求值解析由于直线是函数图象条对称轴，，又从而，由知，由题意可得，即，由，得，又，，点评三角函数性质由函数解析式确定，要抓住函数解析式这个关键当解析式样较为复杂时要注意利用三角恒等变换化简解析式，初相令，则列表，并描点画出图象解法把图象上所有点向左平移个单位，得到图象，再把图象上点横坐标缩短到原来倍纵坐标不变，得到图象，最后把上所有点纵坐标伸长到原来倍横坐标不变，即可得到图象解法二将图象上每点横坐标缩短为原来倍，纵坐标不变，得到图象再将图象向左平移个单位，得到图象，再将图象上每点横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来倍，得到第讲三角函数图象学习目标掌握正弦函数余弦函数正切函数图象会用“五点法”画函数图象，理解物理意义掌握函数与图象间变换关系会由函数图象或图象特征求函数解析式基础检测函数最小正周期和振幅分别是解析，因此其最小正周期为，振幅为为了得到函数图象，只需把函数图象上所有点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度解析根据函数图象平移变换法则“左加右减”进行判断函数相当于把函数中换成了，因此为了得到函数图象，只需把函数图象上所有点向左平行移动个单位长度即可函数，部分图象如图所示，则，值分别是解析由图可得，则，即有，又，函数在，图象大致为解析由题目条件知当，时此时，当，时此时，因此排除选项又因为，所以函数为奇函数，图像关于坐标原点对称，排除选项当时，，当时，，因此，观察图形可知答案为函数是常数部分图象如图所示，下列结论最小正周期为将图象向左平移个单位，所得到函数是偶函数其中正确是解析由图可知⇒⇒，⇒，，对称轴为直线，，所以不正确因为图象关于直线对称，且，所以，即正确设，在函数图象上，即⇒，故正确综上所述，正确选知识要点三角函数图象函数图象其中相位变换中平移量为个单位，时，向移，时，向移横向伸缩变换中纵坐标不变，横坐标变为原来倍振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来倍当函数，，表示个振动时，叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，叫做初相左右根据图象求其解析式问题，主要从以下四个方面来考虑确定根据图象最高点和最低点，即最高点纵坐标最低点纵坐标确定根据图象最高点和最低点，即最高点纵坐标最低点纵坐标确定结合图象，先求出周期，然后由来确定确定由函数取开始与轴交点最靠近原点横坐标为即令，确定画三角函数图象及图象变换例已知函数求它振幅周期初相用“五点法”作出它在个周期内图象说明图象可由图象经过怎样变换而得到解析振幅，周期，初相令，则列表，并描点画出图象解法把图象上所有点向左平移个单位，得到图象，再把图象上点横坐标缩短到原来倍纵坐标不变，得到图象，最后把上所有点纵坐标伸长到原来倍横坐标不变，即可得到图象解法二将图象上每点横坐标缩短为原来倍，纵坐标不变，得到图象再将图象向左平移个单位，得到图象，再将图象上每点横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来倍，得到图象点评“五点法作图”应抓住四条化为或形式求出周期求出振幅列出个周期内五个特殊点，当画出指定区间上图象时，应列出该区间特殊点二由图象求三角函数解析式例已知定义在区间，上函数图象关于对称，当，时，函数，图象如图所示求函数在，上表达式求方程解集解析由图象知，，所以，当，时，将，代入得，又，所以，因此当，时，，由于图象关于对称，所以当，时综上，，因为，当，时可得由图象关于对称得，所以解集为，点评该题型考查通过图象得到三角函数周期