保证运算过关在中，分别是角对边，如果，那么三边满足关系是，即为锐角，则为钝角，于是，则在中，内角所对应边分别为，若，则值为解析本题主要考查三角函数中正弦定理由正弦定理可得将其代入所求式子中，得，故选此题解答时也可将三角函数数值化成边在中则等于解析利用余弦定理直接求解，设，由余弦定理，得，化简得即在和解法已知两角和边，首先根据内角和求出第三角，用正弦定理求解有解时，只有解已知两边和夹角，先用余弦定理求第三边，再应用正弦定理求另两角必有解已知两边和其中边对角，先用正弦定理求出另两角，再由正弦定理或余弦定理求第三边，可有两解，解或无解已知三边可应用余弦定理求对应三个角有解时，只有解三正余弦定理综合应用例已知中，对边分别为，且，若，求边大小求边上高最大值解析即，，又，由正弦定理得，设边上高为，由余弦定理得，当且仅当时取等号边上高最大值为点评正弦定理余弦定理三角形面积公式对任意三角形都成立，通过这些等式就可以把有限条件纳入到方程中，通过解方程组获得更多元素，再通过这些新条件解决问题备选题例在三角形中，内角所对边分别为若，试判断三角形形状若三角形面积且求，值解析由题意知，即或者，因为，是三角形内角，于是或者，所以三角形为直角三角形或者等腰三角形因为三角形面积，所以，得，由余弦定理及已知条件，得，与联立得，或者，利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形问题已知两角和任边，求其他两边和角已知两边和其中边对角，求另边对角从而进步求出其他边和角由正弦定理容易得到在三角形中，大角对大边，大边对大角大角正弦值也较大，正弦值较大角也较大，即⇔⇔已知三角形两边及其边对角解三角形时，利用正弦定理，但要注意判断三角形解情况存在两解解和无解三种可能利用余弦定理，可以解决以下三类有关三角形问题已知三边，求三个角已知两边和它们夹角，求第三边和其他角已知两边和其中边对角，求其他边和角浙江在中，内角所对边分别为已知求角大小已知，面积为，求边长值分析对已知关系式使用降幂公式两角差余弦公式及三角形中，即可求出由及面积公式求，再由余弦定理求边解析即，即，又由知，由面积公式得，由余弦定理，点评本题考查三角恒等变换余弦定理及三角形面积公式，注意保证运算过关在中，分别是角对边，如果，那么三边满足关系是，即为锐角，则为钝角，于是，则在中，内角所对应边分别为，若，则值为解析本题主要考查三角函数中正弦定理由正弦定理可得将其代入所求式子中，得，故选此题解答时也可将三角函数数值化成边在中则等于解析利用余弦定理直接求解，设，由余弦定理，得，化简得即在，点评本题考查三角恒等变换余弦定理及三角形面积公式，注意保证运算过关在中，分别是角对边，如果，那么三边满足关系是，即为锐角，则为钝角，于是，则在中，内角所对应边分别为，若，则值为解析本题主要考查三角函数中正弦定理由正弦定理可得将其代入所求式子中，得，故选此题解答时也可将三角函数数值化成边在中则等于解析利用余弦定理直接求解，设，由余弦定理，得，化简得即在中，角所对边分别为已知，则解析先由正弦定理求出，再求角关键在于对解个数判断由正弦定理，得把代入，解得因为，所以，结合题意可知或或在中则解析利用余弦定理解方程可得，再由正弦定理求在中，由余弦定理得，把代入可得因为，所以再由正弦定理得，解得在中则边上高等于解析设，在中，由余弦定理知，即即又，设边上高等于，由三角形面积公式，知，解得在锐角三角形中，分别为内角所对边，且满足求角大小若求值解析因为，所以由正弦定理知，因为，所以，又为锐角，则由可知，因为根据余弦定理，得，整理，得，解得，于是，所以在中，内角所对边分别为，且若求值若，且面积，求和值解析由题意可知由余弦定理得由，可得，化简得因为，所以由正弦定理可知又因为，故由于，所以，从而，解得，在中，内角对边分别为已知向量满足⊥求值若求面积解析因为⊥，所以由正弦定理，得，代入，得，化简，得，又，所以，故由，得，由余弦定理及得，解得，因此又因为，且，所以因此和解法已知两角和边，首先根据内角和求出第三角，用正弦定理求解有解时，只有解已知两边和夹角，先用余弦定理求第三边，再应用正弦定理求另两角必有解已知两边和其中边对角，先用正弦定理求出另两角，再由正弦定理或余弦定理求第三边，可有两解，解或无解已知三边可应用余弦定理求对应三个角有解时，只有解三正余弦定理综合应用例已知中，对边分别为，且，若，求边大小求边上高最大值解析即，，又，由正弦定理得，设边上高为，由余弦定理得第讲解三角形学习目标掌握正余弦定理，能利用这两个定理解斜三角形，进行有关计算基础检测已知在中则与值分别为解析因为所以，因为，所以，因此，长分别为和点评利用正弦定理解三角形时，定要注意角与边对应关系已知三边长成公比为等比数列，则其最大角余弦值为解析利用三边长是公比为等比数列，可把三边长表示为，再利用余弦定理求解设三角形三边长从小到大依次为，由题意得，在中，由余弦定理得在中则解析由得，从而得出内角对边分别为，已知，则面积为解析法由正弦定理知，得，又，法二如图，作⊥于点，易得，则，设内角所对边长分别为，若则角等于解析根据正弦定理可将化为，所以，代入可得，然后结合余弦定理可得，所以角知识要点正弦定理及变式∶∶∶∶余弦定理及变式三角形面积公式应用解三角形知识解决实际问题解题步骤根据题意画出示意图确定实际问题所涉及三角形，并搞清该三角形已知元和未知元选用正余弦定理进行求解，并注意运算正确性给出答案已知两边及其中边对角解三角形从理论上讲正弦定理可解决两类问题已知两角和任意边，求其他两边和角已知两边和其中边对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解情况比较复杂，可能无解，可能解或两解例如已知，和，用正弦定理求时各种情况三角形解个数例不解三角形，确定下列判断中正确是，有两解，有解，有两解，无解已知中若三角形有两个解，则取值范围是解析利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解个数可知选解法要使三角形有两解，则，且即，二利用正弦定理余弦定理解三角形例在中，内角对边分别为，且求设，为面积，求最大值，并指出此时值解析由余弦定理得又因，所以由得，又由正弦定理及得，因此，所以，当，即时，取最大值点评本题主要考查正弦定理余弦定理三角形面积及三角恒等变换，特别注意正弦定理变形应用解三角形常见类型和解法已知两角和边，首先根据内角和求出第三角，用正弦定理求解有解时，只有解已知两边和夹角，先用余弦定理求第三边，再应用正弦定理求另两角必有解已知两边和其中边对角，先用正弦定理求出另两角，再由正弦定理或余弦定理求第三边，可有两解，解或无解已知三边可应用余弦定理求对应三个角有解时，只有解三正余弦定理综合应用例已知中，对边分别为，且，若，求边大小求边上高最大值解析即，，又，由正弦定理得，设边上高为，由余弦定理得，当且仅当时取等号边上高最大值为点评正弦定理余弦定理三角形面积公式对任意三角形都成立，通过这些等式就可以把有限条件纳入到方程中，通过