直角三角形锐角三角形等边三角形等腰直角三角形解析得，即又由题意可知，是等边三角形，选各角对应边分别为，满足，则角取值范围是，，，，解析由得，化简得，同除以得即故选已知锐角内角对边分别为则解析根据题目条件，得，即又因为三角形为锐角三角形，所以故取值范围是，三三角形中三角变换及应用例在中，已知求证若，求值解析证明因为，所以，即由正弦定理知，从而所以因为所以，所以点评正弦定理和余弦定理并不是孤立，解题时要根据具体题目合理运用，有时需要交替使用条件中如果出现平方关系多考虑余弦定理，出现次式，般要考虑正弦定理在三角形中求角，往往选择先求该角余弦值，然后利用余弦函数在，上单调性求角正余弦定理能实现边角转化，在解题时定要重视备选题例在中，角所对边为，且满足求角值若且，求取值范围解析由已知，得，化简得，故或由正弦定理，得故，三角形中三角函数主要涉及三角形边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等以正弦余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际问题考查应用要注意根据条件特点灵活运用正弦定理或余弦定理般考虑两个方向进行变形，个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理余弦定理结合使用另个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理安徽设内角所对边长分别是，且面积为，求与值解析由三角形面积公式，得，故因为，所以当时，由余弦定理得，所以当时，由余弦定理得，所以点评本题考查了正弦定理余弦定理，同角基本关系式等，应注意有两解时分类讨论思想应用中为锐角，为其三边长，如果，则大小为解析若，则，从而，这与矛盾同理也不可能即在中内角所对边分别为，若则形状为直角三角形锐角三角形等边三角形等腰直角三角形解析得，即又由题意可知，是等边三角形，选各角对应边分别为，满足，则角取值范围是，，，，解析由得，化简得，同除以得即故选已知锐角内角对边分别为则解析根据题目条件，得，即又因为三角形为锐角三角形，所以这与矛盾同理也不可能即在中内角所对边分别为，若则形状为直角三角形锐角三角形等边三角形等腰直角三角形解析得，即又由题意可知，是等边三角形，选各角对应边分别为，满足，则角取值范围是，，，，解析由得，化简得，同除以得即故选已知锐角内角对边分别为则解析根据题目条件，得，即又因为三角形为锐角三角形，所以，由余弦定理得即，化简得，解得如图，已知中，，，则解析，又，如图，中，点在边上，，则长度等于解析在中，由余弦定理得，在中，由正弦定理得，如图，是直角三角形斜边上点记，求证若，求值解析证明因为，所以，即在中，由正弦定理，得，即所以由，所以，即解得或又因为，所以从而内角所对边分别为若成等差数列，证明若成等比数列，且，求值解析成等差数列，由正弦定理得，由题设知，由余弦定理得设函数求最大值，并写出使取得最大值集合求单调递增区间已知中，角对边分别为，若求最小值解析，当，即时，取得最大值，故使取得最大值集合为，由，得，故单调递增区间为，由题意知，即，，在中，由余弦定理得，又，当且仅当时取得最小值，故取值范围是，三三角形中三角变换及应用例在中，已知求证若，求值解析证明因为，所以，即由正弦定理知，从而所以因为所以，所以点评正弦定理和余弦定理并不是孤立，解题时要根据具体题目合理运用，有时需要交替使用条件中如果出现平方关系多考虑余弦定理，出现次式，般要考虑正弦定理在三角形中求角，往往选择先求该角余弦值，然后利用余弦函数在，上单调性求角第讲三角形中三角函数学习目标能熟练利用正余弦定理将三角形边角进行转化掌握三角形形状判断三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等基础检测在中，若，那么形状为等腰三角形直角三角形等边三角形钝角三角形解析，由正弦定理，得是等边三角形在中，内角对边分别是，若则等于解析由正弦定理，得⇒，设分别是中角所对边且满足，则面积为解析由结合正弦定理可得，再结合余弦定理可得，所以，即得，选在锐角中，角所对边分别为若，则角大小为在中，已知角平分线交于点，且，则解析，在中，又，，知识要点判断三角形形状特征必须从研究三角形边与边关系或角关系入手，充分利用正余弦定理进行转化，即化边为角或化角为边，边角统等腰三角形或直角三角形或钝角三角形或锐角三角形若为最大边，且满足或为最大角，且在中常用些基本关系式，三角形中等边对等角，大边对大角，反之亦然三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边为正三角形充要条件是成等差数列且成等比数列判断三角形形状例在中，已知，试判断形状解析方法根据正余弦定理得，或，为直角三角形或等腰三角形方法二化角整理得或，或点评判断三角形形状基本思想是利用正余弦定理进行边角统即将条件化为只含角三角函数关系式，然后利用恒等变换得出内角关系式或将条件化为只含有边关系，然后利用角化简变形得出三边关系二有关三角形中求值问题例在中，分别是，，对边长，已知若，求实数值若，求面积最大值解析将两边平方得，即，解得，而可以变形为，即，由知，则，又即，故例在中，内角对边分别为若为钝角，求取值范围解析又由正弦定理，得，故取值范围是，三三角形中三角变换及应用例在中，已知求证若，求值解析证明因为，所以，即由正弦定理知，从而所以因为所以，所以点评正弦定理和余弦定理并不是孤立，解题时要根据具体题目合理运用，有时需要交替使用条件中如果出现平方关系多考虑余弦定理，出现次式，般要考虑正弦定理在三角形中求角，往往选择先求该角余弦值，然后利用余弦函数在，上单调性求角正余弦定理能实现边角转化，在解题时定要重视备选题例在中，角所对边为，且满足求角