克曼设计要点如果希望得到的滤波器的理想频率响应为那么滤波器的设计就在于寻找个传递函数去逼近，在这种逼近中有两种直接的方法，是从时域入手，即刚才讨论的窗函数设计法。

另种从频域入手，就是即将讨论的频率取样法窗函数设计法是从单位脉冲响应序列着手，使逼近理想的单位脉冲响应序列。

我们知道可以从理想频响通过傅氏反变换获得但般来说，理想频响都为分段恒定，在边界频率处有突变点，所以，这样得到的理想单位脉冲响应往往都是无限长序列，且满足，由此得到的幅频和相频特性，就是对的约束。

见，表。

例如，要设计第类线性相位滤波器，即为奇数，偶对称，则幅度函数应具有偶对称性令由此可得，必简单的窗函数组合构成，如常见的三角形窗窗它是由二个长度为的矩形窗进行线性卷积而成的。

几种窗函数的比较四种常用的窗口函数矩形窗汉宁窗汉明窗④布莱克曼窗图窗口函数频参数可自由选择，决定主瓣宽度与旁瓣衰减。

越大，窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。

般取接近汉明接近布莱克曼为矩形除了上述窗口外，还有所谓的组构窗口，即由些可进步降低旁瓣，但主瓣宽度进步增加，增加可减少过渡带。

频谱的幅度函数为凯塞窗以上四种窗函数，都是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣。

凯塞窗则可自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减。

是零阶贝塞尔函数，减小，主瓣宽度增加倍。

汉明窗改进的升余弦窗对汉宁窗的改进，在主瓣宽度对应第零点的宽度相同的情况下，旁瓣进步减小，可使的能量集中在主瓣内。

布莱克曼窗三阶升余弦窗增加二次谐波余弦分量汉宁窗升余弦窗利用傅氏变换的移位特性，汉宁窗频谱的幅度函数可用矩形窗的幅度函数表示为三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大，幅度函数窗谱例用矩形窗设计低通数字滤波器程序及运行结果如下窗布拉克曼窗凯泽窗等，下面介绍几种常用的窗函数矩形窗为有限长是通过时域加矩形窗乘积实现数据的截断的。

时域乘积对应了频域卷积，从而对频响特征发生的改变。

常见的窗函数有矩形窗三角形窗汉宁窗。

海明级数法。

其设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理想数字滤波器的单位抽样响应，然后时域移位并加时间窗对其截断，从而求得滤波器的单位抽样响应在设计过程中，将无限长序列变能为差分方程，或者是单位脉冲响应，依据这个结果进行数字滤波器结构的实际和软硬件的实现。

下面重点介绍目前最主要的三种数字滤波器的设计方法窗函数设计法时间窗口法这种方法也称为傅立叶和差分方程描述。

逼近近似在数字滤波器性能分析的基础上，利用已经学过的概念和数学知识提供数字滤波器的表述，它是理想滤波器的种近似。

实现上面步的结果是个滤波器的表述，它既可能是个系统函数也可和相位，单位冲激响应等后，就是数字滤波器的设计和实现，数字滤波器的设计步骤有技术要求预期性能指标技术要求是由实际用途决定的，它可由理想滤波器的系统函数脉冲响应轴上而不在单位园上，只有倒数部分，无复共轭部分。

既在实轴上又在单位园上，有两种可能，或。

二数字滤波器的设计在介绍和总结完数字滤波器的基本结构和相关特性包括频响曲线幅度滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。

其有四种可能性既不在实轴上，也不在单位园上，则是互为倒数的两组共轭对。

不在实轴上，但是在单位园上，则共轭对的倒数是它们本身，故只有组共轭对。

在实数有以下关系可见，若是的零点，则也定是的零点。

又由于当是实数时，的零点必成共轭对出现，所以及也定是的零点。

因而线性相位成奇对称。

当奇对称，为偶数时幅度函数的特点在，处为零，即在处为零点对，呈奇对称，对呈偶对称。

零点位置线性相位滤波器的系统函数成奇对称。

当奇对称，为偶数时幅度函数的特点在，处为零，即在处为零点对，呈奇对称，对呈偶对称。

零点位置线性相位滤波器的系统函数有以下关系可见，若是的零点，则也定是的零点。

又由于当是实数时，的零点必成共轭对出现，所以及也定是的零点。

因而线性相位滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。

其有四种可能性既不在实轴上，也不在单位园上，则是互为倒数的两组共轭对。

不在实轴上，但是在单位园上，则共轭对的倒数是它们本身，故只有组共轭对。

在实轴上而不在单位园上，只有倒数部分，无复共轭部分。

既在实轴上又在单位园上，有两种可能，或。

二数字滤波器的设计在介绍和总结完数字滤波器的基本结构和相关特性包括频响曲线幅度和相位，单位冲激响应等后，就是数字滤波器的设计和实现，数字滤波器的设计步骤有技术要求预期性能指标技术要求是由实际用途决定的，它可由理想滤波器的系统函数脉冲响应和差分方程描述。

逼近近似在数字滤波器性能分析的基础上，利用已经学过的概念和数学知识提供数字滤波器的表述，它是理想滤波器的种近似。

实现上面步的结果是个滤波器的表述，它既可能是个系统函数也可能为差分方程，或者是单位脉冲响应，依据这个结果进行数字滤波器结构的实际和软硬件的实现。

下面重点介绍目前最主要的三种数字滤波器的设计方法窗函数设计法时间窗口法这种方法也称为傅立叶级数法。

其设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理想数字滤波器的单位抽样响应，然后时域移位并加时间窗对其截断，从而求得滤波器的单位抽样响应在设计过程中，将无限长序列变为有限长是通过时域加矩形窗乘积实现数据的截断的。

时域乘积对应了频域卷积，从而对频响特征发生的改变。

常见的窗函数有矩形窗三角形窗汉宁窗。

海明窗布拉克曼窗凯泽窗等，下面介绍几种常用的窗函数矩形窗幅度函数窗谱例用矩形窗设计低通数字滤波器程序及运行结果如下汉宁窗升余弦窗利用傅氏变换的移位特性，汉宁窗频谱的幅度函数可用矩形窗的幅度函数表示为三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大减小，主瓣宽度增加倍。

汉明窗改进的升余弦窗对汉宁窗的改进，在主瓣宽度对应第零点的宽度相同的情况下，旁瓣进步减小，可使的能量集中在主瓣内。

布莱克曼窗三阶升余弦窗增加二次谐波余弦分量，可进步降低旁瓣，但主瓣宽度进步增加，增加可减少过渡带。

频谱的幅度函数为凯塞窗以上四种窗函数，都是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣。

凯塞窗则可自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减。

是零阶贝塞尔函数，参数可自由选择，决定主瓣宽度与旁瓣衰减。

越大，窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。

般取接近汉明接近布莱克曼为矩形除了上述窗口外，还有所谓的组构窗口，即由些简单的窗函数组合构成，如常见的三角形窗窗它是由二个长度为的矩形窗进行线性卷积而成的。

几种窗函数的比较四种常用的窗口函数矩形窗汉宁窗汉明窗④布莱克曼窗图窗口函数频谱，从，旁弁的衰减逐步增加，主弁相应加宽用对数可放大小旁瓣。

图在同指标下用四种窗口设计的滤波器频率特性，可见，矩形窗设计的过渡带最窄，但阻带最小衰减也最差，仅布莱克曼窗设计的阻带最小衰减最好，达，但过渡带最宽，约为矩形窗设计的三倍。

几种窗口函数的具体性能比较见下表。

窗函数主瓣宽度旁瓣峰值衰减阻带最小衰减矩形汉宁汉明布莱克曼设计要点如果希望得到的滤波器的理想频率响应为那么滤波器的设计就在于寻找个传递函数去逼近，在这种逼近中有两种直接的方法，是从时域入手，即刚才讨论的窗函数设计法。

另种从频域入手，就是即将讨论的频率取样法窗函数设计法是从单位脉冲响应序列着手，使逼近理想的单位脉冲响应序列。

我们知道可以从理想频响通过傅氏反变换获得但般来说，理想频响都为分段恒定，在边界频率处有突变点，所以，这样得到的理想单位脉冲响应往往都是无限长序列，且满足，由此得到的幅频和相频特性，就是对的约束。

见，表。

例如，要设计第类线性相位滤波器，即为奇数，偶对称，则幅度函数应具有偶对称性令由此可得，必须取为而必须满足对称性同样，若要设计第二种线性相位滤波器，为偶数，偶对称，相位关系同上，由于幅度特性是奇对称的，因此，也必须满足对称要求其他两种线性相位数字滤波器的设计，同样也要满足幅度与相位的约束条件。

四设计误差设计步骤给定指标或关心的是，由上述设计过程得到的与的逼近程度，以及与的关系。

令，则单位圆上的频响为这是个内插公式，式中为内插函数令则所以，在每个采样点上，频响严格地与理想特性致，在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而形成，因而有定的逼近误差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关，理想特性平滑，则误差小反之，误差大，在理想频率响应的不连续点会产生肩峰和波纹。

增加，则采样点变密，内插误差减小。

切比雪夫逼近法除了窗函数设计法时间窗口法和频率采样法，还可以用切比雪夫逼近法设计滤波器，且切比雪夫逼近法是种等波纹逼近法，在用切比雪夫逼近法设计滤波器时，需要用到雷米兹交替算法，并且需要遵从两个准则均方误差最小准则和最大误差最小化准则。

雷米兹交替算法能很好的解决通带截止频率和阻带截止频率不能精确控制的问题。

下图就是雷米兹交替算法的流程图三算例描述基于窗函数的数字滤波器设计的方法十分简单，其主要步骤为对滤波器的理想特性进行傅立叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应由性能指标确定窗函数和窗口长度，由过度带宽近似于窗函数主瓣宽求得窗口长度求得实际滤波器的单位脉冲响应检验滤波器的性能下面举例说明例用窗函数法设计个线性相位低通滤波器，并满足性能指标。

通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于，通带波纹不大于。

由题意，阻带衰减不小于，选取汉宁窗。

用编程如下，程序运行即得所设计线形相位滤波器频率特性。

如图所示该例题运用了上叙步骤进行编程，其实在里，信号处理工具箱提供了基于上叙原理设计标准型滤波器的工具函数，函数是采用经典窗函数设计线性相位数字滤波器的函数，其调用格式为下面的程序就是调用工具函数对上题进行重新编程