，。

根据贫困度量的性质，当为的时候就变为了贫困差距当为的时候就变为了贫困的严重性。

这两个指标都可以被用来刻画贫困的严重程度，因此与此相对应的脆弱性也就可以摆脱我们前面提到的理论困境。

类似的，如果把代入我们也可以推广和的脆弱性指标，从而修正其理论上的不足。

需要指出的是，虽然我们前面提到的脆弱性指标都是在个体的基础上提出的，但是当我们采用了贫困贫困人数或贫困的严重性作为度量贫困的标准，那么加总的脆弱性是很容易被定义的。

假设个群体共有户家庭，家庭户的脆弱性由，定义。

其中，是贫困度量，并且为或，则群体的脆弱性为严重性作为度量贫困的标准，那么加总的脆弱性是很容易被定义的。

假设个群体共有户家庭，家庭户的脆弱性由，定义。

其中，是贫困度量，并且为或，则群体的脆弱性为和的脆弱性指标，从而修正其理论上的不足。

需要指出的是，虽然我们前面提到的脆弱性指标都是在个体的基础上提出的，但是当我们采用了贫困贫困人数或贫困的贫困的严重性。

这两个指标都可以被用来刻画贫困的严重程度，因此与此相对应的脆弱性也就可以摆脱我们前面提到的理论困境。

类似的，如果把代入我们也可以推广把取为即使用贫困人数作为贫困指标，则从我们可以得到，。

根据贫困度量的性质，当为的时候就变为了贫困差距当为的时候就变为了下简称贫困度量，其中是非负的参数。

是给定的，它反映了家庭户所承受的风险包括总体的风险和特殊的风险以及他们对于风险的应对能力。

显然，如果我们度量贫困的个指标，则我们可以将脆弱性定义为。

在实际应用中，我们较常使用的度量贫困的指标是以个家庭摆脱贫困的措施是不能被接受的。

而从理论上，它也反映出了以上两个脆弱性度量的问题，因此我们必须对以上脆弱性度量进行修正。

定义，是家庭户在时刻的消费分布是给另户，那么得到转移的那个家庭户将摆脱贫困。

按照以上的脆弱性定义，转出财富的那个家庭户脆弱性没变，而转入财富的那个家庭户的脆弱性则降低了。

很显然，这种以加重另户家庭的贫困为代价，来帮助存在着严重的问题的，即它们只考虑了是否陷入贫困，而没有考虑贫困的程度，这可能给相关政策的制定带来误导。

试想种情况，假设有两户家庭户，在未来都必然会陷入贫困。

而如果政府采用政策，将户家庭户的收入转移。

并且给定个基准值。

如果风险大于，这家庭户被定义为脆弱的。

如果应用指示函数，则。

我们很容易发现，和这两种脆弱性的度量都是很容易得到家庭户在未来期内，至少有期陷入贫困的概率称之为风险未来是不确定的，因此时间越长，脆弱性就应该越严重。

基于以上原因，和把脆弱性定义为在未来期中，至少有期陷入贫困的概率大于标准。

我们在时间的脆弱性就被定义为在时间，家庭户的消费，低于贫困线的概率，即。

和注意到，由于和以及和等文献将脆弱性定义为家庭户未来陷入贫困的可能性。

在这些文献中，消费被用来作为福利的度量，因此家庭户事后的指标，它用来评价冲击带来的实际福利下降的大小。

以下我们分别对和进行介绍作为贫困期望的脆弱性，的理解。

认同的学者把福利状况下降定义为在未来的状况低于项福利指标例如，收入低于贫困线的概率而认同的学者则把福利状况下降理解为效用的下降。

和不同，是种，以及将脆弱性定义为未被预防的风险暴露。

在这三种观点中，和都是事前的预测指标，考虑的都是风险可能带来的未来福利状况下降，所不同的是对于福利状况下降的定义存在不同的，以及将脆弱性定义为未被预防的风险暴露。

在这三种观点中，和都是事前的预测指标，考虑的都是风险可能带来的未来福利状况下降，所不同的是对于福利状况下降的定义存在不同的理解。

认同的学者把福利状况下降定义为在未来的状况低于项福利指标例如，收入低于贫困线的概率而认同的学者则把福利状况下降理解为效用的下降。

和不同，是种事后的指标，它用来评价冲击带来的实际福利下降的大小。

以下我们分别对和进行介绍作为贫困期望的脆弱性，和以及和等文献将脆弱性定义为家庭户未来陷入贫困的可能性。

在这些文献中，消费被用来作为福利的度量，因此家庭户在时间的脆弱性就被定义为在时间，家庭户的消费，低于贫困线的概率，即。

和注意到，由于未来是不确定的，因此时间越长，脆弱性就应该越严重。

基于以上原因，和把脆弱性定义为在未来期中，至少有期陷入贫困的概率大于标准。

我们很容易得到家庭户在未来期内，至少有期陷入贫困的概率称之为风险。

并且给定个基准值。

如果风险大于，这家庭户被定义为脆弱的。

如果应用指示函数，则。

我们很容易发现，和这两种脆弱性的度量都是存在着严重的问题的，即它们只考虑了是否陷入贫困，而没有考虑贫困的程度，这可能给相关政策的制定带来误导。

试想种情况，假设有两户家庭户，在未来都必然会陷入贫困。

而如果政府采用政策，将户家庭户的收入转移给另户，那么得到转移的那个家庭户将摆脱贫困。

按照以上的脆弱性定义，转出财富的那个家庭户脆弱性没变，而转入财富的那个家庭户的脆弱性则降低了。

很显然，这种以加重另户家庭的贫困为代价，来帮助个家庭摆脱贫困的措施是不能被接受的。

而从理论上，它也反映出了以上两个脆弱性度量的问题，因此我们必须对以上脆弱性度量进行修正。

定义，是家庭户在时刻的消费分布是度量贫困的个指标，则我们可以将脆弱性定义为。

在实际应用中，我们较常使用的度量贫困的指标是以下简称贫困度量，其中是非负的参数。

是给定的，它反映了家庭户所承受的风险包括总体的风险和特殊的风险以及他们对于风险的应对能力。

显然，如果我们把取为即使用贫困人数作为贫困指标，则从我们可以得到，。

根据贫困度量的性质，当为的时候就变为了贫困差距当为的时候就变为了贫困的严重性。

这两个指标都可以被用来刻画贫困的严重程度，因此与此相对应的脆弱性也就可以摆脱我们前面提到的理论困境。

类似的，如果把代入我们也可以推广和的脆弱性指标，从而修正其理论上的不足。

需要指出的是，虽然我们前面提到的脆弱性指标都是在个体的基础上提出的，但是当我们采用了贫困贫困人数或贫困的严重性作为度量贫困的标准，那么加总的脆弱性是很容易被定义的。

假设个群体共有户家庭，家庭户的脆弱性由，定义。

其中，是贫困度量，并且为或，则群体的脆弱性为，。

和提出了另外种脆弱性的定义，即把脆弱性定义为期望的贫困变动，而非期望的贫困。

即定义个贫困的度量，并计算出其未来预期值和其当前的值，将它们的差定义为脆弱性。

和的定义当然是种新观点，但是其本质仍然是。

作为期望的低效用的脆弱性，将脆弱性定义为期望的贫困会存在些问题。

第，它可能会和家庭户的风险倾向矛盾和，。

仍然以消费作为福利度量。

考虑两种情况在第种情况下，家庭户在下期定会陷入贫困，但贫困程度不太严重。

在第二种情况下，家庭户的期望消费和第种情况下样，所不同的是家庭户承受的风险更大，消费有更大的波动性，这导致其有的可能会陷入贫困，而的可能摆脱贫困。

如果根据，那么在第种情况，脆弱性会更为严重，因此为了减少脆弱性，相关的政策应，