。

问题陈述和数据正在举。

接下来的部分介绍了正式声明正在审议的问题和符号使用。

第节认为数学制定的目标函数和业务限制。

其次是些例如工业问题，其中包括个案例研究说明了适用性和计算，周志武行为的建议制定。

。

问题陈述和数据正在考虑的任务是向他们出示我公司产品辊迪类型，类型宽度我被记为，我我从个或多个标准卷。

所有原料及辊的长度该产品由他们造成的轧辊被认为是相同的。

这是超越这项工作的范围，考虑二维的问题，即无论是宽度和长度原纸卷和切割模式被认为是变量。

轧辊生产的产品大多是命令。

最低订购数量为卷筒产品我记的宽度授予，所以是对应的单位价格。

然而，客户可能会愿意购买额外卷型最多以数量主题的每超出般最低人数全产品推出折扣，在这种方式出售额外的辊数量往往是由于主要诱因，而从小生产厂家的角度来看这样的折扣仅仅是为了减少损失通过修剪。

该产品将被卷从标准类型的原始辊切。

单位价格吨的原料辊式记为的标称宽度的然而，有用的宽度类型是由辊切割机使用。

特别是，每个原始辊式，的的特点是最大可能的总的参与，所有产品的总宽度可以从这种类型的原料辊切卷。

也可能有最低需要这种类型的总接触辊乙。

在般最大卷数的产品可切割的原始类型将推出般是由刀和可用机器等特点。

此外，在些情况下，有可能在给定数目的原始辊的限制型针对每个原始滚切模式，是由刀的位置。

频繁在这些位置的变化般都不可取。

因此，每个这样的变化可能相关联与非零成本角作者从可用原料辊辊生产所需的产品可能会导致修剪废物可能需要处置。

这种处理单位修剪宽度成本记在给定的数据为基础，我们获得的原始辊数量的上限的可能需要削减。

这是假设得到数的最大的轧辊产品每种类型我会产生，这类型吨原料卷，允许的最小最小参与将被使用并且每个原始卷将被用来生产产品的轧辊只有个单类型。

总体而言，这将导致以下上界原卷数我们还可以计算其对原卷数最低下限Ĵ要满足现有订单的最低需求。

我们通过这个假设辊类型吨，允许最大可能参与的使用，是没有修剪生产。

然而，我们还必须采取的数目可能的局限刀。

总体而言，这会导致较低的轧辊，可能次数的上限以下须。

数学公式该数学公式的目的是确定每个原始辊型的被削减和每种类型的卷数我的产品要生产如此。

。

关键变量下面的整数变量的条件为型产品的数量，减少轧辊原始推出Ĵ第种类型的产品生产了数卷和高于最低数量排序。

我们注意到，不能超过数的最大的型，可销售的产品辊在宽度为产品，可容纳在个卷的最大数量最多，对于类型的原料辊达到最佳的参与组数的最大的可应用到原始类型的辊刀吨这导致对以下范围我们注意到，必须包含在模型中仅当全我们还介绍了以下这些二进制变量，如果第个滚被削减的类型吨，如果为Ĵ纸卷切割模式是不同的轧辊的，然而，制将提交将只分配个类型的原始辊的实际使用。

因此，总辊子的数目，也将削减了优化问题的解决决定。

这将成为下小节清楚。

。

辊式决心限制每个原始辊切必须是个独特的类型在以下的限制这样的结果请注意，对于号，它可能是后，所有类型，这仅仅意味着它不要削减滚因子。

此外，给定类型的轧辊有限吨原料可表示在以下方面约束。

切割的限制我们必须确保，如果个要切断，然后在最低和最高的局限性参与得到遵守。

这是实现通过的限制，我们注意到，数量乙表示所有产品卷筒总宽度被削减了生滚因子。

如果对于些辊式，那么约束确保另方面，这体现了明显的事实是，如果实际上不是削减，那么没有任何类型的产品可以滚动从它产生。

我们还需要确保产品的数量削减任何辊辊型的不出来超过可以在部署这种类型的卷数刀。

。

生产的制约因素每种类型的是我生产的产品包括卷筒总数最低订购此加上产能过剩的数量再加上这些限制的界限，确保辊型产品数量我公司生产之间的最小和最大边界和，分别所在。

。

转换限制如果更改裁剪招致非零成本，我们需要确定这样的变化会发生。

为此，我们包括以下约束请注意，这将使到仅当是零为我所有产物卷，也就是说，如果，在完全相同的方式削减。

在这里，是个常数的上限见节。

。

目标函数该优化目标是最大化的经营吨同时考虑到从各类型产品的销售收入这包括从销售收入的最低订购数量价格，加上额外数量的销售单价在贴现收该卷的费用被削减。

般来说，每卷成本取决于它的类型。

总成本可写为。

表。

例如卷原始特征辊式宽度最高。

洒乙，最高。

削减成本毫米毫米六〇〇英镑例和的生产数据产品幅宽乙分钟。

数量最多。

数量价格折扣型毫米神经网络电脑对例，第和第计算统计充分放松的最佳配方节点变量约束的完整性客观的客观差距。

例如卷原始特征辊式宽度最高。

洒乙，最高。

削减成本。

范例这个例子是类似的实例中，只有迪，是，高达成卷的迪生，种是现在也可被削减见表。

由于现在可以更广泛地辊，最低所需卷数减少到是从例，但最高数量轧辊Ĵ保持不变，即。

准确的的最优保证金，获得最佳的解决方案，在不到个秒该图提出的解决方案。

计算性能如表所示的统计数字。

该最高型原料辊数量是使用。

有趣的是，提及的是，如果没有对型原料辊数量的上限是强加的，只有这种类型的轧辊实际从事。

在更高的亲的三千三百八十吨这就结果。

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范例这个例子是类似的实例中，只有迪，正科，分别所在。

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转换限制如果更改裁剪招致非零成本，我们需要确定这样的变化会发生。

为此，我们包括以下约束请注意，这将使到仅当是零为我所有产物卷，也就是说，如果，在完全相同型的不出来超过可以在部署这种类型的卷数刀。

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生产的制约因素每种类型的是我生产的产品包括卷筒总数最低订购此加上产能过剩的数量再加上这些限制的界限，确保辊型产品数量我公司生产之间的最小和最大边界和筒总宽度被削减了生滚因子。

如果对于些辊式，那么约束确保另方面，这体现了明显的事实是，如果实际上不是削减，那么没有任何类型的产品可以滚动从它产生。

我们还需要确保产品的数量削减任何辊辊因子。

此外，给定类型的轧辊有限吨原料可表示在以下方面约束。

切割的限制我们必须确保，如果个要切断，然后在最低和最高的局限性参与得到遵守。

这是实现通过的限制，我们注意到，数量乙表示所有产品卷，也将削减了优化问题的解决决定。

这将成为下小节清楚。

。

辊式决心限制每个原始辊切必须是个独特的类型在以下的限制这样的结果请注意，对于号，它可能是后，所有类型，这仅仅意味着它不要削减滚，必须包含在模型中仅当全我们还介绍了以下这些二进制变量，如果第个滚被削减的类型吨，如果为Ĵ纸卷切割模式是不同的轧辊的，然而，制将提交将只分配个类型的原始辊的实际使用。

因此，总辊子的数目到，不能超过数的最大的型，可销售的产品辊在宽度为产品，可容纳在个卷的最大数量最多，对于类型的原料辊达到最佳的参与组数的最大的可应用到原始类型的辊刀吨这导致对以下范围我们注意到学公式的目的是确定每个原始辊型的被削减和每种类型的卷数我的产品要生产如此。

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关键变量下面的整数变量的条件为型产品的数量，减少轧辊原始推出Ĵ第种类型的产品生产了数卷和高于最低数量排序。

我们注意要满足现有订单的最低需求。

我们通过这个假设辊类型吨，允许最大可能参与的使用，是没有修剪生产。

然而，我们还必须采取的数目可能的局限刀。

总体而言，这会导致较低的轧辊，可能次数的上限以下须。

数学公式该数的最大的轧辊产品每种类型我会产生，这类型吨原料卷，允许的最小最小参与将被使用并且每个原始卷将被用来生产产品的轧辊只有个单类型。

总体而言，这将导致以下上界原卷数我们还可以计算其对原卷数最低下限Ĵ样的变化可能相关联与非零成本角作者从可用原料辊辊生产所需的产品可能会导致修剪废物可能需要处置。

这种处理单位修剪宽度成本记在给定的数据为基础，我们获得的原始辊数量的上限的可能需要削减。

这是假设得到数的产品可切割的原始类型将推出般是由刀和可用机器等特点。

此外，在些情况下，有可能在给定数目的原始辊的限制型针对每个原始滚切模式，是由刀的位置。

频繁在这些位置的变化般都不可取。

因此，每个这然而，有用的宽度类型是由辊切割机使用。

特别是，每个原始辊式，的的特点是最大可能的总的参与，所有产品的总宽度可以从这种类型的原料辊切卷。

也可能有最低需要这种类型的总接触辊乙。

在般最大卷数折扣，在这种方式出售额外的辊数量往往是由于主要诱因，而从小生产厂家的角度来看这样的折扣仅仅是为了减少损失通过修剪。

该产品将被卷从标准类型的原始辊切。

单位价格吨的原料辊式记为的标称宽度的度原纸卷和切割模式被认为是变量。

轧辊生产的产品大多是命令。

最低订购数量为卷筒产品我记的宽度授予，所以是对应的单位价格。

然而，客户可能会愿意购买额外卷型最多以数量主题的每超出般最低人数全产品推出在考虑的任务是向他们出示我公司产品辊迪类型，类型宽度我被记为，我我从个或多个标准卷。

所有原料及辊的长度该产品由他们造成的轧辊被认为是相同的。

这是超越这项工作的范围，考虑二维的问题，即无论是宽度和长举。

接下来的部分介绍了正式声明正在审议的问题和符号使用。

第节认为数学制定的目标函数和业务限制。

其次是些例如工业问题，其中包括个案例研究说明了适用性和计算，周志武行为的建议制定。