是相关矩阵的最大特征值。

在此条件下，对角线矩阵中全部元素当而趋近于零，结果使得。

当很大时，意味着自适应滤波系数矢量趋近于最佳维纳解。

滤波原理及算法从最陡下降法导出算法如上节所述，最陡下降算法不需要知道误差特性曲面的先验知识，其算法就可以收敛到最佳维纳解，且与起始条件无关。

但是最陡下降算法的主要限制是它需要准确测得每次迭代波系数的步骤，以达到在所描述的准则下的误差最小化。

自适应滤波器含有两个过程，即自适应过程和滤波过程。

前过程的基本目标是调节滤波系数，使得有意义的目标函数或代价函数最小化，滤波器输出信成，其是滤波子系统，根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。

另是自适应算法部分，用来调整滤波子系统结构的参数，或滤波系数。

在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和算法。

算法是指调整自适应滤算法因其算法简单，而且能达到满意的性能，得到了青睐，成为了应用最广泛的自适应算法。

为此，本文主要研究自适应滤波器在图像去噪方面的应用。

理论基础基本自适应滤波器的模块结构自适应滤波器通常由两部分构情。

因其超强的自动调节能力，使得它在自适应信号处理方面有着广阔的前景。

在系列的自适应算法中，虽然基于后面种基本理论的方法在收敛速率和稳定坚韧性方面有着更好的性能，但是，基于维纳滤波理论的元相互连接而成的网络系统，实质上它是个高度非线性的动力学网络系统，这个系统具有很强的自适应自学习自组织能力，以及巨量并行性容错性和坚韧性，因而，它可以做很多传统的信号和信息处理技术所不能做的事为优化目标的。

根据滤波器的实现结构，有以下种不同的最小二乘自适应滤波算法自适应递归最小二乘法，自适应最小二乘格型算法，分解最小二乘算法。

基于神经网络理论的方法神经网络是有大量的神经不同递推算法。

比算法有极快的收敛速率，可是计算复杂度也增大了，它需要计算卡尔曼矩阵。

基于最小二乘准则的方法维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的，而最小二乘估计算法是以最小误差平方和法，简称算法。

基于卡尔曼滤波理论的方法卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波，它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境，得到最优解。

利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得准则下通过求解维纳霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。

基于维纳滤波原理，我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。

由此，我们得到种最常用的算法最小均方算波问题没有唯的解。

依照各种递推算法的特点，我们把它应用于不同的场合。

现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论，再融合递推算法导出来的基于维纳滤波理论的方法维纳滤波是在最小均方误差能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。

自适应滤波器自动调节参数可以通过各种不同的递推算法来实现，由于它采用的是逼近的算法，使得实际估计值和理论值之间必然存在差距，也就造成了自适应滤适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。

旦输入信号的统计特性发生变化，它又能获得最优解。

在实际的应用中，往往无法得到这些统计特性的先验知识，或者统计特性是随时间变化的，因此，这两种滤波器就实现不了真正的最佳滤波。

和于年提出的自适应滤波理论，可使在设计自用状态变量模型对非平稳多输入多输出随机序列作最优估计。

卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作为非线性滤波。

然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下，这两种滤波器才波器。

这种滤波器能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。

但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。

到年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利据，即可对噪声进行有效滤除。

早在世纪年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。

根据有用信号和干扰噪声的统计特性自相关函数或功率谱，以线性最小均方误差估计准则所设计的最佳滤波器，称为维纳滤噪的滤波技术可以分为两大类传统滤波和现代滤波。

传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性自相关函数或功率谱的基础上的噪声去除现代滤波技术则是不需要知道图像的先验知识，只是根据观测数据噪的滤波技术可以分为两大类传统滤波和现代滤波。

传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性自相关函数或功率谱的基础上的噪声去除现代滤波技术则是不需要知道图像的先验知识，只是根据观测数据，即可对噪声进行有效滤除。

早在世纪年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。

根据有用信号和干扰噪声的统计特性自相关函数或功率谱，以线性最小均方误差估计准则所设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。

这种滤波器能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。

但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。

到年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳多输入多输出随机序列作最优估计。

卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作为非线性滤波。

然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下，这两种滤波器才能获得最优解。

在实际的应用中，往往无法得到这些统计特性的先验知识，或者统计特性是随时间变化的，因此，这两种滤波器就实现不了真正的最佳滤波。

和于年提出的自适应滤波理论，可使在设计自适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。

旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。

自适应滤波器自动调节参数可以通过各种不同的递推算法来实现，由于它采用的是逼近的算法，使得实际估计值和理论值之间必然存在差距，也就造成了自适应滤波问题没有唯的解。

依照各种递推算法的特点，我们把它应用于不同的场合。

现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论，再融合递推算法导出来的基于维纳滤波理论的方法维纳滤波是在最小均方误差准则下通过求解维纳霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。

基于维纳滤波原理，我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。

由此，我们得到种最常用的算法最小均方算法，简称算法。

基于卡尔曼滤波理论的方法卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波，它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境，得到最优解。

利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得不同递推算法。

比算法有极快的收敛速率，可是计算复杂度也增大了，它需要计算卡尔曼矩阵。

基于最小二乘准则的方法维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的，而最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标的。

根据滤波器的实现结构，有以下种不同的最小二乘自适应滤波算法自适应递归最小二乘法，自适应最小二乘格型算法，分解最小二乘算法。

基于神经网络理论的方法神经网络是有大量的神经元相互连接而成的网络系统，实质上它是个高度非线性的动力学网络系统，这个系统具有很强的自适应自学习自组织能力，以及巨量并行性容错性和坚韧性，因而，它可以做很多传统的信号和信息处理技术所不能做的事情。

因其超强的自动调节能力，使得它在自适应信号处理方面有着广阔的前景。

在系列的自适应算法中，虽然基于后面种基本理论的方法在收敛速率和稳定坚韧性方面有着更好的性能，但是，基于维纳滤波理论的算法因其算法简单，而且能达到满意的性能，得到了青睐，成为了应用最广泛的自适应算法。

为此，本文主要研究自适应滤波器在图像去噪方面的应用。

理论基础基本自适应滤波器的模块结构自适应滤波器通常由两部分构成，其是滤波子系统，根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。

另是自适应算法部分，用来调整滤波子系统结构的参数，或滤波系数。

在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和算法。

算法是指调整自适应滤波系数的步骤，以达到在所描述的准则下的误差最小化。

自适应滤波器含有两个过程，即自适应过程和滤波过程。

前过程的基本目标是调节滤波系数，使得有意义的目标函数或代价函数最小化，滤波器输出信号逐步逼近所期望的参考信号，由两者之间的误差信号驱动种算法对滤波系数进行调整，使得滤波器处于最佳工作状态以实现滤波过程。

所以自适应过程是个闭合的反馈环，算法决定了这个闭合环路的自适应过程所需要的时间。

但是，由于目标函数是输入信号，参考信号及输出信号的函数，即，因此目标函数必须具有以下两个性质非负性，最佳性，在自适应过程中，自适应算法逐步使目标函数最小化式中是相关矩阵的最大特征值。

在此条件下，对角线矩阵中全部元素当而趋近于零，结果使得。

当很大时，意味着自适应滤波系数矢量趋近于最佳维纳解。

滤波原理及算法从最陡下降法导出算法如上节所述，最陡下降算法不需要知道误差特性曲面的先验知识，其算法就可以收敛到最佳维纳解，且与起始条件无关。

但是最陡下降算法的主要限制是它需要准确测得每次迭代的梯度矢量，这妨碍了它的应用。

为了减少计算复杂度和缩短自适应收敛时间，年，美国斯坦福大学的等提出了最小均方