，故则异面直线与所成角余弦值为答案越变越明变式将母题条件改为“，若平面内有且仅有点到顶点距离为”，问题不变解析变式将母题条件改为“，若异面直线与所成角余弦值为”，试求值解设，则即变式将母题条件改为“，且平面内有且仅有点到顶点距离为”，则是否存在过顶点直线，使与棱所成角都相等，若存在，存在几条若不存在，说明理由解析破译玄机解决本题关键有两点抓住体对角线与共点三条棱成等角充分利用异面直线所成角定义“课后三维演练”见“课时跟踪检测四十四”单击进入电子文档至多与，中条相交至少与，中条相交解析由直线和是异面直线可知与不平行，故，中至少有条与相交答案已知为三条不重合直线，已知下列结论若⊥，⊥，则若⊥，⊥，则⊥若，⊥，则⊥其中正确个数为解析法在空间中，若⊥，⊥，则，可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，显然成立法二构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确答案在图中分别是正三棱柱顶点或所在棱中点，则表示直线，是异面直线图形有填上所有正确答案序号解析如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面四棱柱中则异面直线与所成角余弦值为解析连接，易证，则即为异面直线与所成角连接，由，则，故则异面直线与所成角余弦值为答案越变越明变式将母题条件改为“，若平面内有且仅有点到顶点距离为”，问题不变解析变式将母题条件改为“，若异面直线与所成角余弦值为”，试求值解设，则即变式将母题条件改为“，且平面内有且仅有点到顶点距离为”，则是否存在过顶点直线，使与棱所成角都相等，若存在，存在几条若不存在，说明理由解析破译玄机解决本题关键有两点抓住体对角线与共点三条棱成等角充分利用异面直线所成角定义“课后三维演练”见“课时跟踪检测四十四”单击进入电子文档，表示两条直线表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题是，⇒⊂∩，⊂⇒⊂，⊂，，⇒⊂∩，，⇒答案教材习题改编给出命题若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中不正确命题个数为答案异面直线易误解为“分别在两个不同平面内两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何个平面，因此异面直线既不平行，也不相交直线与平面位置关系在判断时最易忽视“线在面内”江西七校联考已知直线和平面∩，⊄，⊄，且在，内射影分别为直线和，则直线和位置关系是相交或平行相交或异面平行或异面相交平行或异面解析依题意，直线和位置关系可能是相交平行或异面答案若直线⊥，且直线平面，则直线与平面位置关系是⊂⊂或与相交或⊂或解析与相交或⊂或都可以答案易错题上海闵行区期末调研已知，是空间四点，命题甲，四点不共面，命题乙直线和不相交，则甲是乙成立充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析如图所示，在正方体中分别是，中点求证，四点共面三线共点证明广东高考若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面交线，则下列命题正确是与，都不相交与，都相交至多与，中条相交至少与，中条相交解析由直线和是异面直线可知与不平行，故，中至少有条与相交答案已知为三条不重合直线，已知下列结论若⊥，⊥，则若⊥，⊥，则⊥若，⊥，则⊥其中正确个数为解析法在空间中，若⊥，⊥，则，可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，显然成立法二构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确答案在图中分别是正三棱柱顶点或所在棱中点，则表示直线，是异面直线图形有填上所有正确答案序号解析如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面四棱柱中则异面直线与所成角余弦值为解析连接，易证，则即为异面直线与所成角连接，由，则，故则异面直线与所成角余弦值为答案越变越明变式将母题条件改为“，若平面内有且仅有点到顶点距离为”，问题不变解析变式将母题条件改为“，若异面直线与所成角余弦值为”，试求值解设，则即变式将母题条件改为“，且平面内有且仅有点到顶点距离为”，则是否存在过顶点直线，使与棱所成角都相等，若存在，存在几条若不存在，说明理由解析破译玄机解决本题关键有两点抓住体对角线与共点三条棱成等角充分利用异面直线所成角定义“课后三维演练”见“课时跟踪检测四十四”单击进入电子文档至多与，中条相交至少与，中条相交解析由直线和是异面直线可知与不平行，故，中至少有条与相交答案已知为三条不重合直线，已知下列结论若⊥，⊥，则若⊥，⊥，则⊥若，⊥，则⊥其中正确个数为解析法在空间中，若⊥，⊥，则，可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，显然成立法二构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确答案在图中分别是正三棱柱顶点或所在棱中点，则表示直线，是异面直线图形有填上所有正确答案序号解析如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面四棱柱中则异面直线与所成角余弦值为解析连接，易证，则即为异面直线与所成角连接，由第三节空间点直线平面之间位置关系两点不在条直线上个平行相交任何锐角或直角范围，同条直线相等或互补相交平行在平面内平行相交四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定平面个数有个个个个解析首尾相连四条线段每相邻两条确定个平面，所以最多可以确定四个平面答案教材习题改编设表示个点表示两条直线表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题是，⇒⊂∩，⊂⇒⊂，⊂，，⇒⊂∩，，⇒答案教材习题改编给出命题若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中不正确命题个数为答案异面直线易误解为“分别在两个不同平面内两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何个平面，因此异面直线既不平行，也不相交直线与平面位置关系在判断时最易忽视“线在面内”江西七校联考已知直线和平面∩，⊄，⊄，且在，内射影分别为直线和，则直线和位置关系是相交或平行相交或异面平行或异面相交平行或异面解析依题意，直线和位置关系可能是相交平行或异面答案若直线⊥，且直线平面，则直线与平面位置关系是⊂⊂或与相交或⊂或解析与相交或⊂或都可以答案易错题上海闵行区期末调研已知，是空间四点，命题甲，四点不共面，命题乙直线和不相交，则甲是乙成立充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析如图所示，在正方体中分别是，中点求证，四点共面三线共点证明广东高考若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面交线，则下列命题正确是与，都不相交与，都相交至多与，中条相交至少与，中条相交解析由直线和是异面直线可知与不平行，故，中至少有条与相交答案已知为三条不重合直线，已知下列结论若⊥，⊥，则若⊥，⊥，则⊥若，⊥，则⊥其中正确个数为解析法在空间中，若⊥，⊥，则，可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，显然成立法二构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确答案在图中分别是正三棱柱顶点或所在棱中点，则表示直线，是异面直线图形有填上所有正确答案序号解析如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面四棱柱中则异面直线与所成角余弦值为解析连接，易证，则即为异面直线与所成角连接，由，则，故则异面直线与所成角余弦值为答案越变越明变式将母题条件改为“，若平面内有且仅有点到顶点距离为”，问题不变解析变式将母题条件改为“，若异面直线与所成角余弦值为”，试求值解设，则即变式将母题