，即由已知圆心到直线距离等于圆半径，即，整理得，解得，故此时切线方程为，即，综上，圆切线有两条或心得体会微型专题与圆有关交汇问题创新考向与圆有关创新交汇问题是近几年高考命题个热点，此类问题多以其他相关知识为依托，考查圆方程以及直线与圆位置关系，考查分类讨论思想或以圆为依托考查基本不等式求最值等常见有与集合问题相交汇与线性规划相交汇与不等式相交汇与向量相交汇等创新例题设，，若直线与圆相切，则取值范围是，，，，，，解析由圆方程得圆心为半径为，直线与圆相切，圆心到直线距离为整理得以该点为圆心，为半径圆与圆有公共点，所以，整理得，此不等式有解条件是，解得，故最大值为解题法两圆位置关系相关问题圆与圆位置关系有种外离外切相交内切内含在高考中涉及两圆位置关系时，常见有两种命题方式已知两圆方程判断两圆位置关系，般采用几何法求解圆与圆位置关系应用，即通过圆与圆位置关系，研究公共弦及公切线等问题两圆相交公共弦问题求相交圆公共弦问题设圆，圆，如果先求交点坐标，再用两点式求直线方程，显然太繁琐，为了避免求交点，可以采用“设而不求”技巧设两圆任交点坐标是则有，得显然，两交点坐标均满足此方程因此，方程就是两圆公共弦方程求两圆公共弦长步骤第步，先求两圆公共弦所在直线方程第二步，利用圆心到直线距离半径和弦长半，这三个量构成直角三角形计算，即可求出两圆公共弦长两圆位置关系与公切线条数两圆位置关系内含内切相交外切外离公切线条数撬题对点题必刷题已知圆，则过点,圆切线方程为错解或错因分析没有对进行分类讨论，从而遗漏了不存在情况正解当直线斜率不存在时，方程为此时圆心，到直线距离故该直线为圆切线当直线斜率存在时，设为，则其方程为，即由已知圆心到直线距离等于圆半径，即，整理得，解得，故此时切线方程为，即，综上，圆切线有两条或心得体会微型专题与圆有关交汇问题创新考向与圆有关创新交汇问题是近几年高考命题个热点，此类问题多以其他相关知识为依托，考查圆方程以及直线与圆位置关系，考查分类讨论思想或以圆为依托考查基本不等式求最值等常见有与集合问题相交汇与线性规划相交汇与不等式相交汇与向量相交汇等创新例题设，，若直线与圆相切，则取值范围是，，，，，，解析由圆方程得圆心为半径为，直线与圆相切，圆心到直线距离为整理得离外切相交内切内含在高考中涉及两圆位置关系时，常见有两种命题方式已知两圆方程判断两圆位置关系，般采用几何法求解圆与圆位置关系应用，即通过圆与圆位置关系，研究公共弦及公切线等问题两圆相交公共弦问题求相交圆公共弦问题设圆，圆，如果先求交点坐标，再用两点式求直线方程，显然太繁琐，为了避免求交点，可以采用“设而不求”技巧设两圆任交点坐标是则有，得显然，两交点坐标均满足此方程因此，方程就是两圆公共弦方程求两圆公共弦长步骤第步，先求两圆公共弦所在直线方程第二步，利用圆心到直线距离半径和弦长半，这三个量构成直角三角形计算，即可求出两圆公共弦长两圆位置关系与公切线条数两圆位置关系内含内切相交外切外离公切线条数撬题对点题必刷题已知圆，则过点,圆切线方程为错解或错因分析没有对进行分类讨论，从而遗漏了不存在情况正解当直线斜率不存在时，方程为此时圆心，到直线距离故该直线为圆切线当直线斜率存在时，设为，则其方程为，即由已知圆心到直线距离等于圆半径，即，整理得，解得，故此时切线方程为，即，综上，圆切线有两条或心得体会微型专题与圆有关交汇问题创新考向与圆有关创新交汇问题是近几年高考命题个热点，此类问题多以其他相关知识为依托，考查圆方程以及直线与圆位置关系，考查分类讨论思想或以圆为依托考查基本不等式求最值等常见有与集合问题相交汇与线性规划相交汇与不等式相交汇与向量相交汇等创新例题设，，若直线与圆相切，则取值范围是，，，，，，解析由圆方程得圆心为半径为，直线与圆相切，圆心到直线距离为整理得设，则有解得，或则取值范围是，，，故选创新练习，则∩∅时，最大值与最小值分别为解析由已知可得集合表示圆上半部分，而集合表示圆心，半径为圆，若∩∅，则圆与半圆有公共点，设两圆圆心距为，且则，解得或如果点在平面区域上，点在曲线上，那么最小值为解析根据条件画出可行域如图设表示圆上点到可行域距离当点在处时，求出，即创新指导准确转化解决此类创新问题时，定要读懂题目本质含义，紧扣题目所给条件，结合题目要求进行恰当转化，将问题转化为熟知问题解决方法选取对于此类问题要特别注意圆定义及其性质应用，要根据条件，合理选择代数方法或几何方法，对于涉及参数问题，要注意参数变化对问题影响，以便确定是否需要分类讨论以该点为圆心，为半径圆与圆有公共点，所以，整理得，此不等式有解条件是，解得，故最大值为解题法两圆位置关系相关问题圆与圆位置关系有种外离外切相交内切内含在高考中涉及两圆位置关系时，常见有两种命题方式已知两圆方程判断两圆位置关系，般采用几何法求解圆与圆位置关系应用，即通过圆与圆位置关系，研究公共弦及公切线等问题两圆相交公共弦问题求相交圆公共弦问题设圆，圆，如果先求交点坐标，再用两点式求直线方程，显然太繁琐，为了避免求交点，可以采用“设而不求”技巧设两圆任交点坐标是则有，得显然，两交点坐标均满足此方程因此，方程第九章直线和圆方程第讲圆方程及点线圆位置关系考点三圆与圆位置关系撬点基础点重难点圆与圆位置关系设两个圆半径分别为，圆心距为，则两圆位置关系可用下表来表示位置关系外离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解组实数解两组实数解组实数解无实数解公切线条数注意点判别式与两圆位置关系在利用判别式判断两圆位置关系时是两圆相交充要条件，而是两圆外切内切必要不充分条件思维辨析如果两个圆方程组成方程组只有组实数解，则两圆外切如果两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交从两圆方程中消掉二次项后得到二元次方程是两圆公共弦所在直线方程过圆上点，圆切线方程是圆与圆内公切线有且仅有条条条条解析圆心距为，半径之和为，故两圆外离，内公切线条数为若圆与圆关于直线对称，则直线方程是解析圆，即，圆心坐标为,直线过中点且垂直于直线，易知，故直线斜率为，直线方程为，即故选撬法命题法解题法考法综述根据两个圆方程判断两圆位置关系，利用圆几何性质解决相关问题命题法圆与圆位置关系典例圆与圆位置关系为内切相交外切相离在平面直角坐标系中，圆方程为，若直线上至少存在点，使得以该点为圆心，为半径圆与圆有公共点，则最大值是解析两圆心之间距离为，两圆半径分别为，则，故两圆相交圆方程可化为，圆心坐标为半径为由题意知，直线上至少存在点以该点为圆心，为半径圆与圆有公共点，所以，整理得，此不等式有解条件是，解得，故最大值为解题法两圆位置关系相关问题圆与圆位置关系有种外离外切相交内切内含在高考中涉及两圆位置关系时，常见有两种命题方式已知两圆方程判断两圆位置关系，般采用几何法求解圆与圆位置关系应用，即通过圆与圆位置关系，研究公共弦及公切线等问题两圆相交公共弦问题求相交圆公共弦问题设圆，圆，如果先求交点坐标，再用两点式求直线方程，显然太繁琐，为了避免求交点，可以采用“设而不求”技巧设两圆任交点坐标是则有，得显然，两交点坐标均满足此方程因此，方程就是两圆公共弦方程求两圆公共弦长步骤第步，先求两圆公共弦所在直线方程第二步，利用圆心到直线距离半径和弦长半，这三个量构成直角三角形计算，即可求出两圆公共弦长两圆位置关系与公切线条数两圆位置关系内含内切相交外切外离公切线条数撬题对点题必刷题已知圆，则过点,圆切线方程为错解或错因分析没有对进行分类讨论，从而遗漏了不存在情