接多面体各顶点距离相等确定球心，然后求出半径依据已知线线或线面之间关系推理出球心位置，然后求出半径处理与几何体外接球有关问题时，般需依据球和几何体对称性，确定球心与几何体特殊点间关系解决与棱柱有关问题时需注意运用棱柱体对角线即为外接球直径这知识在如图所示空间直角坐标系中，个四面体顶点坐标分别是，给出编号为四个图，则该四面体正视图和俯视图分别为和和和和错解错因分析不能由点坐标确定点在空间直角坐标系中位置不能借助于正方体，由空间几何体直观图得到它三视图受思维定势影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择正解在空间直角坐标系中构建棱长为正方体，设则即为满足条件四面体，得出正视图和俯视图分别为和，故选心得体会法有割补法和等积变换法割补法求个几何体体积可以将这个几何体分割成几个柱体锥体等，分别求出柱体锥体等体积，从而得出几何体体积等积变换法以三棱锥为例，利用三棱锥任个面可作为三棱锥底面进行等积变换注意求体积时，可选择容易计算方式来求解利用“等积性”可求“点到面距离”与球有关切接问题处理方法求球表面积或体积关键是求出球半径反之，若已知球表面积或体积，那么就可以得到球半径求球半径常用方法有两个根据球心到内接多面体各顶点距离相等确定球心，然后求出半径依据已知线线或线面之间关系推理出球心位置，然后求出半径处理与几何体外接球有关问题时，般需依据球和几何体对称性，确定球心与几何体特殊点间关系解决与棱柱有关问题时需注意运用棱柱体对角线即为外接球直径这知识在如图所示空间直角坐标系中，个四面体顶点坐标分别是，给出编号为四个图，则该四面体正视图和俯视图分别为和和和和错解错因分析不能由点坐标确定点在空间直角坐标系中位置不能借助于正方体，由空间几何体直观图得到它三视图受思维定势影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择正解在空间直角坐标系中构建棱长为正方体，设则即为满足条件四面体，得出正视图和俯视图分别为和，故选心得体会基础点重难点空间几何体体积公式注意点求几何体体积注意事项求些不规则几何体体积常用割补方法将几何体转化成已知体积公式几何体进行解决求与三视图有关体积问题注意几何体还原准确性及数据准确性思维辨析台体体积可转化为两个锥体体积之差来计算锥体体积等于底面积与高之积球体积之比等于半径比平方简单组合体体积等于组成它简单几何体体积和或差长方体既有外接球又有内切球几何体三视图如图所示，则它体积是解析由几何体三视图可知该几何体为个组合体，即个正方体中间去掉个圆锥体，所以它体积是三棱锥中，⊥底面底面是边长为正三角形，则三棱锥体积等于解析由题意得，撬法命题法解题法考法综述高考中几何体体积计算是几何体相关问题中出题频率较高，考查形式大致有两类由三视图求相关几何体体积根据几何体特征求常规几何体组合体或旋转体体积命题法求空间几何体体积典例已知几何体三视图如图所示，则该几何体体积为已知三棱锥所有顶点都在球球面上，是边长为正三角形，为球直径，且，则此棱锥体积为解析由三视图可知，此几何体为如图所示是底面半径为，高为圆柱被截去了圆柱，所以其体积，故选因为是边长为正三角形，且球半径为，所以四面体为正四面体，所以外接圆半径为，所以点到面距离为，所以三棱锥高为，所以三棱锥体积为，选解题法几何体体积求法和与球有关切接问题处理方法简单几何体体积求解方法求简单几何体体积，要选择适当底面和高，然后应用公式进行计算求几何体体积常用方法有割补法和等积变换法割补法求个几何体体积可以将这个几何体分割成几个柱体锥体等，分别求出柱体锥体等体积，从而得出几何体体积等积变换法以三棱锥为例，利用三棱锥任个面可作为三棱锥底面进行等积变换注意求体积时，可选择容易计算方式来求解利用“等积性”可求“点到面距离”与球有关切接问题处理方法求球表面积或体积关键是求出球半径反之，若已知球表面积或体积，那么就可以得到球半径求球半径常用方法有两个根据球心到内接多面体各顶点距离相等确定球心，然后求出半径依据已知线线或线面之间关系推理出球心位置，然后求出半径处理与几何体外接球有关问题时，般需依据球和几何体对称性，确定球心与几何体特殊点间关系解决与棱柱有关问题时需注意运用棱柱体对角线即为外接球直径这知识在如图所示空间直角坐标系中，个四面体顶点坐标分别是，给出编号为四个图，则该四面体正视图和俯视图分别为和和和和错解错因分析不能由点坐标确定点在空间直角坐标系中位置不能借助于正方体，由空间几何体直观图得到它三视图受思维定势影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择正解在空间直角坐标系中构建棱长为正方体，设则即为满足条件四面体，得出正视图和俯视图分别为和，故选心得体会法有割补法和等积变换法割补法求个几何体体积可以将这个几何体分割成几个柱体锥体等，分别求出柱体锥体等体积，从而得出几何体体积等积变换法以三棱锥为例，利用三棱锥任个面可作为三棱锥底面进行等积变换注意求体积时，可选择容易计算方式来求解利用“等积性”可求“点到面距离”与球有关切接问题处理方法求球表面积或体积关键是求出球半径反之，若已知球表面积或体积，那么就可以得到球半径求球半径常用方法有两个根据球心到内接多面体各顶点距离相等确定球心，然后求出半径依据已知线线或线面之间关系推理出球心位置，然后求出半径处理与几何体外接球有关问题时，般需依据球和几何体对称性，确定球心与几何体特殊点间关系解决与棱柱有关问题时需注意运用棱柱体对角线即为外接球直径这知识在如图所示空间直角坐标系中，个四面体顶点坐标分别是，给出编号为第八章立体几何第讲空间几何体三视图表面积和体积考点三体积撬点基础点重难点空间几何体体积公式注意点求几何体体积注意事项求些不规则几何体体积常用割补方法将几何体转化成已知体积公式几何体进行解决求与三视图有关体积问题注意几何体还原准确性及数据准确性思维辨析台体体积可转化为两个锥体体积之差来计算锥体体积等于底面积与高之积球体积之比等于半径比平方简单组合体体积等于组成它简单几何体体积和或差长方体既有外接球又有内切球几何体三视图如图所示，则它体积是解析由几何体三视图可知该几何体为个组合体，即个正方体中间去掉个圆锥体，所以它体积是三棱锥中，⊥底面底面是边长为正三角形，则三棱锥体积等于解析由题意得，撬法命题法解题法考法综述高考中几何体体积计算是几何体相关问题中出题频率较高，考查形式大致有两类由三视图求相关几何体体积根据几何体特征求常规几何体组合体或旋转体体积命题法求空间几何体体积典例已知几何体三视图如图所示，则该几何体体积为已知三棱锥所有顶点都在球球面上，是边长为正三角形，为球直径，且，则此棱锥体积为解析由三视图可知，此几何体为如图所示是底面半径为，高为圆柱被截去了圆柱，所以其体积，故选因为是边长为正三角形，且球半径为，所以四面体为正四面体，所以外接圆半径为，所以点到面距离为，所以三棱锥高为，所以三棱锥体积为，选解题法几何体体积求法和与球有关切接问题处理方法简单几何体体积求解方法求简单几何体体积，要选择适当底面和高，然后应用公式进行计算求几何体体积常用方法有割补法和等积变换法割补法求个几何体体积可以将这个几何体分割成几个柱体锥体等，分别求出柱体锥体等体积，从而得出几何体体积等积变换法以三棱锥为例，利用三棱锥任个面可作为三棱锥底面进行等积变换注意求体积时，可选择容易计算方式来求解利用“等积性”可求“点到面距离”与球有关切接问题处理方法求球表面积或体积关键是求出球半径反之，若已知球表面积或体积，那么就可以得到球半径求球半径常用方法有两个根据球心到内接多面体各顶点距离相等确定球心，然后求出半径依据已知线线或线面之间关系推理出球心位置，然后求出半径处理与几何体外接球有关问题时，般需依据球和几何体对称性，确定球心与几何体特殊点间关系解决与棱柱有关问题时需注意运用棱柱体对角线即为外接球直径这知识在如图所示空间直角坐标系中，个四面体顶点坐标分别是，给出编号为四个图，则该四面体正视图和俯视图分别为和和和和错解错因分析不能由点坐标确定点在空间直角坐标系中位置不能借助于正方体，由空间几何体直观图得到它三视图受思维定势影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择正解在空间直角坐标系中构建棱长为正方体，设则即为满足