式，进而求其范围常见途径归纳如下椭圆几何性质，设，为椭圆上点，则，等涉及直线与椭圆相交时，直线方程与椭圆方程联立消元后所得到元二次方程判别式大于题目中给出或能够根据已知条件得出不等关系式已知椭圆离心率等于，则正解当椭圆焦点在轴上时，则由方程，得，即又，所以，当椭圆焦点在轴上时，椭圆方程为则由方程，得，即又，故，解得，即，所以故综上，或错解错因分析本题易出现问题就是误以为给出椭圆焦点在轴上，从而导致漏解该题虽然给出了椭圆方程，但并没有确定焦点所在坐标轴，所以应该根据其焦点所在坐标轴进行分类讨论心得体会，所以，所以由于，所以，由勾股定理得，由椭圆定义得⇒，⇒，所以椭圆离心率为故选，则有，得解题法与椭圆离心率有关问题解题策略求椭圆离心率求出直接求出已知椭圆标准方程或，易求时，可利用离心率公式求解变用公式，整体求出利用只需明确或，便可求解构造，齐次式，解出根据题设条件，借助之间关系，构造出，齐次式，通过两边除以，进而得到关于方程，通过解方程得出离心率值求椭圆离心率范围求解离心率范围关键在于找到含有与不等关系，从而得到关于离心率不等式，进而求其范围常见途径归纳如下椭圆几何性质，设，为椭圆上点，则，等涉及直线与椭圆相交时，直线方程与椭圆方程联立消元后所得到元二次方程判别式大于题目中给出或能够根据已知条件得出不等关系式已知椭圆离心率等于，则正解当椭圆焦点在轴上时，则由方程，得，即又，所以，当椭圆焦点在轴上时，椭圆方程为则由方程，得，即又，故，解得，即，所以故综上，或错解错因分析本题易出现问题就是误以为给出椭圆焦点在轴上，从而导致漏解该题虽然给出了椭圆方程，但并没有确定焦点所在坐标轴，所以应该根据其焦点所在坐标轴进行分类讨论心得体会轴长轴长为短轴长为焦距离心率性质关系坐标轴原点，点，和椭圆关系，在椭圆内⇔，在椭圆上⇔，在椭圆外⇔注意点椭圆上点到焦点距离范围，为椭圆两个焦点，是椭圆上点，则，思维辨析椭圆上点与两焦点，构成周长为其中为椭圆长半轴长，为椭圆半焦距椭圆离心率越大，椭圆就越圆椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形已知椭圆焦距为，则等于或以上均不对解析由，得，由题意知或，解得或已知椭圆焦点在轴上，若椭圆离心率为，则值是解析由题意知，撬法命题法解题法考法综述椭圆几何性质非常丰富，尤其对于离心率考查是高考热点本考点对数形结合思想要求很高，方法灵活命题法求椭圆离心率或范围典例设，分别是椭圆左右焦点，点在椭圆上，线段中点在轴上，若，则椭圆离心率为椭圆左右顶点分别是，左右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆离心率为解析设中点为，连接，由于为中点，则为中位线，所以，所以由于，所以，由勾股定理得，由椭圆定义得⇒，⇒，所以椭圆离心率为故选，则有，得解题法与椭圆离心率有关问题解题策略求椭圆离心率求出直接求出已知椭圆标准方程或，易求时，可利用离心率公式求解变用公式，整体求出利用只需明确或，便可求解构造，齐次式，解出根据题设条件，借助之间关系，构造出，齐次式，通过两边除以，进而得到关于方程，通过解方程得出离心率值求椭圆离心率范围求解离心率范围关键在于找到含有与不等关系，从而得到关于离心率不等式，进而求其范围常见途径归纳如下椭圆几何性质，设，为椭圆上点，则，等涉及直线与椭圆相交时，直线方程与椭圆方程联立消元后所得到元二次方程判别式大于题目中给出或能够根据已知条件得出不等关系式已知椭圆离心率等于，则正解当椭圆焦点在轴上时，则由方程，得，即又，所以，当椭圆焦点在轴上时，椭圆方程为则由方程，得，即又，故，解得，即，所以故综上，或错解错因分析本题易出现问题就是误以为给出椭圆焦点在轴上，从而导致漏解该题虽然给出了椭圆方程，但并没有确定焦点所在坐标轴，所以应该根据其焦点所在坐标轴进行分类讨论心得体会，所以，所以由于，所以，由勾股定理得，由椭圆定义得⇒，⇒，所以椭圆离心率为故选，则有，得解题法与椭圆离心率有关问题解题策略求椭圆离心率求出直接求出已知椭圆标准方程或，易求时，可利用离心率公式求解变用公式，整体求出利用只需明确或，便可求解构造，齐次式，解出根据题设条件，借助之间关系，构造出，齐次式，通过两边除以，进而得到关于方程，通过解方程得出离心率值求椭圆离心率范围求解离第十章圆锥曲线与方程第讲椭圆及其性质考点二椭圆几何性质撬点基础点重难点椭圆几何性质标准方程图形标准方程范围对称性对称轴对称中心顶点，轴长轴长为短轴长为焦距离心率性质关系坐标轴原点，点，和椭圆关系，在椭圆内⇔，在椭圆上⇔，在椭圆外⇔注意点椭圆上点到焦点距离范围，为椭圆两个焦点，是椭圆上点，则，思维辨析椭圆上点与两焦点，构成周长为其中为椭圆长半轴长，为椭圆半焦距椭圆离心率越大，椭圆就越圆椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形已知椭圆焦距为，则等于或以上均不对解析由，得，由题意知或，解得或已知椭圆焦点在轴上，若椭圆离心率为，则值是解析由题意知，撬法命题法解题法考法综述椭圆几何性质非常丰富，尤其对于离心率考查是高考热点本考点对数形结合思想要求很高，方法灵活命题法求椭圆离心率或范围典例设，分别是椭圆左右焦点，点在椭圆上，线段中点在轴上，若，则椭圆离心率为椭圆左右顶点分别是，左右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆离心率为解析设中点为，连接，由于为中点，则为中位线，所以，所以由于，所以，由勾股定理得，由椭圆定义得⇒，⇒，所以椭圆离心率为故选，则有，得解题法与椭圆离心率有关问题解题策略求椭圆离心率求出直接求出已知椭圆标准方程或，易求时，可利用离心率公式求解变用公式，整体求出利用只需明确或，便可求解构造，齐次式，解出根据题设条件，借助之间关系，构造出，齐次式，通过两边除以，进而得到关于方程，通过解方程得出离心率值求椭圆离心率范围求解离心率范围关键在于找到含有与不等关系，从而得到关于离心率不等式，进而求其范围常见途径归纳如下椭圆几何性质，设，为椭圆上点，则，等涉及直线与椭圆相交时，直线方程与椭圆方程联立消元后所得到元二次方程判别式大于题目中给出或能够根据已知条件得出不等关系式已知椭圆离心率等于，则正解当椭圆焦点在轴上时，则由