得，选由题意得，则，所以由题意可知，结合，解得，所以，解题法向量夹角与模求法两向量夹角范围是，当与夹角是锐角时⇔且与不共线当与夹角是钝角时⇔且与不共线当与夹角是直角时⇔向量模求法若则已知向量与垂直，则实数值为如图，在中，⊥，则解析由条件得因为与垂直，所以，即，解得，选撬法命题法解题法考法综述高考中有关平面向量数量积运算包含三类问题利用坐标计算平面向量数量积根据平面向量数量积定义计算几何图形中相关向量数量积根据数量积求参数值分值在分左右，难度中等命题法求向量数量积夹角模及平行垂直条件典例，分别是中线，若，且与夹角为，则设向量如果向量与平行，那么与数量积等于已知平面向量⊥，则值是解析，且与夹角为，由得，选由题意得，则，所以由题意可知，结合，解得，所以，解题法向量夹角与模求法两向量夹角范围是，当与夹角是锐角时⇔且与不共线当与夹角是钝角时⇔且与不共线当与夹角是直角时⇔向量模求法若则分配律平面向量数量积坐标表示设，夹角为，则若则⊥⇔⇔注意点数量积含义和向量垂直与共线区别两个向量数量积是个数量，而不是向量，它值为两个向量模与两向量夹角余弦值乘积，其符号由夹角余弦值确定与不同，前者是两向量，共线充要条件，后者是它们垂直充要条件思维辨析个向量在另个向量方向上投影为数量，且有正有负若，则必有⊥两个向量数量积是个实数，向量加减数乘运算运算结果是向量在四边形中，且，则四边形为矩形已知向量与垂直，则实数值为如图，在中，⊥，则解析由条件得因为与垂直，所以，即，解得，选撬法命题法解题法考法综述高考中有关平面向量数量积运算包含三类问题利用坐标计算平面向量数量积根据平面向量数量积定义计算几何图形中相关向量数量积根据数量积求参数值分值在分左右，难度中等命题法求向量数量积夹角模及平行垂直条件典例，分别是中线，若，且与夹角为，则设向量如果向量与平行，那么与数量积等于已知平面向量⊥，则值是解析，且与夹角为，由得，选由题意得，则，所以由题意可知，结合，解得，所以，解题法向量夹角与模求法两向量夹角范围是，当与夹角是锐角时⇔且与不共线当与夹角是钝角时⇔且与不共线当与夹角是直角时⇔向量模求法若则已知向量与垂直，则实数值为如图，在中，⊥，则解析由条件得因为与垂直，所以，即，解得，选撬法命题法解题法考法综述高考中有关平面向量数量积运算包含三类问题利用坐标计算平面向量数量积根据平面向量数量积定义计算几何图形中相关向量数量积根据数量积求参数值分值在分左右，难度中等命题法求向量数量积夹角模及平行垂直条件典例，分别是中线，若，且与第五章平面向量第讲平面向量数量积及应用考点平面向量数量积撬点基础点重难点平面向量数量积有关概念向量夹角已知两个向量和，记则叫做向量与夹角数量积定义已知两个非零向量和，它们夹角为，则数量叫做与数量积，记作，即规定数量积几何意义数量积等于模与在方向上投影乘积平面向量数量积性质设，都是非零向量，是与方向相同单位向量，是与夹角，则⊥⇔当与同向时当与反向时，特别地，或非零平面向量数量积运算律交换律结合律分配律平面向量数量积坐标表示设，夹角为，则若则⊥⇔⇔注意点数量积含义和向量垂直与共线区别两个向量数量积是个数量，而不是向量，它值为两个向量模与两向量夹角余弦值乘积，其符号由夹角余弦值确定与不同，前者是两向量，共线充要条件，后者是它们垂直充要条件思维辨析个向量在另个向量方向上投影为数量，且有正有负若，则必有⊥两个向量数量积是个实数，向量加减数乘运算运算结果是向量在四边形中，且，则四边形为矩形已知向量与垂直，则实数值为如图，在中，⊥，则解析由条件得因为与垂直，所以，即，解得，选撬法命题法解题法考法综述高考中有关平面向量数量积运算包含三类问题利用坐标计算平面向量数量积根据平面向量数量积定义计算几何图形中相关向量数量积根据数量积求参数值分值在分左右，难度中等命题法求向量数量积夹角模及平行垂直条件典例，分别是中线，若，且与夹角为，则设向量如果向量与平行，那么与数量积等于已知平面向量⊥，则值是解析，且与夹角为，由