两个随机变量ξ，ξ，有ξξ或ξ与ξ较为接近时，就需要用ξ与ξ来比较两个随机变量稳定程度，即般地将均值最大或最小方案作为最优方案，若各方案均值相同，则选择方差最小或最大方案作为最优方案盒中装有张各写有个数字卡片，其中张卡片上数字是，张卡片上数字是，张卡片上数字是从盒中任取张卡片求所取张卡片上数字完全相同概率表示所取张卡片上数字中位数，求分布列与数学期望注若三个数满足，则称为这三个数中位数正解由古典概型中概率计算公式知所求概率为所有可能值为，且，故分布列为从而错解错因分析求错了当时对应事件概率，最后也未根据分布列中各概率和为进行检验，从而导致错误心得体会枝元价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元价格出售，如果当天卖不完，剩下玫瑰花作垃圾处理若花店天购进枝玫瑰花，求当天利润单位元关于当天需求量单位枝，函数解析式解当日需求量时，利润当日需求量时，利润所以关于函数解析式为花店记录了天玫瑰花日需求量单位枝，整理得下表日需求量频数以天记录各需求量频率作为各需求量发生概率若花店天购进枝玫瑰花，表示当天利润单位元，求分布列数学期望及方差若花店计划天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝请说明理由解由及列表可知，可能取值为，并且分布列为数学期望为方差为解法花店天应购进枝玫瑰花理由如下若花店天购进枝玫瑰花，表示当天利润单位元，那么分布列为数学期望为方差为由以上计算结果可以看出，即购进枝玫瑰花时利润波动相对较小另外，虽然，但两者相差不大，故花店天应购进枝玫瑰花解法二花店天应购进枝玫瑰花理由如下若花店天购进枝玫瑰花，表示当天利润单位元，那么分布列为数学期望有由以上计算结果可以看出，即购进枚玫瑰花时平均利润大于购进枝时平均利润，故花店天应购进枝玫瑰花解题法解决离散型随机变量均值与方差应用问题方法求离散型随机变量均值与方差关键是确定随机变量所有可能值，写出随机变量分布列，正确运用均值方差公式进行计算要注意观察随机变量概率分布特征，若属二项分布，可用二项分布均值与方差公式计算，则更为简单在实际问题中，若两个随机变量ξ，ξ，有ξξ或ξ与ξ较为接近时，就需要用ξ与ξ来比较两个随机变量稳定程度，即般地将均值最大或最小方案作为最优方案，若各方案均值相同，则选择方差最小或最大方案作为最优方案盒中装有张各写有个数字卡片，其中张卡片上数字是，张卡片上数字是，张卡片上数字是从盒中任取张卡片求所取张卡片上数字完全相同概率表示所取张卡片上数字中位数，求分布列与数学期望注若三个数满足，则称为这三个数中位数正解由古典概型中概率计算公式知所求概率为所有可能值为，且，故分布列为从而错解错因分析求错了当时对应事件概率，最后也未根据分布列中各概率和为进行检验，从而导致错误心得体会两点分布与二项分布均值与方差若随机变量服从两点分布，则若随机变量则，注意点随机变量均值方差与样本平均值方差关系随机变量均值方差是常数，它们不依赖于样本抽取，而样本平均值方差是随机变量，它们随着样本不同而变化，思维辨析随机变量均值是常数，样本平均值是随机变量，它不确定随机变量方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小期望是算术平均数概念推广，与概率无关随机变量分布列如下表，则数学期望是解析由题知有批产品，其中有件正品和件次品，有放回地任取件，若表示取到次品次数，则解析由题意知取到次品概率为，，撬法命题法解题法考法综述利用随机变量期望与方差作出科学决策问题是高考热点，考查学生理解能力与数学计算能力，且不断创新问题情境突出运用概率期望与方差解决实际问题能力，难度中等命题法利用期望与方差进行决策典例花店每天以每枝元价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元价格出售，如果当天卖不完，剩下玫瑰花作垃圾处理若花店天购进枝玫瑰花，求当天利润单位元关于当天需求量单位枝，函数解析式解当日需求量时，利润当日需求量时，利润所以关于函数解析式为花店记录了天玫瑰花日需求量单位枝，整理得下表日需求量频数以天记录各需求量频率作为各需求量发生概率若花店天购进枝玫瑰花，表示当天利润单位元，求分布列数学期望及方差若花店计划天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝请说明理由解由及列表可知，可能取值为，并且分布列为数学期望为方差为解法花店天应购进枝玫瑰花理由如下若花店天购进枝玫瑰花，表示当天利润单位元，那么分布列为数学期望为方差为由以上计算结果可以看出，即购进枝玫瑰花时利润波动相对较小另外，虽然，但两者相差不大，故花店天应购进枝玫瑰花解法二花店天应购进枝玫瑰花理由如下若花店天购进枝玫瑰花，表示当天利润单位元，那么分布列为数学期望有由以上计算结果可以看出，即购进枚玫瑰花时平均利润大于购进枝时平均利润，故花店天应购进枝玫瑰花解题法解决离散型随机变量均值与方差应用问题方法求离散型随机变量均值与方差关键是确定随机变量所有可能值，写出随机变量分布列，正确运用均值方差公式进行计算要注意观察随机变量概率分布特征，若属二项分布，可用二项分布均值与方差公式计算，则更为简单在实际问题中，若两个随机变量ξ，ξ，有ξξ或ξ与ξ较为接近时，就需要用ξ与ξ来比较两个随机变量稳定程度，即般地将均值最大或最小方案作为最优方案，若各方案均值相同，则选择方差最小或最大方案作为最优方案盒中装有张各写有个数字卡片，其中张卡片上数字是，张卡片上数字是，张卡片上数字是从盒中任取张卡片求所取张卡片上数字完全相同概率表示所取张卡片上数字中位数，求分布列与数学期望注若三个数满足，则称为这三个数中位数正解由古典概型中概率计算公式知所求概率为所有可能值为，且，故分布列为从而错解错因分析求错了当时对应事件概率，最后也未根据分布列中各概率和为进行检验，从而导致错误心得体会枝元价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元价格出售，如果当天卖不完，剩下玫瑰花作垃圾处理若花店天购进枝玫瑰花，求当天利润单位元关于当天需求量单位枝，函数解析式解当日需求量时，利润当日需求量时，利润所以关于函数解析式为花店记录了天玫瑰花日需求量单位枝，整理得下表日需求量频数以天记录各需求量频率作为各需求量发生概率若花店天购进枝玫瑰花，表示当天利润单位元，求分布列数学期望及方差若花店计划天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝请说明理由解由及列表可知，可能取值为，并且分布列为数学期望为方差为解法花店天应购进枝玫瑰花理由如下第十二章概率与统计第讲离散型随机变量及其分布列均值与方差考点二离散型随机变量分布列均值方差应用撬点基础点重难点离散型随机变量方差与标准差若离散型随机变量分布列为称为随机变量方差，它刻画了随机变量与其均值平均偏离程度，其算术平方根为随机变量标准差，记作均值与方差性质若，其中，是常数，是随机变量，则证明证明两点分布与二项分布均值与方差若随机变量服从两点分布，则若随机变量则，注意点随机变量均值方差与样本平均值方差关系随机变量均值方差是常数，它们不依赖于样本抽取，而样本平均值方差是随机变量，它们随着样本不同而变化，思维辨析随机变量均值是常数，样本平均值是随机变量，它不确定随机变量方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小期望是算术平均数概念推广，与概率无关随机变量分布列如下表，则数学期望是解析由题知有批产品，其中有件正品和件次品，有放回地任取件，若表示取到次品次数，则解析由题意知取到次品概率为，，撬法命题法解题法考法综述利用随机变量期望与方差作出科学决策问题是高考热点，考查学生理解能力与数学计算能力，且不断创新问题情境突出运用概率期望与方差解决实际问题能力，难度中等命题法利用期望与方差进行决策典例花店每天以每枝元价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元价格出售，如果当天卖不完，剩下玫瑰花作垃圾处理若花店天购进枝玫瑰花，求当天利润单位元关于当天需求量单位枝，函数解析式解当日需求量时，利润当日需求量时，利润所以关于函数解析式为花店记录了天玫瑰花日需求量单位枝，整理得下表日需求量频数以天记录各需求量频率作为各需求量发生概率若花店天购进枝玫瑰花，表示当天利润单位元，求分布列数学期望及方差若花店计划天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝请说明理由解由及列表可知，可能取值为，并且分布列为数学期望为方差为解法花店天应购进枝玫瑰花理由如下若花店天购进枝玫瑰花，表示当天利润单位元，那么分布列为数学期望为方差为由以上计算结果可以看出，即购进枝玫瑰花时利润波动相对较小另外，虽然，但两者相差不大，故花店天应购进枝玫瑰花解法二花店天应购进枝玫瑰花理由如下若花店天购进枝玫瑰花，表示当天利润单位元，那么分布列为数学期望有由以上计算结果可以看出，即购进枚玫瑰花时平均利润大于购进枝时平均利润，故花店天应购进枝玫瑰花解题法解决离散型随机变量均值与方差应用问题方法求离散型随机变量均值与方差关键是确定随机变量所有可能值，写