，首项，又又，故是以为首项，为公比等比数列由知，解题法等比数列判定方法定义法若为非零常数，或为非零常数且，，则是等比数列等比中项公式法若数列中，且，则数列是等比数列通项公式法若数列通项公式可写成，均是不为常数，，则是等比数列前项和公式法若数列前项和为常数且，则是等比数列注意前两种方法常用于解答题中，而后两种方法常用于选择填空题中判定解题法等比数列基本运算方法等比数列可以由首项和公比确定，所有关于等比数列计算和证明，都可围绕和进行对于等比数列问题般要给出两个条件，可以通过列方程组求出，如果再给出第三个条件就可以完成“知三求二”问题对称设元法般地，连续奇数个项成等比数列，可设为„„连续偶数个项成等比数列，可设为„，„注意此时公比，并不适合所有情况，这样既可减少未知量个数，也使得解方程较为方便命题法等比数列判定与证明典例已知数列前项和为，且设，求证是等比数列求数列通项公式解证明，得，首项，又又，故是以为首项，为公比等比数列由知，解题法等比数列判定方法定义法若为非零常数，或为非零常数且，，则是等比数列等比中项公式法若数列中，且，则数列是等比数列通项公式法若数列通项公式可写成，均是不为常数，，则是等比数列前项和公式法若数列前项和为常数且，则是等比数列注意前两种方法常用于解答题中，而后两种方法常用于选择填空题中判定项公式，其中是首项，是公比通项公式变形等比数列前项和公式，或，第项同个常数等比数列单调性当或，时，是递减数列当时，是常数列注意点等差中项与等比中项区别两个数等差中项只有个，两个同号且不为数等比中项有两个思维辨析若个数列从第项起每项与它前项比都是常数，则这个数列是等比数列满足，为常数数列为等比数列为，等比中项⇔数列通项公式是，则其前项和为设是公比为正数等比数列，若则数列前项和为解析，又，故，，选已知在等比数列中，则该等比数列公比为解析即撬法命题法解题法考法综述通过等比数列通项公式，前项和公式等考查，之间运算关系通过等比数列概念考查判断数列为等比数列方法命题法等比数列基本运算典例在等比数列中，前项和为，若则公比值是在各项均为正数等比数列中，若则值是解析易得，由题意得，，两式相除得，所以由，两边都除以，得，即⇔解题法等比数列基本运算方法等比数列可以由首项和公比确定，所有关于等比数列计算和证明，都可围绕和进行对于等比数列问题般要给出两个条件，可以通过列方程组求出，如果再给出第三个条件就可以完成“知三求二”问题对称设元法般地，连续奇数个项成等比数列，可设为„„连续偶数个项成等比数列，可设为„，„注意此时公比，并不适合所有情况，这样既可减少未知量个数，也使得解方程较为方便命题法等比数列判定与证明典例已知数列前项和为，且设，求证是等比数列求数列通项公式解证明，得，首项，又又，故是以为首项，为公比等比数列由知，解题法等比数列判定方法定义法若为非零常数，或为非零常数且，，则是等比数列等比中项公式法若数列中，且，则数列是等比数列通项公式法若数列通项公式可写成，均是不为常数，，则是等比数列前项和公式法若数列前项和为常数且，则是等比数列注意前两种方法常用于解答题中，而后两种方法常用于选择填空题中判定解题法等比数列基本运算方法等比数列可以由首项和公比确定，所有关于等比数列计算和证明，都可围绕和进行对于等比数列问题般要给出两个条件，可以通过列方程组求出，如果再给出第三个条件就可以完成“知三求二”问题对称设元法般地，连续奇数个项成等比数列，可设为„„连续偶数个项成等比数列，可设为„，„注意此时公比，并不适合所有情况，这样既可减少未知量个数，也使得解方程较为方便命题法等比数列判定与证明典例已知数列前项和为，且设，求证是等比数列求数列通项公式解证明，得，第六章数列第讲等比数列及前项和考点等比数列概念及运算撬点基础点重难点等比数列定义如果个数列从起，每项与它前项比等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列公比等比中项如果在与中间插入个数，使成等比数列，那么叫做与等比中项等比数列通项公式及其变形通项公式，其中是首项，是公比通项公式变形等比数列前项和公式，或，第项同个常数等比数列单调性当或，时，是递减数列当时，是常数列注意点等差中项与等比中项区别两个数等差中项只有个，两个同号且不为数等比中项有两个思维辨析若个数列从第项起每项与它前项比都是常数，则这个数列是等比数列满足，为常数数列为等比数列为，等比中项⇔数列通项公式是，则其前项和为设是公比为正数等比数列，若则数列前项和为解析，又，故，，选已知在等比数列中，则该等比数列公比为解析即撬法命题法解题法考法综述通过等比数列通项公式，前项和公式等考查，之间运算关系通过等比数列概念考查判断数列为等比数列方法命题法等比数列基本运算典例在等比数列中，前项和为，若则公比值是在各项均为正数等比数列中，若则值是解析易得，由题意得，，两式相除得，所以由，两边都除以，得，即⇔解题法等比数列基本运算方法等比数列可以由首项和公比确定，所有关于等比数列计算和证明，都可围绕和进行对于等比数列问题般要给出两个条件，可以通过列方程组求出，如果再给出第三个条件就可以完成“知三求二”问题对称设元法般地，连续奇数个项成等比数列，可设为„„连续偶数个项成等比数列，可设为„，„注意此时公比，并不适合所有情况，这样既可减少未知量个数，也使得解方程较为方便命题法等比数列判定与证明典例已知数列前项和为，且设，求证是等比数列求数列通项公式解证明，得，首项，又又，故是以为首项，为公比等比数列由知，解题法等比数列判定方法定义法若为非零常数，或为非零常数且，，则是等比数列等比中项公式法若数列中，且，则数