，所以平面⊥平面平面若⊥，⊥，求证平面⊥平面证明法如图，连接，设∩，连接在三棱台中为的中点，可得∥因为∩，所以平面∥平面又因为⊂平面，所以∥平面高考山东卷如图，三棱台中，分别为，的中点求证∥，所以∥平面因为，是，的中点，所以綊又綊，所以綊，所以四边形是平行四边形，所以∥因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面正方形，所以⊥因为⊥平面，所以⊥又∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥，所以⊥取的中点，连接，则∥，所以江西省质量监测如图，在正方体中为棱的中点求证⊥求证∥平面证明连接，则∥因为四边形是，⊂平面，所以∥平面同理，∥平面，又∩，所以平面∥平面设点到平面的距离为因为三棱锥三棱锥，即面∥平面求点到平面的距离解证明由题意，∥所以四边形为平行四边形，所以∥又因为所以∥又⊄平面不正确故正确结论的个数是答案泰安模拟如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是的中点，⊥平面是的中点证明平的判定定理，得⊥平面，故正确∥，由线面平行的判定定理，得∥平面，故正确连接，由正六边形的特点易知∥，又∩平面，故与平面相交，故④解析因为六棱锥的底面是正六边形，所以∥，由线面平行的判定定理，得∥平面，故正确由正六边形的特点易知⊥，因为⊥平面，所以⊥，由线面垂直，如图，已知六棱锥的底面是正六边形，⊥平面给出下列结论∥平面⊥平面∥平面④∥平面其中正确结论的个数为，所以当且仅当，即时取等号，所以，所以直线与平面所成角的正弦值的取值范围是，答案把图形补成直四棱柱如图所示，因为⊥平面，所以平面⊥平面，连接，作⊥，连接，则⊥平面，所以就是与平面所成的角又，以⊥故正确答案潍坊模拟已知⊥平面，是正方形，当变化时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是解析⊥又⊥，∩，所以⊥平面所以⊥因为⊥，∩，所以⊥平面，所以⊥，又⊥，∩，所以⊥平面，所以⊥又⊥，∩，所以⊥平面所以⊥因为⊥，∩，所以⊥平面，所以⊥，又⊥，∩，所以⊥平面，所以⊥故正确答案潍坊模拟已知⊥平面，是正方形，当变化时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是解析把图形补成直四棱柱如图所示，因为⊥平面，所以平面⊥平面，连接，作⊥，连接，则⊥平面，所以就是与平面所成的角又，所以当且仅当，即时取等号，所以，所以直线与平面所成角的正弦值的取值范围是，答案，如图，已知六棱锥的底面是正六边形，⊥平面给出下列结论∥平面⊥平面∥平面④∥平面其中正确结论的个数为解析因为六棱锥的底面是正六边形，所以∥，由线面平行的判定定理，得∥平面，故正确由正六边形的特点易知⊥，因为⊥平面，所以⊥，由线面垂直的判定定理，得⊥平面，故正确∥，由线面平行的判定定理，得∥平面，故正确连接，由正六边形的特点易知∥，又∩平面，故与平面相交，故④不正确故正确结论的个数是答案泰安模拟如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是的中点，⊥平面是的中点证明平面∥平面求点到平面的距离解证明由题意，∥所以四边形为平行四边形，所以∥又因为所以∥又⊄平面，⊂平面，所以∥平面同理，∥平面，又∩，所以平面∥平面设点到平面的距离为因为三棱锥三棱锥，即，所以江西省质量监测如图，在正方体中为棱的中点求证⊥求证∥平面证明连接，则∥因为四边形是正方形，所以⊥因为⊥平面，所以⊥又∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥，所以⊥取的中点，连接，则∥，所以∥平面因为，是，的中点，所以綊又綊，所以綊，所以四边形是平行四边形，所以∥因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面，因为∩，所以平面∥平面又因为⊂平面，所以∥平面高考山东卷如图，三棱台中，分别为，的中点求证∥平面若⊥，⊥，求证平面⊥平面证明法如图，连接，设∩，连接在三棱台中为的中点，可得∥所以四边形，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥，又因为为圆的直径，所以⊥，所以⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面取的中点记作，设的中点为，连接则綊，又綊，则綊，所以四边形为平行四边形，所以∥，又⊂平面，⊄平面，所以∥平面卷如图，在四棱锥中，⊥底面，是直角梯形，⊥，∥是的中点求证∥平面求证平面⊥平面证明设线段的中点为，连接，图略则，∥，所以四边形是平行四边形，则∥又∥，且∩，所以平面∥平面又⊂平面，所以∥平面因为⊥底面，所以⊥，因为是直角梯形，且，所以，因为，所以⊥因为∩，所以⊥平面，因为⊂平面，所以平面⊥平面邢台市摸底考试在如图所示的多面体中，四边形是梯形四边形是矩形，平面⊥平面是线段的中点求证∥平面平面将该几何体分成两部分，求多面体和多面体的体积之比解证明连接，交于，连接，由题意知为的中点，在中，∥，且⊂平面，⊄平面，所以∥平面将多面体补成三棱柱，如图，则三棱柱的体积为，而三棱锥的体积，则多面体，所以河南省洛阳市统考如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，且，求证∥平面求证平面⊥平面当三棱锥的体积等于时，求的长解证明因为在中分别是，的中点，所以是的中位线，所以∥，又⊄平面，⊂平面，所以∥平面证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为底面是菱形，所以⊥，又⊂平面，⊂平面，∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面因为底面是菱形，是的中点，所以，从而又所以四边形因为四棱锥的高为，所以，得，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥在中，洛阳市统考如图，四边形中，⊥，∥分别在，上，∥现将四边形沿折起，使平面⊥平面若，是否在折叠后的线段上存在点，且，使得∥平面若存在，求出的值若不存在，说明理由求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离解上存在点，使得∥平面，此时理由如下当时可知，过点作∥交于点，连接，则有，又，可得，故，又，∥∥，故綊，故四边形为平行四边形，所以∥又⊄平面，⊂平面，故∥平面设，所以故三棱锥，当时，三棱锥有最大值，且最大值为，此时，在中在中在中，在中故，设点到平面的距离为，由三棱锥三棱锥，即，得，故此时点到平面的距离为第部分专题四立体几何第讲空间点线面的位置关系专题强化精练提能理卷铜陵市诊断考试设，是两条不同的直线是两个不同的平面，⊂，⊥，则∥是⊥的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析选若⊂，⊥，∥，则由∥，⊥⇒⊥，又⊂，所以⊥，若⊥，⊂，⊥，则⊥或∥或⊂，此时∥或与相交，所以∥是⊥的充分不必要条件，故选已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为解析选如图所示，连接交于，连接，因为四边形是平行四边形，所以又，所以∥，则或其补角为异面直线与所成的角，在中所以故选南昌市调研测试卷已知两个不同的平面，和两条不重合的直线则下列四个命题中不正确的是若∥，⊥，则⊥若⊥，⊥，则∥若⊥，∥，⊂，则⊥若∥，∩，则∥解析选由线面平行垂直之间的转化知正确对于，因为⊥，∥，所以⊥，又⊂，所以⊥，即正确对于，∥，∩，则∥，或与是异面直线，故不正确设，是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是若与共面，则与共面若与是异面直线，则与是异面直线若则若则⊥解析选中，若与共面，则，四点共面，则与共面中，若与是异面直线，则，四点不共面，则与是异面直线中，若不定等于中，若可以证明⊥已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件平面与平面，所成的锐二面角相等直线∥，⊥，⊥，是异面直线，⊥平面，⊥平面，且∥，∥④平面内距离为的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为的平行线其中可以推出∥的条件为④解析选对于④，平面与平面还可以相交对于，定不能推出∥，所以④是的，易知正确故选如图，在正方体中分别是，的中点，给出以下四个结论⊥∥平面与相交④与异面其中不正确的结论是④解析选作出过，四点的截面交于点，交于点，如图中的六边形，显然点，分别位于这个平面的两侧，故与平面定相交，不可能平行，故结论不正确如图，在空间四边形中，∈，∈，若，则直线与平面的位置关系是解析由，得∥而⊂平面，⊄平面，所以∥平面答案平行如图，⊥圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的点，分别是点在上的正投影，给出的下列结论正确的是⊥⊥⊥④⊥平面解析由题意知⊥平面，所以⊥又⊥，∩，所以⊥平面所以⊥因为⊥，∩，所以⊥平面，所以⊥，又⊥，∩，所以⊥平面，所以⊥故正确答案潍坊模拟已知⊥平面，是正方形，当变化时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是解析把图形补成直四棱柱如图所示，因为⊥平面，所以平面⊥平面，连接，作⊥，连接，则⊥平面，所以就是与平面所成的角又，所以当且仅当，即时取等号，所以，所以直线与平面所成角的正弦值的取值范围是，答案，如图，已知六棱锥的底面是正六边形，⊥平面给出下列结论∥平面⊥平面∥平面④∥平面其中正确结论的个数为解析以⊥故正确答案潍坊模拟已知⊥平面，是正方形，当变化时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是解析，所以当且仅当，即时取等号，所以，所以直线与平面所成角的正弦值的取值范围是，答案解析因为六棱锥的底面是正六边形，所以∥，由线面平行的判定定理，得∥平面，故正确由正六边形的特点易知⊥，因为⊥平面，所以⊥，由线面垂直不正确故正确结论的个数是答案泰安模拟如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是的中点，⊥平面是的中点证明平，⊂平面，所以∥平面同理，∥平面，又∩，所以平面∥平面设点到平面的距离为因为三棱锥三棱锥，即正方形，所以⊥因为⊥平面，所以⊥又∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥，所以⊥取的中点，连接，则∥，因为∩，所以平面∥平面又因为⊂平面，所以∥平面高考山东卷如图，三棱台中，分别为，的中点求