时，当时当时所以当或时，取得最大值解由题意可设椭圆的方程为由题意知解得，所以即证„因为，所以，所以当，所以„，„，两式相减得„令得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以证明设为的前项和，因为，⊥，即令，得则，所以直线与平面所成的角为解坐标系，则，则设平面的法向量为，由⊥平面知，⊥，⊥，所以为二面角的平面角由题设条件知此二面角为直二面角，⊥，所以⊥平面，即⊥平面建立分别以为轴轴轴的空间直角为所以解证明在题图中，取的中点，连接因为，所以，而，所以是正三角形，又，所以⊥在题图中，⊥在选择做几何题的名女同学中任意抽取人，抽取方法有种，其中丙丁人没有个人被抽到有种恰有人被抽到有种人都被抽到有种，所以，的分布列，由正弦定理，得如图所示，设事件为乙比甲先解答完此题，则满足的区域为，所以由几何概型的概率计算公式得，即乙比甲先解答完的概率为的可能取值为，由题可知若直线的倾斜角为，且与椭圆在点处的切线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明解答题分层综合练三中档解答题规范练解因为∥，所以为的前项和，当最大时，求的值青岛摸底考试已知，为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，面积的最大值为求椭圆的标准方程且当∈时，求的表达式设，∈，求证„设，∈，足如图将沿折起到的位置，连接如图，使平面⊥平面求证⊥平面求直线与平面所成角的大小已知函数满足，求的分布列及数学期望下面临界值表仅供参考在边长为的正中，分别是边上的点，且满足，求的分布列及数学期望下面临界值表仅供参考在边长为的正中，分别是边上的点，且满足如图将沿折起到的位置，连接如图，使平面⊥平面求证⊥平面求直线与平面所成角的大小已知函数满足且当∈时，求的表达式设，∈，求证„设，∈，为的前项和，当最大时，求的值青岛摸底考试已知，为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，面积的最大值为求椭圆的标准方程若直线的倾斜角为，且与椭圆在点处的切线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明解答题分层综合练三中档解答题规范练解因为∥，所以，由正弦定理，得如图所示，设事件为乙比甲先解答完此题，则满足的区域为，所以由几何概型的概率计算公式得，即乙比甲先解答完的概率为的可能取值为，由题可知在选择做几何题的名女同学中任意抽取人，抽取方法有种，其中丙丁人没有个人被抽到有种恰有人被抽到有种人都被抽到有种，所以，的分布列为所以解证明在题图中，取的中点，连接因为，所以，而，所以是正三角形，又，所以⊥在题图中，⊥，⊥，所以为二面角的平面角由题设条件知此二面角为直二面角，⊥，所以⊥平面，即⊥平面建立分别以为轴轴轴的空间直角坐标系，则，则设平面的法向量为，由⊥平面知，⊥，⊥，即令，得则，所以直线与平面所成的角为解令得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以证明设为的前项和，因为，所以„，„，两式相减得„，所以即证„因为，所以，所以当时，当时当时所以当或时，取得最大值解由题意可设椭圆的方程为由题意知解得故椭圆的标准方程为以为直径的圆与直线相切证明如下由题意可知直线的方程为，则点的坐标为中点的坐标为圆的半径由得设点的坐标为则因为点的坐标为直线的斜率为，直线的方程为，点到直线的距离所以故以为直径的圆与直线相切解答题分层综合练三中档解答题规范练建议用时分钟的内角所对的边分别为向量，与，平行求若求的面积如图，在四棱锥中，已知⊥平面，且四边形为直角梯形，求平面与平面所成二面角的余弦值点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长莱芜模拟心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学男女，给所有同学几何题和代数题各题，让各位同学自由选择道题进行解答选题情况如下表单位人几何题代数题总计男同学女同学总计能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关经过多次测试后，甲解答道几何题所用的时间在分钟，乙解答道几何题所用的时间在分钟，现甲乙各解同道几何题，求乙比甲先解答完的概率现从选择做几何题的名女同学中任意抽取人对她们的答题情况进行全程研究，记丙丁名女同学被抽到的人数为，求的分布列及数学期望下面临界值表仅供参考在边长为的正中，分别是边上的点，且满足如图将沿折起到的位置，连接如图，使平面⊥平面求证⊥平面求直线与平面所成角的大小已知函数满足且当∈时，求的表达式设，∈，求证„设，∈，为的前项和，当最大时，求的值青岛摸底考试已知，为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，面积的最大值为求椭圆的标准方程若直线的倾斜角为，且与椭圆在点处的切线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明解答题分层综合练三中档解答题规范练解因为∥，所以，由正弦定理，得，又≠，从而由于，所以法由余弦定理，得，而，得，即因为，所以故的面积为法二由正弦定理，得，从而又由，知，所以故足如图将沿折起到的位置，连接如图，使平面⊥平面求证⊥平面求直线与平面所成角的大小已知函数满足为的前项和，当最大时，求的值青岛摸底考试已知，为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，面积的最大值为求椭圆的标准方程，由正弦定理，得如图所示，设事件为乙比甲先解答完此题，则满足的区域为，所以由几何概型的概率计算公式得，即乙比甲先解答完的概率为的可能取值为，由题可知为所以解证明在题图中，取的中点，连接因为，所以，而，所以是正三角形，又，所以⊥在题图中，⊥坐标系，则，则设平面的法向量为，由⊥平面知，⊥令得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以证明设为的前项和，因为，所以即证„因为，所以，所以当故椭圆的标准方程为以为直径的圆与直线相切证明如下由题意可知直线的方程为，则点的坐标为中点的坐标为圆的半径由