”，其他条件不变，则的最小值为解析在等腰梯形中，由，，可得建立平面直角坐标系如图所示，则，所以，所以若本例中“，”变为“，解析由题知，所以在中，，所以于解析又⊥，所以，解得已知中，为边的中点，则等于为所以因此高考福建卷设若⊥，则实数的值等轴，为原点建立如图所示的坐标系由于，所以，等腰梯形的高为，所以所以又因，所以法二以所在直线为，在中在梯形中在中，所以所以又因为，所以法由题意可知又因为所以合图形建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算求解解析由⊥，得，即又因为，设即段和上，且则的值为思路点拨根据两向量垂直和向量数量积的公式求解本题可先取基底并表示向量，再利用数量积的概念运算也可结，且⊥，则与的夹角为高考天津卷在等腰梯形中，已知，点和分别在线，则平面内给定三个向量，若，则等价考点平面向量的概念及线性运算命题角度平面向量的概念与表示向量的线性运算及其几何意义平面向量的基本定理共线向量的坐标表示及其运算高考全国卷Ⅰ设为所在平面内点，得，且辨明易错易混点若，则，但由，不能得到或，因为⊥两向量夹角的范围为向量的夹角为锐角与向量的数量积大于不，则⇔⇔⊥⇔⇔三点共线的判定三个点共线⇔，共线向量中三终点共线⇔存在实数，使若为与的夹角，则平面向量的两个充要条件若两个非零向量若为与的夹角，则平面向量的两个充要条件若两个非零向量则⇔⇔⊥⇔⇔三点共线的判定三个点共线⇔，共线向量中三终点共线⇔存在实数，使得，且辨明易错易混点若，则，但由，不能得到或，因为⊥两向量夹角的范围为向量的夹角为锐角与向量的数量积大于不等价考点平面向量的概念及线性运算命题角度平面向量的概念与表示向量的线性运算及其几何意义平面向量的基本定理共线向量的坐标表示及其运算高考全国卷Ⅰ设为所在平面内点则平面内给定三个向量，若，则，且⊥，则与的夹角为高考天津卷在等腰梯形中，已知，点和分别在线段和上，且则的值为思路点拨根据两向量垂直和向量数量积的公式求解本题可先取基底并表示向量，再利用数量积的概念运算也可结合图形建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算求解解析由⊥，得，即又因为，设即，所以所以又因为，所以法由题意可知又因为所以，在中在梯形中在中，所以法二以所在直线为轴，为原点建立如图所示的坐标系由于，所以，等腰梯形的高为，所以所以又因为所以因此高考福建卷设若⊥，则实数的值等于解析又⊥，所以，解得已知中，为边的中点，则等于解析由题知，所以在中，，所以所以，所以若本例中“，”变为“，”，其他条件不变，则的最小值为解析在等腰梯形中，由，，可得建立平面直角坐标系如图所示，则第讲平面向量专题二三角函数与平面向量考向导航专题二三角函数与平面向量高考对平面向量的考查主要有三个方面平面向量的基本定理及基本运算，即向量的有关概念，加减法的几何意义，线性表示以及坐标运算等平面向量的数量积的基本运算及其应用，这也是历年高考命题的热点向量的工具性作用，在三角函数不等式解析几何解答题中用来描述题目的条件和结论必记概念与定理平面向量中的四个基本概念零向量模的大小为，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为长度等于个单位长度的向量叫单位向量，与同向的单位向量为方向相同或相反的向量叫共线向量平行向量向量的投影，叫做向量在向量方向上的投影平面向量的两个重要定理向量共线定理向量与共线当且仅当存在唯个实数，使平面向量基本定理如果，是同平面内的两个不共线向量，那么对这平面内的任向量，有且只有对实数使，其中，是组基底活用性质与结论平面向量的三个性质若则若则若为与的夹角，则平面向量的两个充要条件若两个非零向量则⇔⇔⊥⇔⇔三点共线的判定三个点共线⇔，共线向量中三终点共线⇔存在实数，使得，且辨明易错易混点若，则，但由，不能得到或，因为⊥两向量夹角的范围为向量的夹角为锐角与向量的数量积大于不等价考点平面向量的概念及线性运算命题角度平面向量的概念与表示向量的线性运算及其几何意义平面向量的基本定理共线向量的坐标表示及其运算高考全国卷Ⅰ设为所在平面内点则平面内给定三个向量，若，则思路点拨以向量，为基底，利用向量的加减运算和平面向量基本定理求解利用向量的坐标运算和向量共线定理求解解析因为，又所以，所以方法归纳平面向量的线性，则⇔⇔⊥⇔⇔三点共线的判定三个点共线⇔，共线向量中三终点共线⇔存在实数，使等价考点平面向量的概念及线性运算命题角度平面向量的概念与表示向量的线性运算及其几何意义平面向量的基本定理共线向量的坐标表示及其运算高考全国卷Ⅰ设为所在平面内点且⊥，则与的夹角为高考天津卷在等腰梯形中，已知，点和分别在线合图形建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算求解解析由⊥，得，即又因为，设即，在中在梯形中在中，轴，为原点建立如图所示的坐标系由于，所以，等腰梯形的高为，所以所以又因于解析又⊥，所以，解得已知中，为边的中点，则等于所以，所以若本例中“，”变为“，