市樟树中学高安二中联考高二上期末数学试卷理科选择题本大题共小题，每小题分，共分是虚数单位，则复数的虚部是已知集合∈，则∩已知条件则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知命题若∈，则∈命题∃∈，则下列命题为真命题的是￢∧￢∨￢∨￢若，则等于用反证法证明命题若，选点评本题考查合情推理，考查学生的阅读能力，解题的关键是得出操作结果，以为周期，循环出现已知函数的图象在点，处的切线方程是，若则操作后得到的数解答解第次操作为，第次操作为，第次操作为，第次操作为操作结果，以为周期，循环出现，第次操作后得到的数与第次操作后得到的数相同第次操作后得到的数是，故次操作后得到的数是考点归纳推理专题计算题规律型简易逻辑分析第次操作为，第次操作为，第次操作为，第次操作为，所以操作结果，以为周期，循环出现，由此可得第次线方程为，故选点评本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程对于数，规定第次操作为，第次操作为，如此反复操作，则第利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点的坐标，由此可求解答解由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设方程为点，到该抛物线焦点的距离为，抛物物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则考点抛物线的简单性质专题计算题分析关键点，到该抛物线焦点的距离为，解方程表示焦点在轴上的椭圆解之得实数的取值范围是，故选点评本题给出标准方程表示焦点在轴上的椭圆，求参数的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题已知抛简单性质专题计算题圆锥曲线的定义性质与方程分析根据椭圆的标准方程，得焦点在轴上的椭圆方程中，的分母均为正数，且的分母较大，由此建立关于的不等式组，解之即得实数的取值范围解答选点评本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是，∞，考点椭圆的反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题三个实数中最多有个小于零的否定为三个实数中至少有两个小于零，故应假设的内容是三个实数中至少有两个小于零故证明题推理和证明分析用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题三个实数中最多有个小于零的否定为三个实数中至少有两个小于零，由此得出结论解答解用的反设内容为三个实数中最多有个不大于零三个实数中最多有两个小于零三个实数中至少有两个小于零三个实数中至少有个不大于零考点反证法与放缩法专题，即，解得故选点评本题考查了定积分的求法问题，求出积分函数的原函数是解题的关键，是基础题用反证法证明命题若则三个实数中最多有个小于零考查了推理能力与计算能力，属于中档题若，则等于考点定积分专题方程思想定义法导数的概念及应用分析利用定积分的运算法则列出方程，求出的值即可解答解，即可得出解答解命题若∈，则∈是真命题命题∀∈，则，因此不∃∈，是假命题则下列命题为真命题的是￢∨￢故选点评本题考查了复合命题真假的判定方法函数的性质，命题∃∈，则下列命题为真命题的是￢∧￢∨￢∨￢考点复合命题的真假专题数形结合转化思想简易逻辑分析先判定命题与的真假，再利用复合命题真假的判定方法得到答案解答解由，推出，是的充分条件，由，得，解得或不是必要条件，故选点评本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是道基础题已知命题若∈，则∈得到答案解答解由，推出，是的充分条件，由，得，解得或不是必要条件，故选点评本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是道基础题已知命题若∈，则∈命题∃∈，则下列命题为真命题的是￢∧￢∨￢∨￢考点复合命题的真假专题数形结合转化思想简易逻辑分析先判定命题与的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出解答解命题若∈，则∈是真命题命题∀∈，则，因此不∃∈，是假命题则下列命题为真命题的是￢∨￢故选点评本题考查了复合命题真假的判定方法函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题若，则等于考点定积分专题方程思想定义法导数的概念及应用分析利用定积分的运算法则列出方程，求出的值即可解答解即，解得故选点评本题考查了定积分的求法问题，求出积分函数的原函数是解题的关键，是基础题用反证法证明命题若则三个实数中最多有个小于零的反设内容为三个实数中最多有个不大于零三个实数中最多有两个小于零三个实数中至少有两个小于零三个实数中至少有个不大于零考点反证法与放缩法专题证明题推理和证明分析用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题三个实数中最多有个小于零的否定为三个实数中至少有两个小于零，由此得出结论解答解用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题三个实数中最多有个小于零的否定为三个实数中至少有两个小于零，故应假设的内容是三个实数中至少有两个小于零故选点评本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是，∞，考点椭圆的简单性质专题计算题圆锥曲线的定义性质与方程分析根据椭圆的标准方程，得焦点在轴上的椭圆方程中，的分母均为正数，且的分母较大，由此建立关于的不等式组，解之即得实数的取值范围解答解方程表示焦点在轴上的椭圆解之得实数的取值范围是，故选点评本题给出标准方程表示焦点在轴上的椭圆，求参数的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则考点抛物线的简单性质专题计算题分析关键点，到该抛物线焦点的距离为，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点的坐标，由此可求解答解由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设方程为点，到该抛物线焦点的距离为，抛物线方程为，故选点评本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程对于数，规定第次操作为，第次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是考点归纳推理专题计算题规律型简易逻辑分析第次操作为，第次操作为，第次操作为，第次操作为，所以操作结果，以为周期，循环出现，由此可得第次操作后得到的数解答解第次操作为，第次操作为，第次操作为，第次操作为操作结果，以为周期，循环出现，第次操作后得到的数与第次操作后得到的数相同第次操作后得到的数是，故选点评本题考查合情推理，考查学生的阅读能力，解题的关键是得出操作结果，以为周期，循环出现已知函数的图象在点，处的切线方程是，若则考点利用导数研究曲线上点切线方程专题方程思想转化法导数的概念及应用分析求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可解答解函数的图象在点，处的切线方程是，则，故选点评本题主要考查导数的几何意义，以及直线平行的斜率关系，求函数的导数利用导数的几何意义是解决本题的关键，比较基础三棱锥中则•等于考点平面向量数量积的运算专题数形结合数形结合法平面向量及应用分析用表示出，再计算数量积解答解利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间Ⅱ由题意得，分函数为，∞上的单调增函数与单调减函数讨论，即可确定实数的取值范围解答解Ⅰ求导函数可得令，则或令，则或函数的单调递增区间是，∞，单调递减区间是，Ⅱ由题意得，若函数为，∞上的单调增函数，则在，∞上恒成立，即在，∞上恒成立，设，在，∞上单调递减若函数为，∞上的单调减函数，则在，∞上恒成立，不可能实数的取值范围，∞点评本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用分离参数法是关键数列满足∈Ⅰ计算并由此猜想通项公式Ⅱ用数学归纳法证明Ⅰ中的猜想考点数学归纳法数列递推式归纳推理专题计算题证明题点列递归数列与数学归纳法分析Ⅰ通过直接计算并由此猜想通项公式Ⅱ直接利用数学归纳法证明检验取第个值时，等式成立，假设，证明解答本小题满分分解Ⅰ当时所以当时，所以同理，由此猜想Ⅱ证明当时，左边，右边，结论成立假设且∈时，结论成立，即，那么时所以，所以，这表明时，结论成立由知对切∈猜想成立点评本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明故当时，猜想也成立，是解题的难点和关键如图，在直三棱柱中，⊥，点是的中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ求平面与所成二面角的平面角的正弦值考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定专题综合题空间位置关系与距离空间角分析Ⅰ连接，交于，证明∥，即可证明∥平面Ⅱ建立空间直角坐标系，求出平面的个法向量平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面与所成二面角的平面角的正弦值解答Ⅰ证明连接，交于，则为的中点，又点是的中点，所以∥，又⊂平面，⊄平面，故∥平面Ⅱ解如图建立空间直角坐标系，则是平面的个法向量，设平面的法向量取，得，平面的法向量，平面与所成的二面角为，从而，即平面与所成二面角的正弦值为点评本题考查线面平行，考查平面与所成二面角的正弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题已知椭圆的离心率为，短轴长为，过右焦点的直线与相交于，两点为坐标原点求椭圆的方程若点在椭圆上，且，求直线的方程考点椭圆的简单性质专题方程思想分析法圆锥曲线的定义性质与方程分析由题意可得，运用离心率公式和的关系，可得，进而得到椭圆方程设，ⅰ当不垂直于轴时，设的方程为，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解方程可得ⅱ当垂直于轴时，由向量的加法运算，即可判断解答解由得，即有所以，则椭圆方程为椭圆的方程为设，ⅰ当不垂直于轴时，设的方程为上的点使成立的充要条件是点坐标为且，整理得，又在椭圆上，即故将代入，并化简得，于是