心角圆心角弧弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相于弦，并且平分弦所对的两条弧推论弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦所对条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另条弧圆心角及其与弧弦的关系定义顶点在圆心的角叫做圆本性质轴对称图形任何条直径所在直线都是圆的对称轴中心对称图形圆心即对称中心垂径定理及其推论定义垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦不是直径的直径垂直连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧圆的基的内接四边形，若，则第部分教材梳理第节与圆有关的概念及其性质第五章图形的认识二知识要点梳理概念定理圆的有关概念定义圆可以看做所有到定点的距离等于定长的点的集合弦半径，,则的度数为如图，在中，直径⊥，垂足为，，则的大小是如图，四边形是，已知点均在上，若，则等于如图，是的直径，点是上异于，的点，则的度数为如图，在中，广东如图,是上的三个点，，则的度数是佛山图中圆心角，弦，延长与圆交于点，则考题预测如图这条弧所对的圆心角的半考题再现深圳如图，为直径，已知，则为珠海如图，线段是的直径，弦⊥，，则等于度数为思路点拨直接根据圆周角定理即可得出结论答案解题指导解此类题的关键是熟练掌握圆周角定理及其推论解此类题要注意以下要点在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于如图所示，已知该排水管的半径，水面宽，则排水管内水的最大深度的长为考点圆心角和圆周角考点精讲例茂名如图，点在上，，则的圆长度相等的两条弧是等弧圆中最长的弦是直径条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧如图，有圆弧形门拱，拱高，跨度，那么这个门拱的半径为条排水管的截面理成立的条件是“同条标系中，点为坐标原点，点在第象限，与轴交于，两点，点的坐标为的半径为，则点的坐标为，考题预测下列说法中，结论错误的是直径相等的两个圆是等本技能技巧定要掌握注意事项圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化圆心角和圆周角定半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的对角互补方法规律在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，或根据垂径定理作辅助线构造直角三角形，这种基角圆周角定理及其推论定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半推论同弧或等弧所对的圆周角相等角所对的弧相等，所对的弦也相等推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等圆周角角所对的弧相等，所对的弦也相等推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等圆周角圆周角定理及其推论定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半推论同弧或等弧所对的圆周角相等半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的对角互补方法规律在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，或根据垂径定理作辅助线构造直角三角形，这种基本技能技巧定要掌握注意事项圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化圆心角和圆周角定理成立的条件是“同条标系中，点为坐标原点，点在第象限，与轴交于，两点，点的坐标为的半径为，则点的坐标为，考题预测下列说法中，结论错误的是直径相等的两个圆是等圆长度相等的两条弧是等弧圆中最长的弦是直径条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧如图，有圆弧形门拱，拱高，跨度，那么这个门拱的半径为条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径，水面宽，则排水管内水的最大深度的长为考点圆心角和圆周角考点精讲例茂名如图，点在上，，则的度数为思路点拨直接根据圆周角定理即可得出结论答案解题指导解此类题的关键是熟练掌握圆周角定理及其推论解此类题要注意以下要点在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半考题再现深圳如图，为直径，已知，则为珠海如图，线段是的直径，弦⊥，，则等于广东如图,是上的三个点，，则的度数是佛山图中圆心角，弦，延长与圆交于点，则考题预测如图，已知点均在上，若，则等于如图，是的直径，点是上异于，的点，则的度数为如图，在中，弦半径，,则的度数为如图，在中，直径⊥，垂足为，，则的大小是如图，四边形是的内接四边形，若，则第部分教材梳理第节与圆有关的概念及其性质第五章图形的认识二知识要点梳理概念定理圆的有关概念定义圆可以看做所有到定点的距离等于定长的点的集合连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧圆的基本性质轴对称图形任何条直径所在直线都是圆的对称轴中心对称图形圆心即对称中心垂径定理及其推论定义垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧推论弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦所对条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另条弧圆心角及其与弧弦的关系定义顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角弧弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等圆周角圆周角定理及其推论定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半推论同弧或等弧所对的圆周角相等半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的对角互补方法规律在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，或根据垂径定理作辅助线构造直角三角形，这种基本技能技巧定要掌握注意事项圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化圆心角和圆周角定理成角圆周角定理及其推论定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半推论同弧或等弧所对的圆周角相等本技能技巧定要掌握注意事项圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化圆心角和圆周角定圆长度相等的两条弧是等弧圆中最长的弦是直径条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧如图，有圆弧形门拱，拱高，跨度，那么这个门拱的半径为条排水管的截面度数为思路点拨直接根据圆周角定理即可得出结论答案解题指导解此类题的关键是熟练掌握圆周角定理及其推论解此类题要注意以下要点在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于广东如图,是上的三个点，，则的度数是佛山图中圆心角，弦，延长与圆交于点，则考题预测如图弦半径，,则的度数为如图，在中，直径⊥，垂足为，，则的大小是如图，四边形是连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧圆的基于弦，并且平分弦所对的两条弧推论弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦所对条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另条弧圆心角及其与弧弦的关系定义顶点在圆心的角叫做圆