者设点圆的圆心坐标为，由题意，又所以化简所以点的轨迹方程为本小题分如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点求和平面所成的角的大小证明⊥平面求二面角的正弦值解解在四棱锥中，⊥底面，⊂平面，⊥又⊥，∩，从而⊥平面，在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中故所以和平面所成的角的大小为证明在四棱锥中，⊥底面，⊂平面，⊥由条件⊥，∩⊥平面又⊂平面，⊥由，，可得是的中点，⊥又∩，综上得⊥平面解过点作⊥，垂足为，连接，如图所示由知，⊥平面，在平面内的射影是，则可证得⊥因此是二面角的平面角由已知，可得设，可得，在中，⊥则在中，所以二面角的正弦值为本小题分诺贝尔奖的奖金发放方式为每年发，把奖金总额平均分成份，分别奖励给在项物理化学文学经济学生理学和医学和平为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的半另半利息计入基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为资料显示年诺贝尔发放后基金总额约为万美元设表示第年诺贝尔奖发放后的基金总额年记为，年记为，„，依次类推用表示与，并根据所求结果归纳出函数的表达式试根据的表达式判断网上则新闻“年度诺贝尔奖各项奖金高达万美元”是否为真，并说明理由参考数据解由题意知年诺贝尔奖发放后基金总额为，故年度诺贝尔奖各项奖金为万美元，与万美元相比少了约万美元，是假新闻兰州中学期期末考试答题卡高数学选择题本大题共小题，每小题分，共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分三解答题本大题共小题，共分本小题分本小题分题号答案本小题分本小题分本小题分兰州中学期期末考试试题高数学说明本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分分，考试时间分钟答案写在答题卷卡上，交卷时只交答题卷卡第Ⅰ卷选择题选择题本大题共小题，每小题分，共分下列说法中，正确的是幂函数的图象都经过点，和点，当时，函数的图象是条直线若幂函数的图象关于原点对称，则在定义域内随的增大而增大幂函数，当时，在第象限内函数值随值的增大而减小如图所示，则这个几何体的体积等于下列关于函数，，的叙述中，正确的个数为若，且满足，则，是的个零点若是在，上的零点，则可用二分法求的近似值函数的零点是方程的根，的根也定是函数的零点用二分法求方程的根时，得到的都是根的近似值如图，在三棱锥中，为棱的中点，若则异面直线与所成的角为如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是⊥平面直线与平面所成的角为定值异面直线所成的角为定值若函数且有两个零点，则实数的取值范围是，，已知，为异面直线，平面，平面直线满足，，则，且，且与相交，且交线垂直于与相交，且交线平行于已知直线过定点，则点关于直线的对称点的坐标是如图，平面⊥平面，，，与两平面所成的角分别为和过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则经过点，的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若截距之和最小，则直线的方程为第Ⅱ卷非选择题二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知直线与直线平行，则经过点，且与直线垂直的直线方程为用斜二测画法得到的四边形是下底角为的等腰梯形，其下底长为，腰长为，则原四边形的面积是已知三棱锥的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为已知关于的方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求的取值范围是甲乙丙丁四个质点同时从点出发向同个方向运动，其轨迹，关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论当时，甲在最前面当时，乙在最前面当时，丁在最前面，当时，丁在最后面丙不可能在最前面，也不可能在最后面如果它们直运动下去，最终在最前面的是甲其中，正确结论的序号为把正确结论的序号都填上，多填，错填或少填均不得分三解答题本大题共小题，共分本小题分如图所示，在直角梯形中，，，，又的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为已知关于的方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求的取值范围是甲乙丙时，甲在最前面当时，乙在最前面当时，丁在最前面，当时，丁在最后面丙不可能在最前面，也不可能在最后面如果它们直运动下去，最终在最前面的是甲其中，正确结论的序号为又分别为线段的中点，现将折起，使平面⊥平面图求证平面平面求三棱锥的体积本小题分已知两点，过点的动直线与圆交于，两点，求线段的中点的轨迹方程本小题分如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点济学生理学和医学和平为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的半另半利息计入基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为资料显示年诺贝尔发放后基因为点，在圆上，代入选择题二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知直线与直线平行，则经过点，且与直线垂直的直线方程为用斜二测画法得到的四边形是下底角为的等腰梯形，其下底长为，腰长为，则原四边形的面积是已知三棱锥的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为已知关于的方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求的取值范围是甲乙丙丁四个质点同时从点出发向同个方向运动，其轨迹，关于时间的函数关系式分别为，，中，⊥底面，⊂平面，⊥由条件⊥，∩⊥平面又⊂平面，⊥由，，可得是的⊥平面，在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中故所以和平面所成的角的大小为证明在四棱锥成的角的大小证明⊥平面求二面角的正弦值解解在四棱锥中，⊥底面，⊂平面，⊥又⊥，∩，从而所以点的轨迹方程为本小题分如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点求和平面所或者所以所求圆方程为或者设点圆的圆心坐标为，由题意，又所以化简因为点，在圆上，代入又由已知，联立解得由韦达定理知，所以即即即则金总额约为万美元设且被直线截得的线段长为求圆的方程已知点，和圆，过点的动直线与圆交于，两点，求线段的中点的轨迹方程解设圆方程为济学生理学和医学和平为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的半另半利息计入基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为资料显示年诺贝尔发放后基求和平面所成的角的大小证明⊥平面求二面角的正弦值本小题分诺贝尔奖的奖金发放方式为每年发，把奖金总额平均分成份，分别奖励给在项物理化学文学经过点的动直线与圆交于，两点，求线段的中点的轨迹方程本小题分如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点，直线，求点使，且点到直线的距离等于本小题分已知圆经过，两点，且被直线截得的线段长为求圆的方程已知点，和圆，又分别为线段的中点，现将折起，使平面⊥平面图求证平面平面求三棱锥的体积本小题分已知两点，把正确结论的序号都填上，多填，错填或少填均不得分三解答题本大题共小题，共分本小题分如图所示，在直角梯形中，，，，时，甲在最前面当时，乙在最前面当时，丁在最前面，当时，丁在最后面丙不可能在最前面，也不可能在最后面如果它们直运动下去，最终在最前面的是甲其中，正确结论的序号为丁四个质点同时从点出发向同个方向运动，其轨迹，关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论当的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为已知关于的方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求的取值范围是甲乙丙平行，则经过点，且与直线垂直的直线方程为用斜二测画法得到的四边形是下底角为的等腰梯形，其下底长为，腰长为，则原四边形的面积是已知三棱锥平行，则经过点，且与直线垂直的直线方程为用斜二测画法得到的四边形是下底角为的等腰梯形，其下底长为，腰长为，则原四边形的面积是已知三棱锥的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为已知关于的方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求的取值范围是甲乙丙丁四个质点同时从点出发向同个方向运动，其轨迹，关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论当时，甲在最前面当时，乙在最前面当时，丁在最前面，当时，丁在最后面丙不可能在最前面，也不可能在最后面如果它们直运动下去，最终在最前面的是甲其中，正确结论的序号为把正确结论的序号都填上，多填，错填或少填均不得分三解答题本大题共小题，共分本小题分如图所示，在直角梯形中，，，，又分别为线段的中点，现将折起，使平面⊥平面图求证平面平面求三棱锥的体积本小题分已知两点，，直线，求点使，且点到直线的距离等于本小题分已知圆经过，两点，且被直线截得的线段长为求圆的方程已知点，和圆，过点的动直线与圆交于，两点，求线段的中点的轨迹方程本小题分如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点求和平面所成的角的大小证明⊥平面求二面角的正弦值本小题分诺贝尔奖的奖金发放方式为每年发，把奖金总额平均分成份，分别奖励给在项物理化学文学经济学生理学和医学和平为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的半另半利息计入基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为资料显示年诺贝尔发放后基金总额约为万美元设且被直线截得的线段长为求圆的方程已知点，和圆，过点的动直线与圆交于，两点，求线段的中点的轨迹方程解设圆方程为因为点，在圆上，代入又由已知，联立解得由韦达定理知，所以即即即则或者所以所求圆方程为或建筑工程预算的各种管道电力电信和电缆导线敷设工程的费用设备基础支柱工作台烟囱水塔水池灰塔等建筑工程以及各种窑炉的砌筑工程和金属结构工程的费用为施工而进行的场地平整，原有建筑物和障碍物的拆除以及施