是的必要而不充分条件，则是┑的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件┑是的必要而不充分条件，⇒┑，但┑⇒┑，其逆否命题为⇒┑，但┑⇒┑若∩∅，由图如图可知，存在，同时满足⊆，⊆∁故“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩∅”的充要条件小题速解类型二充要条件自我挑战给定两个命题，若┑是集合，则“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩∅”的充分而不必要的条件必要而不充分的条件充要条件既不充分也不必要的条件若存在集合使得⊆，⊆∁，则可以推出∩∅明准确转化若┑是┑的必要不充分条件，则是的充分不必要条件若┑是┑的充要条件，那么是的充要条件小题速解类型二充要条件小题速解类型二充要条件自我挑战高考湖北卷设为全集不必要条件是”是指能推出，且不能推出而“是的充分不必要条件”则是指能推出，且不能推出举出反例如果从正面判断或证明个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说在定义域上为奇函数因为，⇔⇔选小题速解类型二充要条件判断充分必要充要条件注意的问题先后顺序“的充分反之，由⇒⇔故选小题速解类型二充要条件构造法构造函数，判断的单调性构造函数，则反之，由⇒⇒当，⇒反之，由⇒⇒当，时由⇒充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件小题速解类型二充要条件讨论的取值结合命题推导关系判定当时由⇒⇒的解集为，，的解集为，故选小题速解类型二充要条件高考天津卷设，，则“”是“”的反例和实数的运算符号寻找推导关系如时，满足，但不满足，即不充分若，则，即必要故选小题速解类型二充要条件利用不等式解集的包含关系能求解吗设型集合的概念及运算意到⇔⇔由不能得出反过来，由可得出，因此“”是“”的必要不充分条件故选利用化简集合，利用交集的定义求解由题意知，所以∩,故选验证排除法，故排除∉，∉∩，排除小题速解类，则是的必要条件若，则是的充要条件小题速解类型集合的概念及运算例高考全国卷Ⅱ已知集合，则∩知识回扣必记知识重要结论若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即则关于充分条件必要条件又可叙述为若⊆，则是的充分条件若⊇空子集个数是的非空真子集个数是∁∩⇔⊆∁⇔⊆⇔∩∁∁∩∁∁∩∁∁┑”“∃，”的否定为“∀，┑”知识回扣必记知识重要结论设有限集合，，则的子集个数是的真子集个数是的非空┑”“∃，”的否定为“∀，┑”知识回扣必记知识重要结论设有限集合，，则的子集个数是的真子集个数是的非空子集个数是的非空真子集个数是∁∩⇔⊆∁⇔⊆⇔∩∁∁∩∁∁∩∁∁知识回扣必记知识重要结论若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即则关于充分条件必要条件又可叙述为若⊆，则是的充分条件若⊇，则是的必要条件若，则是的充要条件小题速解类型集合的概念及运算例高考全国卷Ⅱ已知集合，则∩化简集合，利用交集的定义求解由题意知，所以∩,故选验证排除法，故排除∉，∉∩，排除小题速解类型集合的概念及运算意到⇔⇔由不能得出反过来，由可得出，因此“”是“”的必要不充分条件故选利用反例和实数的运算符号寻找推导关系如时，满足，但不满足，即不充分若，则，即必要故选小题速解类型二充要条件利用不等式解集的包含关系能求解吗设的解集为，，的解集为，故选小题速解类型二充要条件高考天津卷设，，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件小题速解类型二充要条件讨论的取值结合命题推导关系判定当时由⇒⇒反之，由⇒⇒当，⇒反之，由⇒⇒当，时由⇒反之，由⇒⇔故选小题速解类型二充要条件构造法构造函数，判断的单调性构造函数，则在定义域上为奇函数因为，⇔⇔选小题速解类型二充要条件判断充分必要充要条件注意的问题先后顺序“的充分不必要条件是”是指能推出，且不能推出而“是的充分不必要条件”则是指能推出，且不能推出举出反例如果从正面判断或证明个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明准确转化若┑是┑的必要不充分条件，则是的充分不必要条件若┑是┑的充要条件，那么是的充要条件小题速解类型二充要条件小题速解类型二充要条件自我挑战高考湖北卷设为全集是集合，则“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩∅”的充分而不必要的条件必要而不充分的条件充要条件既不充分也不必要的条件若存在集合使得⊆，⊆∁，则可以推出∩∅若∩∅，由图如图可知，存在，同时满足⊆，⊆∁故“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩∅”的充要条件小题速解类型二充要条件自我挑战给定两个命题，若┑是的必要而不充分条件，则是┑的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件┑是的必要而不充分条件，⇒┑，但┑⇒┑，其逆否命题为⇒┑，但┑⇒┑，因为原命题与其逆否命题是等价命题，故选专题集合常用逻辑平面向量复数合情推理不等式必考点集合常用逻辑用语专题复习数学文类型集合的概念及运算类型二充要条件类型三命题的判断及否定类型高考预测运筹帷幄之中以函数的定义域值域不等式的解集等为背景考查集合之间的交集并集及补集的基本运算利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围考查全称命题特称命题的否定，以及全称命题与特称命题的真假判断考查充分必要条件与集合函数方程数列三角函数不等式平面向量立体几何中的线面位置关系等相交汇的问题知识回扣必记知识重要结论集合的基本运算交集∩，且并集，或补集∁，且∉充分条件与必要条件若⇒，则是的充分条件，是的必要条件若⇔，则，互为充要条件知识回扣必记知识重要结论简单的逻辑联结词命题∨，只要，有真，即为真命题∧，只有，均为真，才为真┑和为真假对立的命题命题∨的否定是┑∧┑命题∧的否定是┑∨┑全称量词与存在量词“∀，”的否定为“∃，┑”“∃，”的否定为“∀，┑”知识回扣必记知识重要结论设有限集合，，则的子集个数是的真子集个数是的非空子集个数是的非空真子集个数是∁∩⇔⊆∁⇔⊆⇔∩∁∁∩∁∁∩∁∁知识回扣必记知识重要结论若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即则关于充分条件必要条件又可叙述为若⊆，则是的充分条件若⊇，则是的必要条件若，则是的充要条件小题速解类型集合的概念及运算例高考全国卷Ⅱ已知集合，则∩化简集合，利用交集的定义求解由题意知，所以∩,故选验证排除法，故排除∉，∉∩，排除小题速解类型集合的概念及运算已知集合，则集合，中元素的个数是小题速解类型集合的概念及运算用列举法把集合中的元素列举出来当，时当，时当，时当，时当，时当，时当，时当，时当，时，空子集个数是的非空真子集个数是∁∩⇔⊆∁⇔⊆⇔∩∁∁∩∁∁∩∁∁，则是的必要条件若，则是的充要条件小题速解类型集合的概念及运算例高考全国卷Ⅱ已知集合，则∩型集合的概念及运算意到⇔⇔由不能得出反过来，由可得出，因此“”是“”的必要不充分条件故选利用的解集为，，的解集为，故选小题速解类型二充要条件高考天津卷设，，则“”是“”的反之，由⇒⇒当，⇒反之，由⇒⇒当，时由⇒在定义域上为奇函数因为，⇔⇔选小题速解类型二充要条件判断充分必要充要条件注意的问题先后顺序“的充分明准确转化若┑是┑的必要不充分条件，则是的充分不必要条件若┑是┑的充要条件，那么是的充要条件小题速解类型二充要条件小题速解类型二充要条件自我挑战高考湖北卷设为全集若∩∅，由图如图可知，存在，同时满足⊆，⊆∁故“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩∅”的充要条件小题速解类型二充要条件自我挑战给定两个命题，若┑