次个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值在运用基本不等式求最值时，必须保证“正，二定，三相等”，凑出定值是关键成立必须保证，若两次连用基本不等式，显然，无实数解若的最大值为，则，即，有解故选类型二基本不等式的应用小题速解般地，分子分母有个故选类型二基本不等式的应用小题速解分离变量后，检验函数最值进行排除设若的最大值为，则即，的最大值是，结合题意得，故，即的最小值是，故选类型二基本不等式的应用小题速解速解法直接法转化为二次方程的判别式求解令恒成立，则实数的最小值为基本法分离变量后，用基本不等式求二元函数最值依题意，得，因此有，当且仅当时取等号，即，即存在正解时设，只须即可故选类型二基本不等式的应用小题速解已知任意非零实数，满足成立，所以不可能为故选类型二基本不等式的应用小题速解设，设，根据方程有正解求的范围设，即，设，若方程的形式即所以，故选类型二基本不等式的应用小题速解速解法特例检验法检验能否为若，即恒，类型二基本不等式的应用小题速解例若，则的取值范围是，，基本法由直接用基本不等式和为定值转化构造出成立的的取值范围是结合题意分段求解，再取并集当时，当时满足当时，综上可知，解已知满足⇒⇒，正确故选类型不等式性质与解不等式自我挑战小题速解高考新课标卷Ⅰ设函数则使得基本法根据不等等价转化，最终成为元二次不等式或元次不等式组分段讨论求解不等式时要分清交集与并集的使用小题速解类型不等式性质与解不等式类型不等式性质与解不等式自我挑战小题速直线下方的区域小题速解类型不等式性质与解不等式例若，则下列不等式中定成立的是，若，当且仅当时，的最大值为若，当且仅当时，的最小值为不等式表示直线上方的区域表示⇒，则知识回扣必记知识重要结论形如，，取最小值时，⇒，即“对号函数”单调变化的分界点恒成立的条件是知识回扣必记知识重要结论，不等关系的倒数性质知识回扣必记知识重要结论若有两个不等实根和的解为或的解为恒成立的条件是，知识回扣必记知识重要结论若有两个不等实根和的解为或的解为恒成立的条件是，恒成立的条件是知识回扣必记知识重要结论，不等关系的倒数性质⇒，则知识回扣必记知识重要结论形如，，取最小值时，⇒，即“对号函数”单调变化的分界点，若，当且仅当时，的最大值为若，当且仅当时，的最小值为不等式表示直线上方的区域表示直线下方的区域小题速解类型不等式性质与解不等式例若，则下列不等式中定成立的是基本法根据不等等价转化，最终成为元二次不等式或元次不等式组分段讨论求解不等式时要分清交集与并集的使用小题速解类型不等式性质与解不等式类型不等式性质与解不等式自我挑战小题速解已知满足⇒⇒，正确故选类型不等式性质与解不等式自我挑战小题速解高考新课标卷Ⅰ设函数则使得成立的的取值范围是结合题意分段求解，再取并集当时，当时满足当时，综上可知，，类型二基本不等式的应用小题速解例若，则的取值范围是，，基本法由直接用基本不等式和为定值转化构造出的形式即所以，故选类型二基本不等式的应用小题速解速解法特例检验法检验能否为若，即恒成立，所以不可能为故选类型二基本不等式的应用小题速解设，设，根据方程有正解求的范围设，即，设，若方程，即存在正解时设，只须即可故选类型二基本不等式的应用小题速解已知任意非零实数，满足恒成立，则实数的最小值为基本法分离变量后，用基本不等式求二元函数最值依题意，得，因此有，当且仅当时取等号，即的最大值是，结合题意得，故，即的最小值是，故选类型二基本不等式的应用小题速解速解法直接法转化为二次方程的判别式求解令故选类型二基本不等式的应用小题速解分离变量后，检验函数最值进行排除设若的最大值为，则即，显然，无实数解若的最大值为，则，即，有解故选类型二基本不等式的应用小题速解般地，分子分母有个次个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值在运用基本不等式求最值时，必须保证“正，二定，三相等”，凑出定值是关键成立必须保证，若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的致性，否则就会出错必考点三不等式线性规划专题复习数学理类型不等式性质与解不等式类型二基本不等式的应用类型三求线性目标函数的最值类型类型四线性规划中非线性目标函数的最值高考预测运筹帷幄之中根据不等式性质判断不等式成立，求解不等式利用基本不等式求解最值问题根据简单的线性规划求目标函数最值和字母参数知识回扣必记知识重要结论不等式的性质四类不等式的解法元二次不等式的解法先化为般形式，再求相应元二次方程的根，最后根据相应二次函数图象与轴的位置关系，确定元二次不等式的解集简单分式不等式的解法变形⇒变形⇒⇔且知识回扣必记知识重要结论简单指数不等式的解法当时⇔当⇔时⇔且，当⇔基本不等式，知识回扣必记知识重要结论若有两个不等实根和的解为或的解为恒成立的条件是，恒成立的条件是知识回扣必记知识重要结论，不等关系的倒数性质⇒，则知识回扣必记知识重要结论形如，，取最小值时，⇒，即“对号函数”单调变化的分界点，若，当且仅当时，的最大值为若，当且仅当时，的最小值为不等式表示直线上方的区域表示直线下方的区域小题速解类型不等式性质与解不等式例若，则下列不等式中定成立的是基本法根据不等式性质直接推证由速解法特例法令，代入验证逐个排除可得答案小题速解类型不等式性质与解不等式利用不等式性质逐个排除不符合真分数性质即为与矛盾不符合不等式倒数及加法性质故选已知是定义在上的奇函数，当时则不等式的解恒成立的条件是知识回扣必记知识重要结论，不等关系的倒数性质，若，当且仅当时，的最大值为若，当且仅当时，的最小值为不等式表示直线上方的区域表示基本法根据不等等价转化，最终成为元二次不等式或元次不等式组分段讨论求解不等式时要分清交集与并集的使用小题速解类型不等式性质与解不等式类型不等式性质与解不等式自我挑战小题速成立的的取值范围是结合题意分段求解，再取并集当时，当时满足当时，综上可知，的形式即所以，故选类型二基本不等式的应用小题速解速解法特例检验法检验能否为若，即恒，即存在正解时设，只须即可故选类型二基本不等式的应用小题速解已知任意非零实数，满足的最大值是，结合题意得，故，即的最小值是，故选类型二基本不等式的应用小题速解速解法直接法转化为二次方程的判别式求解令显然，无实数解若的最大值为，则，即，有解故选类型二基本不等式的应用小题速解般地，分子分母有个