助相关性质的知识分析判断核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练河南信阳二调已知,则的大小关系是,即,且,所以,综上,不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数的取值范围,并在必要时进行分类讨论求解指数型函数与函数性质的综合问题,首先要明确指数型函数的构成,涉及值域奇偶性单调区间最值等问题时,都要借小时,尽量化同底或同指,当底数相同,指数不同时,构造同指数函数,然后比较大小当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图像比较大小当底数指数均不同时,可以利用中间值比较解决简单的指数方程或,所以𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题解题心得比较两个指数幂大方法易错易混当,且时,在定义域内是增函数由知,在上是增函数,所以在区间,上是增加的故要使在,上恒成立,则只需,故的取值范围是函数当时,为增函数,为减函数,从而为增函数,故为增函数𝑎𝑎,核心考点考点考点考点知识,且判断的奇偶性讨论的单调性当,时,恒成立,求的取值范围𝑎𝑎解函数定义域为,关于原点对称又因为所以为奇,不等式可化为𝑎,所以故的取值范围是故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型三指数型函数与函数性质的综合例已知,且在上单调递增,所以答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型二解简单的指数方程或指数不等式例设函数若,此时当时小例天津模拟设,则思考如何进行指数式的大小比较答案解析解析关闭因为,所以方程有解当时,直线与函数的图象有两个不同交点,所以方程有两解核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点指数函数的性质及其应用多维探究类型比较指数式的大行𝑎𝑛核心考点图象沿轴翻折到轴上方得到的,函数图象如图所示当时,直线与函数的图象无交点,即方程无解当或时,直线与函数的图象有唯的交点性质,应防止错用混用公式对根式的化简,要先化成分数指数幂,再由指数幂的运算性质进行化简指数函数的单调性是由底数的大小决定的,因此,应用单调性解题时,应对底数分为和两种情况进时,为上的减函数,所以⇒⇒综上,或答案解析关闭或双击自测自测点评成立的条件是当为奇数时,当为偶数时,指数幂运算化简的依据是幂的运算轴对称答案解析关闭双击自测若函数,且在,上的最大值为,最小值为,则的值为答案解析解析关闭当时,为上的增函数,所以⇒⇒当测北京模拟在同坐标系中,函数与的图像之间的关系是关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于直线对称𝑥答案解析解析关闭𝑥,它与函数的图象关于,则函数的解析式为𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭,𝑥𝑥答案解析关闭双击自测,则函数的解析式为𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭,𝑥𝑥答案解析关闭双击自测北京模拟在同坐标系中,函数与的图像之间的关系是关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于直线对称𝑥答案解析解析关闭𝑥,它与函数的图象关于轴对称答案解析关闭双击自测若函数,且在,上的最大值为,最小值为,则的值为答案解析解析关闭当时,为上的增函数,所以⇒⇒当时,为上的减函数,所以⇒⇒综上,或答案解析关闭或双击自测自测点评成立的条件是当为奇数时,当为偶数时,指数幂运算化简的依据是幂的运算性质,应防止错用混用公式对根式的化简,要先化成分数指数幂,再由指数幂的运算性质进行化简指数函数的单调性是由底数的大小决定的,因此,应用单调性解题时,应对底数分为和两种情况进行𝑎𝑛核心考点图象沿轴翻折到轴上方得到的,函数图象如图所示当时,直线与函数的图象无交点,即方程无解当或时,直线与函数的图象有唯的交点,所以方程有解当时,直线与函数的图象有两个不同交点,所以方程有两解核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点指数函数的性质及其应用多维探究类型比较指数式的大小例天津模拟设,则思考如何进行指数式的大小比较答案解析解析关闭因为,且在上单调递增,所以答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型二解简单的指数方程或指数不等式例设函数若,此时当时,不等式可化为𝑎,所以故的取值范围是故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型三指数型函数与函数性质的综合例已知,且判断的奇偶性讨论的单调性当,时,恒成立,求的取值范围𝑎𝑎解函数定义域为,关于原点对称又因为所以为奇函数当时,为增函数,为减函数,从而为增函数,故为增函数𝑎𝑎,核心考点考点考点考点知识方法易错易混当,且时,在定义域内是增函数由知,在上是增函数,所以在区间,上是增加的故要使在,上恒成立,则只需,故的取值范围是,所以𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题解题心得比较两个指数幂大小时,尽量化同底或同指,当底数相同,指数不同时,构造同指数函数,然后比较大小当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图像比较大小当底数指数均不同时,可以利用中间值比较解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数的取值范围,并在必要时进行分类讨论求解指数型函数与函数性质的综合问题,首先要明确指数型函数的构成,涉及值域奇偶性单调区间最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练河南信阳二调已知,则的大小关系是,即,且,所以,综上所以答案为答案解析关闭指数与指数函数考纲要求,知识梳理分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是𝑎𝑚𝑛,且正数的负分数指数幂的意义是𝑎𝑚𝑛𝑎𝑚𝑛,且的正分数指数幂等于的负分数指数幂没有意义有理指数幂的运算性质,其中上述有理数指数幂的运算性质,对于无理数指数幂也适用知识梳理指数函数的图像与性质,且时,当时,在,上是增函数在,上是减函数双击自测下列结论正确的打,错误的打“”𝜋𝑎𝑛𝑛与𝑎𝑛都等于函数是指数函数若,则双击自测化简的结果是答案解析解析关闭故选答案解析关闭双击自测已知函数,且的图像经过点则函数的解析式为𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭,𝑥𝑥答案解析关闭双击自测北京模拟在同坐标系中,函数与的图像之间的关系是关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于直线对称𝑥答案解析解析关闭𝑥,它与函数的图象关于轴对称答案解析关闭双击自测若函数,且在,上的最大值为,最小值为,则的值为答案解析解析关闭当时,为上的增函数,所以⇒⇒当时,为上的减函数,所以⇒⇒综上,或答案解析关闭或双击自测自测点评成立的条件是当为奇数时,当为偶数时,指数幂运算化简的依据是幂的运算性质,应防止错用混用公式对根式的化简,要先化成分数指数幂,再由指数幂的运算性质进行化简指数函数的单调性是由底数的大小决定的,因此,应用单调性解题时,应对底数分为和两种情况进行𝑎𝑛核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点指数幂的化简与求值例求值与化简𝑏𝑏答案答案关闭原式−−−原式𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏原式𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏测北京模拟在同坐标系中,函数与的图像之间的关系是关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于直线对称𝑥答案解析解析关闭𝑥,它与函数的图象关于时,为上的减函数,所以⇒⇒综上,或答案解析关闭或双击自测自测点评成立的条件是当为奇数时,当为偶数时,指数幂运算化简的依据是幂的运算行𝑎𝑛核心考点图象沿轴翻折到轴上方得到的,函数图象如图所示当时,直线与函数的图象无交点,即方程无解当或时,直线与函数的图象有唯的交点小例天津模拟设,则思考如何进行指数式的大小比较答案解析解析关闭因为,不等式可化为𝑎,所以故的取值范围是故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型三指数型函数与函数性质的综合例已知函数当时,为增函数,为减函数,从而为增函数,故为增函数𝑎𝑎,核心考点考点考点考点知识,所以𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题解题心得比较两个指数幂大不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数的取值范围,并在必要时进行分类讨论求解指数型函数与函数性质的综合问题,首先要明确指数型函数的构成,涉及值域奇偶性单调区间最值等问题时,都要借