,则𝑥𝑥𝑥,由,得由,得所以在,上单调递减,在,上单调递增为使,得,所以,的递增区间是,,递减区间是,核心考点考点考点考点知识方法方程,即,记心考点考点考点考点知识方法解函数的定义域为,,因为,所以𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥,由,得由核心考点考点考点考点知识方法对点训练设函数求函数的单调区间若关于的方程在,上恰有两个相异实根,求实数的取值范围核,易知函数在,上递增又,当时,,故不符合题意当就满足题意由𝑎,得𝑎−𝑎,解得舍去故核心考点考点考点考点知识方法对点训练已知函数,若存在唯的零点,且,求的取值范围解当时,显然有个零点,不符合题意当时,题心得与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图像,讨论其图像与轴的位置关系或者转化为两个熟悉函数交点问题,进而确定参数的取值范围曲线与直线有两个不同交点,那么的取值范围是,↘↗核心考点考点考点考点知识方法思考如何利用导数求与函数零点有关的参数范围解值当时,曲线与直线最多只有个交点当时时,曲线与直线有且仅有两个不同交点综上可知,如果解得,核心考点考点考点考点知识方法令,得与的情况如下所以函数在区间,上递减,在区间,上递增,是的最小,求的取值范围解由,得因为曲线在点,处与直线相切,所以,考点考点考点知识方的参数范围例已知函数若曲线在点,处与直线相切,求与的值若曲线与直线有两个不同交点,只需证若证明,可以利用导数判断出的单调性,再利用零点存在性定理找到函数在什么地方可以等于零,从而证明核心考点,则在,上是减函数,同时若,则有,即证明了若证明,可变形为,即考点考点考点知识方法思考利用导数证明不等式的常用方法有哪些解题心得证明不等式的常用方法若证明,可以构造函数,如果时,在,上递减,在,上递增,即由知,在时恒成立当时,有核心考点,只要证明在时恒成立即可,设,则,当时,只要证明在时恒成立即可,设,则,当时,在,上递减,在,上递增,即由知,在时恒成立当时,有核心考点考点考点考点知识方法思考利用导数证明不等式的常用方法有哪些解题心得证明不等式的常用方法若证明,可以构造函数,如果,则在,上是减函数,同时若,则有,即证明了若证明,可变形为,即,只需证若证明,可以利用导数判断出的单调性,再利用零点存在性定理找到函数在什么地方可以等于零,从而证明核心考点考点考点考点知识方的参数范围例已知函数若曲线在点,处与直线相切,求与的值若曲线与直线有两个不同交点,求的取值范围解由,得因为曲线在点,处与直线相切,所以,解得,核心考点考点考点考点知识方法令,得与的情况如下所以函数在区间,上递减,在区间,上递增,是的最小值当时,曲线与直线最多只有个交点当时时,曲线与直线有且仅有两个不同交点综上可知,如果曲线与直线有两个不同交点,那么的取值范围是,↘↗核心考点考点考点考点知识方法思考如何利用导数求与函数零点有关的参数范围解题心得与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图像,讨论其图像与轴的位置关系或者转化为两个熟悉函数交点问题,进而确定参数的取值范围核心考点考点考点考点知识方法对点训练已知函数,若存在唯的零点,且,求的取值范围解当时,显然有个零点,不符合题意当时易知函数在,上递增又,当时,,故不符合题意当就满足题意由𝑎,得𝑎−𝑎,解得舍去故核心考点考点考点考点知识方法对点训练设函数求函数的单调区间若关于的方程在,上恰有两个相异实根,求实数的取值范围核心考点考点考点考点知识方法解函数的定义域为,,因为,所以𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥,由,得由,得,所以,的递增区间是,,递减区间是,核心考点考点考点考点知识方法方程,即,记,则𝑥𝑥𝑥,由,得由,得所以在,上单调递减,在,上单调递增为使在,上恰有两个相异的实根,导数的综合应用考纲要求考纲要求会用导数解决实际问题会利用导数研究函数的零点方程的根及不等式证明类问题核心考点考点考点考点知识方法考点利用导数证明不等式例已知函数若,求函数的单调区间当时,求证解当,令,得当当时,函数的递增区间为递减区间为,时,核心考点考点考点考点知识方法证明方法令,当时,成立当时,在,上递减,在,上递增即成立综上,当时,有核心考点考点考点考点知识方法方法二令,只要证明在时恒成立即可,设,则,当时,在,上递减,在,上递增,即由知,在时恒成立当时,有核心考点考点考点考点知识方法思考利用导数证明不等式的常用方法有哪些解题心得证明不等式的常用方法若证明,可以构造函数,如果,则在,上是减函数,同时若,则有,即证明了若证明,可变形为,即,只需证若证明,可以利用导数判断出的单调性,再利用零点存在性定理找到函数在什么地方可以等于零,从而证明核心考点考点考点考点知识方法对点训练设为实数,函数,求的单调区间与极值求证当,且时解由,知,令,得,于是当变化时的变化情况如下表故的递减区间是递增区间是,,在时,在,上递减,在,上递增,即由知,在时恒成立当时,有核心考点,则在,上是减函数,同时若,则有,即证明了若证明,可变形为,即考点考点考点知识方的参数范围例已知函数若曲线在点,处与直线相切,求与的值若曲线与直线有两个不同交点解得,核心考点考点考点考点知识方法令,得与的情况如下所以函数在区间,上递减,在区间,上递增,是的最小曲线与直线有两个不同交点,那么的取值范围是,↘↗核心考点考点考点考点知识方法思考如何利用导数求与函数零点有关的参数范围解核心考点考点考点考点知识方法对点训练已知函数,若存在唯的零点,且,求的取值范围解当时,显然有个零点,不符合题意当时核心考点考点考点考点知识方法对点训练设函数求函数的单调区间若关于的方程在,上恰有两个相异实根,求实数的取值范围核,得,所以,的递增区间是,,递减区间是,核心考点考点考点考点知识方法方程,即,记