数学解,三角形复习,三角函数,数学复习,三角形,三角形,高三轮复习,高三数学轮,第章,高考总复习,第四章,解三角形,数学轮总复习第,三角函数,轮总复习第,高三数学,任意角,高考数学文轮复习数学解,三角形复习,三角函数,数学复习,三角形,三角形,高三轮复习,高三数学轮,第章,高考总复习,第四章,解三角形,数学轮总复习第,三角函数,轮总复习第,高三数学,任意角,高考数学文轮复习数学解,三角形复习,三角函数,数学复习,三角形,三角形,高三轮复习,高三数学轮,第章,高考总复习,第四章,解三角形,数学轮总复习第,三角函数,轮总复习第,高三数学,任意角,高考数学文轮复习利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解求向量模的最值或范围的方法求函数最值法,把所求向量的模表示成个变量的函数再求数形结合法,弄清所求的模表示的考点知识方法易错易混思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法解题心得求向量的模的方法公式法,利用及,把向量的模的运算转化为数量积运算几何法,�𝑂𝑃𝑂𝐵𝑃𝑂𝐵𝑃𝑂𝐵,故当时,取最小值,此时𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶取最大值答案解析关闭核心考点考点考点于⊥,所以是圆的直径,因此𝑂𝐴𝑂𝐶,于是𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶𝑃𝑂𝑂𝐵𝑃𝑂𝑂𝐵𝑂𝑃𝑂�𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶答案解析解析关闭设坐标原点为,则𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶𝑃𝑂𝑂𝐴𝑃𝑂𝑂𝐵𝑃𝑂𝑂𝐶𝑃𝑂𝑂𝐵𝑂𝐴𝑂𝐶,由等号成立,𝐵𝐶答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混湖南,文已知点在圆上运动,且⊥,若点的坐标为则的最大值为,即𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐶𝐴𝐶−𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶,当且仅当时,方法易错易混考点平面向量的模及应用例在中,若𝐴𝐶,则𝐵𝐶的最小值是答案解析解析关闭𝐴𝐵𝐴𝐶,𝐴𝐵答案解析解析关闭则𝑒𝑒因为,为单位向量所以答案解析关闭核心考点考点考点考点知识答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混已知两个单位向量,的夹角为,若向量则,由得,故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混已知则答案解析解析关闭满足则答案解析解析关闭,,则双击自测答案解析解析关闭又答案解析关闭课标全国Ⅱ,文向量则向量在另个向量方向上的投影也是向量若,则和的夹角为锐角若,则和的夹角为钝角若,则或若向量数量积的运算律交换律结合律分配律双击自测下列结论正确的打,错误的打“”�𝑦𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦两非零向量⊥的充要条件⇔当且仅当时等号成立⇔𝑥𝑦𝑥𝑦知识梳理平面量为向量,的夹角数量积模𝑎𝑎𝑥𝑦夹角𝑎𝑏𝑎𝑏𝑥𝑥量为向量,的夹角数量积模𝑎𝑎𝑥𝑦夹角𝑎𝑥𝑦两非零向量⊥的充要条件⇔当且仅当时等号成立⇔𝑥𝑦𝑥𝑦知识梳理平面向量数量积的运算律交换律结合律分配律双击自测下列结论正确的打,错误的打“”向量在另个向量方向上的投影也是向量若,则和的夹角为锐角若,则和的夹角为钝角若,则或若,则双击自测答案解析解析关闭又答案解析关闭课标全国Ⅱ,文向量则满足则答案解析解析关闭,由得,故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混已知则答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混已知两个单位向量,的夹角为,若向量则答案解析解析关闭则𝑒𝑒因为,为单位向量所以答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点平面向量的模及应用例在中,若𝐴𝐶,则𝐵𝐶的最小值是答案解析解析关闭𝐴𝐵𝐴𝐶即𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐶𝐴𝐶−𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶,当且仅当时,等号成立,𝐵𝐶答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混湖南,文已知点在圆上运动,且⊥,若点的坐标为则的最大值为𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶答案解析解析关闭设坐标原点为,则𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶𝑃𝑂𝑂𝐴𝑃𝑂𝑂𝐵𝑃𝑂𝑂𝐶𝑃𝑂𝑂𝐵𝑂𝐴𝑂𝐶,由于⊥,所以是圆的直径,因此𝑂𝐴𝑂𝐶,于是𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶𝑃𝑂𝑂𝐵𝑃𝑂𝑂𝐵𝑂𝑃𝑂𝐵𝑂𝑃𝑂𝐵𝑃𝑂𝐵𝑃𝑂𝐵,故当时,取最小值,此时𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶取最大值答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法解题心得求向量的模的方法公式法,利用及,把向量的模的运算转化为数量积运算几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解求向量模的最值或范围的方法求函数最值法,把所求向量的模表示成个变量的函数再求数形结合法,弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解𝑎𝑎平面向量的数量积考纲要求考纲要求理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量的数量积与向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系知识梳理两向量的夹角与垂直夹角已知两个非零向量和,如图,作,则叫作向量与的夹角范围向量与的夹角的范围是当时,与同向当时,与反向𝑂𝐴,𝑂𝐵垂直如果与的夹角是,则称与垂直,记作⊥规定零向量可与任向量垂直知识梳理投影的概念叫作向量在方向上的投影向量的数量积定义已知两个向量和,它们的夹角为,则数量叫作与的数量积或内积,记作,即,由定义可知零向量与任向量的数量积为,即数量积的几何意义数量积等于的长度与在的方向上的射影的乘积,或的长度与在方向上的射影的乘积知识梳理平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量为向量,的夹角数量积模𝑎𝑎𝑥𝑦夹角𝑎𝑥𝑦两非零向量⊥的充要条件⇔当且仅当时等号成立⇔𝑥𝑦𝑥𝑦知识梳理平面向量数量积的运算律交换律结合律分配律双击自测下列结论正确的打,错误的打“”向量在另个向量方向上的投影也是向量若,则和的夹角为锐角若,则和的夹角为钝角若,则或若,则双击自测答案解析解析关闭又答案解析关闭课标全国Ⅱ,文向量则双击自测广东,文在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,则𝐴𝐷𝐴𝐶答案解析解析关闭𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐷所以𝐴𝐷𝐴𝐶,答案解析关闭双击自测答案解析解析关闭𝑥𝑦两非零向量⊥的充要条件⇔当且仅当时等号成立⇔𝑥𝑦𝑥𝑦知识梳理平面向量在另个向量方向上的投影也是向量若,则和的夹角为锐角若,则和的夹角为钝角若,则或若满足则答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混已知两个单位向量,的夹角为,若向量则方法易错易混考点平面向量的模及应用例在中,若𝐴𝐶,则𝐵𝐶的最小值是答案解析解析关闭𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐶等号成立,𝐵𝐶答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混湖南,文已知点在圆上运动,且⊥,若点的坐标为则的最大值为于⊥,所以是圆的直径,因此𝑂𝐴𝑂𝐶,于是𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶𝑃𝑂𝑂𝐵𝑃𝑂𝑂𝐵𝑂𝑃𝑂�考点知识方法易错易混思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法解题心得求向量的模的方法公式法,利用及,把向量的模的运算转化为数量积运算几何法,