,高考数学,文轮复习,第章,轮复习,与证明,推理与证明,算法初步,高考数学,版高三数学,北师大版轮复习,算法初步与复数算法初步,推理与证明,复数,高中数学,轮复习,高考数学,文轮复习,第章,轮复习,与证明,推理与证明,算法初步,高考数学,版高三数学,北师大版轮复习,算法初步与复数算法初步,推理与证明,复数,高中数学,轮复习,高考数学,文轮复习,第章,轮复习,与证明,推理与证明,算法初步,高考数学,版高三数学,北师大版轮复习,算法初步与复数算法初步,推理与证明,复数,高中数学,轮复习的第项为,公比为,由,即,解得核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混是以为首项,为公比的等比数列,其通项公式为证明数列的前项和�解设成等差数列的三个正数分别为,依题意得,解得中的依次为依题意,有,解得舍去故方法易错易混对点训练成等差数列的三个正数的和等于,并且这三个数分别加上后成为等比数列中的求数列的通项公式数列的前项和为,求证数列是等比数列𝑆�,均是不为的常数,,则是等比数列若判断个数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可𝑎𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛核心考点考点考点考点考点知识考判断或证明个数列是等比数列有哪些方法解题心得证明数列是等比数列常用的方法定义法,证明,为常数等比中项法,证明通项公式法,若数列通项公式可写成首项,又又,故是以为首项,为公比的等比数列解由知𝑛𝑛,𝑛核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思和,问题可迎刃而解的通项公式答案答案关闭证明,得,𝑎𝑛𝑎𝑛考解决等比数列基本运算问题的常见思想方法有哪些解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法方程的思想等比数列中有五个量,般可以“知三求二”,通过列方程组求关键量�,解得𝑎,𝑞或𝑎是递增的等比数列𝑞是以为首项,为公比的等比数列,故答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考点考点考点考点知识方法易错易混已知数列是递增的等比数列,则数列的前项和等于答案解析解析关闭设数列的公比为,由已知条件可得𝑎𝑎𝑞不妨设,则成等差数列,成等比数列,即𝑏𝑎解得𝑎𝑞答案解析关闭核心考点的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于答案解析解析关闭由题意,得𝑎𝑏𝑝,𝑎数列的前项和公式时,如果不能确定与的关系,必须分和两种情况讨论𝑎𝑞核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点等比数列的基本运算例福建,文若,是函数值在等比数列中,由,,并不能立即判断为等比数列,还要验证若,则不定成立,因为常数列也是等比数列,但若,则有在运用等比,解得𝑞舍去将代入,得,故答案解析关闭双击自测自测点评等差数列的首项和公差可以为零,且等差中项唯而等比数列的首项和公比均不为零,等比中项可以有两个𝑛,答案解析关闭双击自测在等比数列中,已知若公比,则答案解析解析关闭由已知条件,得两式相除得测课标全国Ⅰ,文在数列中,为的前项和若,则答案解析解析关闭,即𝑎𝑛𝑎𝑛,是以为公比的等比数列又,测课标全国Ⅰ,文在数列中,为的前项和若,则答案解析解析关闭,即𝑎𝑛𝑎𝑛,是以为公比的等比数列又答案解析关闭双击自测在等比数列中,已知若公比,则答案解析解析关闭由已知条件,得两式相除得,解得𝑞舍去将代入,得,故答案解析关闭双击自测自测点评等差数列的首项和公差可以为零,且等差中项唯而等比数列的首项和公比均不为零,等比中项可以有两个值在等比数列中,由,,并不能立即判断为等比数列,还要验证若,则不定成立,因为常数列也是等比数列,但若,则有在运用等比数列的前项和公式时,如果不能确定与的关系,必须分和两种情况讨论𝑎𝑞核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点等比数列的基本运算例福建,文若,是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于答案解析解析关闭由题意,得𝑎𝑏𝑝不妨设,则成等差数列,成等比数列,即𝑏𝑎解得𝑎𝑞答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混已知数列是递增的等比数列,则数列的前项和等于答案解析解析关闭设数列的公比为,由已知条件可得𝑎𝑎𝑞解得𝑎,𝑞或𝑎是递增的等比数列𝑞是以为首项,为公比的等比数列,故答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考解决等比数列基本运算问题的常见思想方法有哪些解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法方程的思想等比数列中有五个量,般可以“知三求二”,通过列方程组求关键量和,问题可迎刃而解的通项公式答案答案关闭证明,得,𝑎𝑛𝑎𝑛首项,又又,故是以为首项,为公比的等比数列解由知𝑛𝑛,𝑛核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考判断或证明个数列是等比数列有哪些方法解题心得证明数列是等比数列常用的方法定义法,证明,为常数等比中项法,证明通项公式法,若数列通项公式可写成,均是不为的常数,,则是等比数列若判断个数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可𝑎𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练成等差数列的三个正数的和等于,并且这三个数分别加上后成为等比数列中的求数列的通项公式数列的前项和为,求证数列是等比数列𝑆𝑛解设成等差数列的三个正数分别为,依题意得,解得中的依次为依题意,有,解得舍去故的第项为,公比为,由,即,解得核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混是以为首项,为公比的等比数列,其通项公式为证明数列的前项和𝑛,即,𝑆𝑛𝑆𝑛𝑛因此𝑆𝑛是以为首项,为公比的等比数列核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点等比数列性质的应用多维探究类型等比数列项的性质的应用例在等比数列中,则数列的前项和等于答案解析解析关闭选答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混长春调研在正项等比数列中,已知,则思考经常用等比数列的哪些性质化简解题过程答案解析解析关闭设数列的公比为,由𝑎与𝑎,两式相除得,又𝑎𝑛答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混类型二等比数列前项和的性质的应用例设等比数列的前项和为若则答案解析解析关闭由等比数列前项和的性质,得成等比数列即,解得,故选答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考本题应用什么性质求解比较简单解题心得在解答等比数列的有关问题时,为简化解题过程常常利用等比数列项的如下性质通项公式的推广等比中项的推广与变形,及对已知条件为等比数列前几项和,求其前多少项和的问题,应用公比不为的等比数列前项和的性质仍成等比数列比较简便𝑎𝑝等比数列及其前项和考纲要求考纲要求理解等比数列的概念掌握等比数列的通项公式与前项和公式能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系知识梳理等比数列定义如果个数列从第项起,每项与它的前项的比都等于同个常数,那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,公比通常用字母表示等比中项如果在与中插入个数,使得成等比数列,我们称为,的等比中项即是与的等比中项⇔成等比数列⇔⇔等比数列的通项公式通项公式若等比数列的首项为,公比是,则其通项公式为,通项公式的推广数学语言𝑎𝑛𝑎𝑛,为非零常数,或𝑎𝑛𝑎𝑛,为非零常数𝑎𝑏知识梳理等比数列的前项和公式当时等比数列及前项和的性质若为等比数列,且,,则若为等比数列,则,仍是等比数列,公比为当时,𝑎𝑞𝑛𝑞𝑎𝑎𝑛𝑞𝑞双击自测下列结论正确的打,错误的打“”满足,为常数的数列为等比数列为,的等比中项⇔等比数列中不存在数值为的项在等比数列中,若,则若数列的通项公式是,则其前项和为𝑎𝑎𝑛𝑎双击自测答案解析解析关闭解得又,且答案解析关闭课标全国Ⅱ,文已知等比数列满足则双击自测设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析解析关闭等比数列为递增数列的充要条件为𝑎或𝑎”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件故选答案解析关闭双击自测课标全国Ⅰ,文在数列中,为的前项和若,则答案解析解析关闭,即𝑎𝑛𝑎𝑛,是以为公比的等比数列又答案解析关闭双击自测在等比数列中,已知若公比,则答案解析解析关闭由已知条件,得两式相除得,解得𝑞舍去将代入,得,故答案解析关闭双击自测自测点评等差数列的首项和公差可以为零,且等差中项唯而等比数列的首项和公比均不为零,等比中项可以有两个值在等比数列中,由,,并不能立即判断为等比数列,还要验证若,则不定成立,因为常数列也是等比数列,但若,则有在运用等比数列的前项和公式时,如果不能确定与的关系,必须分和两种情况讨论𝑎𝑞核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点等比数列的基本运算例福建,文若,是函数𝑛,答案解析关闭双击自测在等比数列中,已知若公比,则答案解析解析关闭由已知条件,得两式相除得值在等比数列中,由,,并不能立即判断为等比数列,还要验证若,则不定成立,因为常数列也是等比数列,但若,则有在运用等比的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于答案解析解析关闭由题意,得𝑎𝑏𝑝,𝑎考点考点考点考点知识方法易错易混已知数列是递增的等比数列,则数列的前项和等于答案解析解析关闭设数列的公比为,由已知条件可得𝑎𝑎𝑞,𝑎�考解决等比数列基本运算问题的常见思想方法有哪些解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法方程的思想等比数列中有五个量,般可以“知三求二”,通过列方程组求关键量首项,又又,故是以为首项,为公比的等比数列解由知𝑛𝑛,𝑛核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思,均是不为的常数,,则是等比数列若判断个数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可𝑎𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛核心考点考点考点考点考点知识�解设成等差数列的三个正数分别为,依题意得,解得中的依次为依题意,有,解得舍去故