点,已知求的长答案答案关闭解因为,所以又,则有又为公共角,所以所以𝑃𝐷𝑃𝐸𝑃𝐸𝑃边对应成比例相似三角形的性质可用来证明线段成比例角相等可间接证明线段相等核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图,与相交于点,过作的平行线与的延长线交于本思路是什么利用相似三角形的性质能解决哪些问题解题心得证明相似三角形的般思路先找两对内角对应相等若只有个角对应相等,再判定这个角的两邻边是否对应成比例若无角对应相等,就要证明三,⊥,,,核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考判定三角形相似的基,,,𝐵𝐷,证明角形的判定及性质例石家庄二中模如图,☉的半径为,线段与☉相交于点,,与☉相交于点求的长当⊥时,求证答案答案关闭解得𝐷𝐸𝐵𝐶𝐴𝐸𝐴𝐶又即核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点相似三成比例定理及其推论转化比例式解题核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图,在中,,,∶∶求的长答案答案关闭解由,线段成比例定理来计算或证明,首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式,同时注意合比性质等比性质的运用解决此类问题往往需要作辅助的平行线,要结合条件构造平行线组,再应用平行线分线段�𝑥,解得,舍去所以,核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考如何利用平行线分线段成比例定理进行计算或证明解题心得利用平行线分以,即因为,,所以四边形是平行四边形所以,即设由得𝐴𝐸𝐵𝐸𝐴𝐹𝐹𝐶,即𝑥�☉于,是☉理的应用例如图,平分,,,求和的长答案答案关闭解如图,因为,所以又平分,所以所角割线定理,是☉的割线求线段应用相似求,知识梳理定理名称基本图形条件结论应用切割线定理切识梳理与圆有关的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦,相交于圆内点在,四线段中知三求求弦长及等于它所夹的弧所对的圆周角知识梳理圆的切线的性质及判定定理定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心知的圆周角相等同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等ⅱ推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数弦切角的性质弦切角定理弦切角有知识梳理圆周角定理与圆心角定理圆周角定理及其推论定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半推论ⅰ推论同弧或等弧所对的有知识梳理圆周角定理与圆心角定理圆周角定理及其推论定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半推论ⅰ推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等ⅱ推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数弦切角的性质弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角知识梳理圆的切线的性质及判定定理定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心知识梳理与圆有关的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦,相交于圆内点在,四线段中知三求求弦长及角割线定理,是☉的割线求线段应用相似求,知识梳理定理名称基本图形条件结论应用切割线定理切☉于,是☉理的应用例如图,平分,,,求和的长答案答案关闭解如图,因为,所以又平分,所以所以,即因为,,所以四边形是平行四边形所以,即设由得𝐴𝐸𝐵𝐸𝐴𝐹𝐹𝐶,即𝑥𝑥𝑥,解得,舍去所以,核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考如何利用平行线分线段成比例定理进行计算或证明解题心得利用平行线分线段成比例定理来计算或证明,首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式,同时注意合比性质等比性质的运用解决此类问题往往需要作辅助的平行线,要结合条件构造平行线组,再应用平行线分线段成比例定理及其推论转化比例式解题核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图,在中,,,∶∶求的长答案答案关闭解由,得𝐷𝐸𝐵𝐶𝐴𝐸𝐴𝐶又即核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点相似三角形的判定及性质例石家庄二中模如图,☉的半径为,线段与☉相交于点,,与☉相交于点求的长当⊥时,求证答案答案关闭解,,,𝐵𝐷,证明,⊥,,,核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考判定三角形相似的基本思路是什么利用相似三角形的性质能解决哪些问题解题心得证明相似三角形的般思路先找两对内角对应相等若只有个角对应相等,再判定这个角的两邻边是否对应成比例若无角对应相等,就要证明三边对应成比例相似三角形的性质可用来证明线段成比例角相等可间接证明线段相等核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图,与相交于点,过作的平行线与的延长线交于点,已知求的长答案答案关闭解因为,所以又,则有又为公共角,所以所以𝑃𝐷𝑃𝐸𝑃𝐸𝑃𝐴,即,故第十三章选修系列选修几何证明选讲考纲要求考纲要求理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理会证明和应用以下定理直角三角形射影定理圆周角定理圆的切线判定定理与性质定理相交弦定理圆内接四边形的性质定理与判定定理切割线定理知识梳理平行截割定理平行线等分线段定理如果组平行线在条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例推论平行于三角形边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段成比例知识梳理相似三角形的判定与性质相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比对应中线的比对应角平分线的比和对应周长的比都等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方知识梳理直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项如图,在中,是斜边上的高,则有知识梳理圆周角定理与圆心角定理圆周角定理及其推论定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半推论ⅰ推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等ⅱ推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数弦切角的性质弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角知识梳理圆的切线的性质及判定定理定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心知识梳理与圆有关的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦,相交于圆内点在,四线段中知三求求弦长及角割线定理,是☉的割线求线段应用相似求,知识梳理定理名称基本图形条件结论应用切割线定理切☉于,是☉的割线已知知二可求求解,切线长定理,是☉的切线证线段相等,已知求求角知识梳理圆内接四边形的性质与判定定理圆内接四边形的性质定理定理圆内接四边形的对角互补定理圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆内接四边形的判定定理及的圆周角相等同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等ⅱ推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数弦切角的性质弦切角定理弦切角识梳理与圆有关的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦,相交于圆内点在,四线段中知三求求弦长及☉于,是☉理的应用例如图,平分,,,求和的长答案答案关闭解如图,因为,所以又平分,所以所�𝑥,解得,舍去所以,核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考如何利用平行线分线段成比例定理进行计算或证明解题心得利用平行线分成比例定理及其推论转化比例式解题核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图,在中,,,∶∶求的长答案答案关闭解由,角形的判定及性质例石家庄二中模如图,☉的半径为,线段与☉相交于点,,与☉相交于点求的长当⊥时,求证答案答案关闭解,⊥,,,核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考判定三角形相似的基边对应成比例相似三角形的性质可用来证明线段成比例角相等可间接证明线段相等核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图,与相交于点,过作的平行线与的延长线交于