导出结论分析法执果索因的证明方法反证法反设结论，导出矛盾放缩法通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法数学归纳法证明与正整数有关的不等式热点考向突破考向含绝对值的不等式的解数轴直观求解用零点分段法去绝对值，转化为三个不等式组求解构造函数，利用函数图象求解证明不等式的基本方法比较法作差或作商比较综合法根据已知条件不等式的性质基本不等式，通过逻辑推理或⇔，⇔或和的解法有三种根据绝对值的几何意义结合，当且仅当时，等号成立定理如果是实数，那么，当且仅当时，等号成立绝对值不等式的解法⇔，再解关于的不等式求的取值范围⊳选修部分选修不等式选讲主干知识梳理基本不等式„„，„绝对值三角不等式定理如果，是实数，则恒成立时，要看是对哪个变量恒成立，如果对于∀恒成立，则的最小值大于等于，再解关于的不等式求的取值范围如果对于∀不等式恒成立，则的最大值小于等于对任意的实数恒成立⇔当时，上式成立当时，当且令当，即时上式取等号，此时成立综上，实数的取值范围为，规律方法不等式规范解答解当时，对任意的实数恒成立⇔，考向三不等式的综合运用典例设函数当时，求函数的最小值若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围，式的形式入手达到证明的目的变式训练求证下列不等式设，求证证明规律方法不等式证明的基本方法是比较法综合法分析法反证法放缩法和数学归纳法，其中以比较法和综合法最为基础，使用综合法证明不等式的关键就是通过适当的变换后使用重要不等式，证明过程注意从重要不等值化为不含绝对值的不等得，从而，由都是正数，得，因此点分别为的面积为由题设得，解得故的取值范围为，规律方法解含有绝对值的不等式最根本的方法就是去绝对时，不等式化为，无解当，解得，解得的解集为由题设可得，，所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶，当时，求不等式的解集若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围规范解答解当时化为当导出矛盾放缩法通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法数学归纳法证明与正整数有关的不等式热点考向突破考向含绝对值的不等式的解法典例新课标全国卷Ⅰ已知函数导出矛盾放缩法通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法数学归纳法证明与正整数有关的不等式热点考向突破考向含绝对值的不等式的解法典例新课标全国卷Ⅰ已知函数，当时，求不等式的解集若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围规范解答解当时化为当时，不等式化为，无解当，解得，解得的解集为由题设可得，，所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为的面积为由题设得，解得故的取值范围为，规律方法解含有绝对值的不等式最根本的方法就是去绝对值化为不含绝对值的不等得，从而，由都是正数，得，因此规律方法不等式证明的基本方法是比较法综合法分析法反证法放缩法和数学归纳法，其中以比较法和综合法最为基础，使用综合法证明不等式的关键就是通过适当的变换后使用重要不等式，证明过程注意从重要不等式的形式入手达到证明的目的变式训练求证下列不等式设，求证证明考向三不等式的综合运用典例设函数当时，求函数的最小值若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围规范解答解当时，对任意的实数恒成立⇔对任意的实数恒成立⇔当时，上式成立当时，当且令当，即时上式取等号，此时成立综上，实数的取值范围为，规律方法不等式恒成立时，要看是对哪个变量恒成立，如果对于∀恒成立，则的最小值大于等于，再解关于的不等式求的取值范围如果对于∀不等式恒成立，则的最大值小于等于，再解关于的不等式求的取值范围⊳选修部分选修不等式选讲主干知识梳理基本不等式„„，„绝对值三角不等式定理如果，是实数，则，当且仅当时，等号成立定理如果是实数，那么，当且仅当时，等号成立绝对值不等式的解法⇔或⇔，⇔或和的解法有三种根据绝对值的几何意义结合数轴直观求解用零点分段法去绝对值，转化为三个不等式组求解构造函数，利用函数图象求解证明不等式的基本方法比较法作差或作商比较综合法根据已知条件不等式的性质基本不等式，通过逻辑推理导出结论分析法执果索因的证明方法反证法反设结论，导出矛盾放缩法通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法数学归纳法证明与正整数有关的不等式热点考向突破考向含绝对值的不等式的解法典例新课标全国卷Ⅰ已知函数，当时，求不等式的解集若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围规范解答解当时化为当时，不等式化为，无解当，解得，解得的解集为由题设可得，，所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为的面积为由题设得，解得故的取值范围为，规律方法解含有绝对值的不等式最根本的方法就是去绝对值化，当时，求不等式的解集若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围规范解答解当时化为当点分别为的面积为由题设得，解得故的取值范围为，规律方法解含有绝对值的不等式最根本的方法就是去绝对规律方法不等式证明的基本方法是比较法综合法分析法反证法放缩法和数学归纳法，其中以比较法和综合法最为基础，使用综合法证明不等式的关键就是通过适当的变换后使用重要不等式，证明过程注意从重要不等，规范解答解当时，对任意的实数恒成立⇔恒成立时，要看是对哪个变量恒成立，如果对于∀恒成立，则的最小值大于等于，再解关于的不等式求的取值范围如果对于∀不等式恒成立，则的最大值小于等于，当且仅当时，等号成立定理如果是实数，那么，当且仅当时，等号成立绝对值不等式的解法⇔数轴直观求解用零点分段法去绝对值，转化为三个不等式组求解构造函数，利用函数图象求解证明不等式的基本方法比较法作差或作商比较综合法根据已知条件不等式的性质基本不等式，通过逻辑推理