在，上有解，则的取值范围是答案，解析解法设显然当且仅当属于的值域个量的函数，从而利用函数性质研究解方程或不等式时可视其结构联想到相关函数图象或性质给予解决数列的相关问题可视为函数问题或转化为方程和不等式解决函数与方程思想的简单应用典例如果方程方程组后解答问题，如将函数与方程间等价转化，通过等价转化为关于变量的方程后达到解决问题的目的函数与方程思想的常见问题函数与其图象可视为二元方程与曲线的关系方程中的参变量必要时可视为其中解决问题，具体表现在通过函数性质解题，应用映射和函数观点去观察和分析问题，有关不等式或讨论方程解的个数，求参数的范围等问题通过构造函数运用函数性质求解方程思想是指应用变量间相等关系，建立方程或，整理得⊳第二部分提能增分篇突破数学思想方法的贯通应用第讲函数与方程思想求解数学问题最常用的工具函数与方程思想的含义函数思想是指应用函数的概念和性质去分析和，过点的切线方程为，由得直线与椭圆相切，若切线的斜率都存在，分别记为求的值解由，得，即，将，代入方程中，得，由解得椭圆的方程为设，问题解决问题的能力即时应用已知椭圆的方程是，离心率为，且经过点，求椭圆的方程圆的方程是，过圆上任点作椭圆的两条切线，由图象知实数的取值范围是，名师说法本小题主要考查函数的单调性极值最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程数形结合分类与整合等数学思想方法和分析由题意有两个不相等的实数解，即中函数的图象与直线有两个不同的交点而直线恒过定点时所以在区间，上是减函数，所以综上所述，函数在区间，的最小值，则当时当时，所以在区间，上是减函数，在区间，上是增函数所以若，即，则当化为熟悉的二次方程，进区间，上是增函数，所以若，即，则当时所以在区间，上是增函数，所以若，即，故的取值范围是，名师说法研究此类含参数的三角指数对数等复杂方程解的问题，通常有两种处理思路是分离参数构建函数，将方程有解转化为求函数的值域二是换元，将复杂方程问题转依题意，该方程在，上有解设，其图象是开口向上的抛物线，对称轴，如图所示因此在，上有解等价于，即，，且由，知，易求得的值域为，故的取值范围是，解法二令，由可知，将方程变为答案，解析解法设显然当且仅当属于的值域时，有解答案，解析解法设显然当且仅当属于的值域时，有解，且由，知，易求得的值域为，故的取值范围是，解法二令，由可知，将方程变为依题意，该方程在，上有解设，其图象是开口向上的抛物线，对称轴，如图所示因此在，上有解等价于，即故的取值范围是，名师说法研究此类含参数的三角指数对数等复杂方程解的问题，通常有两种处理思路是分离参数构建函数，将方程有解转化为求函数的值域二是换元，将复杂方程问题转化为熟悉的二次方程，进区间，上是增函数，所以若，即，则当时所以在区间，上是增函数，所以若，即，则当时当时，所以在区间，上是减函数，在区间，上是增函数所以若，即，则当时所以在区间，上是减函数，所以综上所述，函数在区间，的最小值由题意有两个不相等的实数解，即中函数的图象与直线有两个不同的交点而直线恒过定点由图象知实数的取值范围是，名师说法本小题主要考查函数的单调性极值最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程数形结合分类与整合等数学思想方法和分析问题解决问题的能力即时应用已知椭圆的方程是，离心率为，且经过点，求椭圆的方程圆的方程是，过圆上任点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为求的值解由，得，即，将，代入方程中，得，由解得椭圆的方程为设过点的切线方程为，由得直线与椭圆相切整理得⊳第二部分提能增分篇突破数学思想方法的贯通应用第讲函数与方程思想求解数学问题最常用的工具函数与方程思想的含义函数思想是指应用函数的概念和性质去分析和解决问题，具体表现在通过函数性质解题，应用映射和函数观点去观察和分析问题，有关不等式或讨论方程解的个数，求参数的范围等问题通过构造函数运用函数性质求解方程思想是指应用变量间相等关系，建立方程或方程组后解答问题，如将函数与方程间等价转化，通过等价转化为关于变量的方程后达到解决问题的目的函数与方程思想的常见问题函数与其图象可视为二元方程与曲线的关系方程中的参变量必要时可视为其中个量的函数，从而利用函数性质研究解方程或不等式时可视其结构联想到相关函数图象或性质给予解决数列的相关问题可视为函数问题或转化为方程和不等式解决函数与方程思想的简单应用典例如果方程在，上有解，则的取值范围是答案，解析解法设显然当且仅当属于的值域时，有解，且由，知，易求得的值域为，故的取值范围是，解法二令，由可知，将方程变为依题意，该方程在，上有解设，其图象是开口向上的抛物线，对称轴，如图所示因此在，上有解等价于，即故的取值范围是，名师说法研究此类含参数的三角指数对数等复杂方程解的问题，通常有两种处理思路是分离参数构建函数，将方程有解转化为求函数的值域二是换元，将复杂方程问题转化为，且由，知，易求得的值域为，故的取值范围是，解法二令，由可知，将方程变为，故的取值范围是，名师说法研究此类含参数的三角指数对数等复杂方程解的问题，通常有两种处理思路是分离参数构建函数，将方程有解转化为求函数的值域二是换元，将复杂方程问题转，则当时当时，所以在区间，上是减函数，在区间，上是增函数所以若，即，则当由题意有两个不相等的实数解，即中函数的图象与直线有两个不同的交点而直线恒过定点问题解决问题的能力即时应用已知椭圆的方程是，离心率为，且经过点，求椭圆的方程圆的方程是，过圆上任点作椭圆的两条切线过点的切线方程为，由得直线与椭圆相切，解决问题，具体表现在通过函数性质解题，应用映射和函数观点去观察和分析问题，有关不等式或讨论方程解的个数，求参数的范围等问题通过构造函数运用函数性质求解方程思想是指应用变量间相等关系，建立方程或个量的函数，从而利用函数性质研究解方程或不等式时可视其结构联想到相关函数图象或性质给予解决数列的相关问题可视为函数问题或转化为方程和不等式解决函数与方程思想的简单应用典例如果方程