分类讨论有的性质定理及公式是分类给出的，在不同的条件下有不同的结论，或在定的限制条件下才成立的，如等比数列的前项和公式指数函数和对数函数的性质等对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的是分类给出的，如绝对值直线斜率指数函数对数函数等定义中包括了分类有的概念在定义时，明确了范围，也将引起讨论，如两直线所成的角直线与平面所成的角二面角向量的夹角等由性质定理及公式引起的明确讨论对象，确定对象的范围确定分类标准，进行合理分类，注意做到不重不漏逐类讨论，获得阶段性结果整合讨论中学数学中常见的引起分类讨论的原因由数学概念引起的分类有的数学要领就研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每类分别研究，得出每类的结论，最后综合各类的结果获得问题的解决，实质上分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略应用分类讨论解题的般步骤是若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由⊳第二部分提能增分篇突破数学思想方法的贯通应用第讲分类与整合思想求解数学问题最简便的技巧分类与整合思想的含义所谓分类整合，就是当问题所给的对象不能进行统点，为短轴端点，且，离心率为，为坐标原点求椭圆的方程是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意条切线与椭圆恒有两个交点且满足角顶点不同的位置进行讨论涉及几何问题时，由于几何元素的形状位置变化的不确定性，需要根据图形的特征进行分类讨论即时应用河南郑州质量预测设椭圆为左右焦等式无解，所以不可能为钝角因此，当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围是或，且名师说法本题中钝角顶点的位置不定，影响边长关系，需按钝时，为钝角当，即，即时，为钝角又，即，即，该不三点共线，故又当，即，即不符合，所以组成的方程组无解因此直线上不存在点使是正三角形设，使成钝角三角形，由与联立，解得，即当点的坐标为，时若能为正三角形，则，，解得但，则的所有可能值为为，如图由题意得，直线的方程为联立，消去，得，解得设，论有的图形的类型位置关系要讨论，如点线面的位置关系，圆锥曲线的类型分类等数学概念与运算引起的分类讨论典例函数，若时，要考虑这个代数式的正负情况将个指数或对数不等式化为整式不等式时要分底数和等等解决这类问题的关键是找出分类的动机，以及分类的对策，即为什么分类，怎样分类由图形引起的分类讨去分类或由变形所需要的条件去分类或由运算性质定理分类，逐段讨论求解由变形所需要的限制条件引起的分类如等式两边乘以或除以个代数式时，要考虑这个代数式是否为零不等式两边同乘除以个代数式同的结论，或在定的限制条件下才成立的，如等比数列的前项和公式指数函数和对数函数的性质等对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的讨论这类题首先根据题目条件确定参数的取值范围，然后再由概念去同的结论，或在定的限制条件下才成立的，如等比数列的前项和公式指数函数和对数函数的性质等对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的讨论这类题首先根据题目条件确定参数的取值范围，然后再由概念去分类或由变形所需要的条件去分类或由运算性质定理分类，逐段讨论求解由变形所需要的限制条件引起的分类如等式两边乘以或除以个代数式时，要考虑这个代数式是否为零不等式两边同乘除以个代数式时，要考虑这个代数式的正负情况将个指数或对数不等式化为整式不等式时要分底数和等等解决这类问题的关键是找出分类的动机，以及分类的对策，即为什么分类，怎样分类由图形引起的分类讨论有的图形的类型位置关系要讨论，如点线面的位置关系，圆锥曲线的类型分类等数学概念与运算引起的分类讨论典例函数，若，则的所有可能值为为，如图由题意得，直线的方程为联立，消去，得，解得设若能为正三角形，则，，解得但不符合，所以组成的方程组无解因此直线上不存在点使是正三角形设，使成钝角三角形，由与联立，解得，即当点的坐标为，时，三点共线，故又当，即，即时，为钝角当，即，即时，为钝角又，即，即，该不等式无解，所以不可能为钝角因此，当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围是或，且名师说法本题中钝角顶点的位置不定，影响边长关系，需按钝角顶点不同的位置进行讨论涉及几何问题时，由于几何元素的形状位置变化的不确定性，需要根据图形的特征进行分类讨论即时应用河南郑州质量预测设椭圆为左右焦点，为短轴端点，且，离心率为，为坐标原点求椭圆的方程是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意条切线与椭圆恒有两个交点且满足若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由⊳第二部分提能增分篇突破数学思想方法的贯通应用第讲分类与整合思想求解数学问题最简便的技巧分类与整合思想的含义所谓分类整合，就是当问题所给的对象不能进行统研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每类分别研究，得出每类的结论，最后综合各类的结果获得问题的解决，实质上分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略应用分类讨论解题的般步骤是明确讨论对象，确定对象的范围确定分类标准，进行合理分类，注意做到不重不漏逐类讨论，获得阶段性结果整合讨论中学数学中常见的引起分类讨论的原因由数学概念引起的分类有的数学要领就是分类给出的，如绝对值直线斜率指数函数对数函数等定义中包括了分类有的概念在定义时，明确了范围，也将引起讨论，如两直线所成的角直线与平面所成的角二面角向量的夹角等由性质定理及公式引起的分类讨论有的性质定理及公式是分类给出的，在不同的条件下有不同的结论，或在定的限制条件下才成立的，如等比数列的前项和公式指数函数和对数函数的性质等对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的讨论这类题首先根据题目条件确定参数的取值范围，然后再由概念去分类或由变形所需要的条件去分类或由运算性质定理分类，逐段讨论求解由变形所需要的限制条件引起的分类如等式两边乘以或除以个代数式时，要考虑这个代数式是否为零不等式两边同乘除以个代数式时，要考虑这个代数式的正负情况将个指数或对数不等式化为整式不等式时要分底数和等等解决这类问题的关键是找出分类的动机，以及分类的对策，即为什么分类，怎样分类由图形引起的分类讨论有的图形的类型位置关系要讨论，如点线面的位置关系，圆锥曲线的类型分类等数学概念与运算引起的分类讨论典例函数，若，则去分类或由变形所需要的条件去分类或由运算性质定理分类，逐段讨论求解由变形所需要的限制条件引起的分类如等式两边乘以或除以个代数式时，要考虑这个代数式是否为零不等式两边同乘除以个代数式论有的图形的类型位置关系要讨论，如点线面的位置关系，圆锥曲线的类型分类等数学概念与运算引起的分类讨论典例函数，若，若能为正三角形，则，，解得但三点共线，故又当，即，即等式无解，所以不可能为钝角因此，当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围是或，且名师说法本题中钝角顶点的位置不定，影响边长关系，需按钝点，为短轴端点，且，离心率为，为坐标原点求椭圆的方程是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意条切线与椭圆恒有两个交点且满足研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每类分别研究，得出每类的结论，最后综合各类的结果获得问题的解决，实质上分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略应用分类讨论解题的般步骤是是分类给出的，如绝对值直线斜率指数函数对数函数等定义中包括了分类有的概念在定义时，明确了范围，也将引起讨论，如两直线所成的角直线与平面所成的角二面角向量的夹角等由性质定理及公式引起的