关于的元二次方程求证无论取何值，此方程总有两个实数根设抛物线，证明此函数图象定过轴，轴上的两个定点设轴上的定点为，轴上的定点函数与二次不等式间的关系“元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“，或，”，从图象上看是指抛物线在轴上方或轴下方的情况，讨论题Ⅰ根的判别式为完全平方数式例东城二模已知函数的函数值为，求自变量的值，就是解元二次方程反过来，解元二次方程，就是把二次函数的函数值看作，求自变量的值二次轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号相反两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号不变开口反向或旋转，此时顶点坐标不变，只是的符号相反二次函数与二次方程间的关系已知二次对称，的符号相反两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号不变开口反向或旋转，此时顶点坐标不变，只是的符号相反，学法指导抛物线的顶点常见的三种变动方式两抛物线关于交点式是常数，顶点式是常数，抛物线的顶点常见的三种变动方式两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴抛物线的对称轴是直线，抛物线的顶点是二次函数要点梳理图象的平移，学法指导返回二次函数的三种解析式般式是常数，时抛物线开口向下，这时当时，的值随的增大而增大当时，的值随的增大而减小当时，有最大值时抛物线的开口向上，这时当时，的值随的增大而减小当时，的值随的增大而增大当时，有最小值当其中是常数，且叫做二次函数利用配方，可以把二次函数表示成，二次函数要点梳理图象与性质二次函数的图象是抛物线，当有两个实数根则原方程为元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”，二次函数要点梳理返回定义形如函数数要点梳理当时二次方程时才能使用使用时，必须将元二次方程转化为般式，以便确定的值个防范正确理解“方程有实根”的含义若有个实数根则原方程为元次方程若叫做反比例函数图象反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线性质当时，其图象位于第三象限，在每个象限内，随的增大而减小，反比例函定是次函数，但是，个函数是次函数，不定是正比例函数正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不定是正比例函数，但正比例函数的两个量定成正比例，反比例函数要点梳理概念函数组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法两个区别正比例函数和次函数的区别正比例函数是次函数的特殊情况，次函数包括正比例函数也就是说如果个函数是正比例函数，那么当时，随的增大而减小次函数的图象，学法指导个方法待定系数法是求次函数解析式的常用方法，般是先设待求的函数关系式其中含有未知常数，再根据条件列出方程或方程别地，当时，则把函数叫做正比例函数正比例函数的图象过，两点的条直线，次函数要点梳理正比例函数的性质当时，随的增大而增大别地，当时，则把函数叫做正比例函数正比例函数的图象过，两点的条直线，次函数要点梳理正比例函数的性质当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小次函数的图象，学法指导个方法待定系数法是求次函数解析式的常用方法，般是先设待求的函数关系式其中含有未知常数，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法两个区别正比例函数和次函数的区别正比例函数是次函数的特殊情况，次函数包括正比例函数也就是说如果个函数是正比例函数，那么定是次函数，但是，个函数是次函数，不定是正比例函数正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不定是正比例函数，但正比例函数的两个量定成正比例，反比例函数要点梳理概念函数叫做反比例函数图象反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线性质当时，其图象位于第三象限，在每个象限内，随的增大而减小，反比例函数要点梳理当时二次方程时才能使用使用时，必须将元二次方程转化为般式，以便确定的值个防范正确理解“方程有实根”的含义若有个实数根则原方程为元次方程若有两个实数根则原方程为元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”，二次函数要点梳理返回定义形如函数其中是常数，且叫做二次函数利用配方，可以把二次函数表示成，二次函数要点梳理图象与性质二次函数的图象是抛物线，当时抛物线的开口向上，这时当时，的值随的增大而减小当时，的值随的增大而增大当时，有最小值当时抛物线开口向下，这时当时，的值随的增大而增大当时，的值随的增大而减小当时，有最大值抛物线的对称轴是直线，抛物线的顶点是二次函数要点梳理图象的平移，学法指导返回二次函数的三种解析式般式是常数，交点式是常数，顶点式是常数，抛物线的顶点常见的三种变动方式两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号相反两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号不变开口反向或旋转，此时顶点坐标不变，只是的符号相反，学法指导抛物线的顶点常见的三种变动方式两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号相反两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号不变开口反向或旋转，此时顶点坐标不变，只是的符号相反二次函数与二次方程间的关系已知二次函数的函数值为，求自变量的值，就是解元二次方程反过来，解元二次方程，就是把二次函数的函数值看作，求自变量的值二次函数与二次不等式间的关系“元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“，或，”，从图象上看是指抛物线在轴上方或轴下方的情况，讨论题Ⅰ根的判别式为完全平方数式例东城二模已知关于的元二次方程求证无论取何值，此方程总有两个实数根设抛物线，证明此函数图象定过轴，轴上的两个定点设轴上的定点为，轴上的定点为热考求解含字母系数的元二次方程代数综合专题培训目录中考考情分析代数综合的整体突破讨论题要点梳理与学法指导代数综合的定位解析，中考考情分析方程与函数是初中代数学习中极为重要的内容，在北京中考试卷中，代数综合题出现在第题左右，分值为分，主要以方程函数这两部分为考查重点，用到的数学思想方法有化归思想分类思想数形结合思想以及代入法待定系数法配方法等，中考考情分析，代数综合的定位解析代数综合作为中考重难点题，在中考中占据举足轻重的分量，近几年中考题中常以次函数与二次函数，元二次方程相结合来出题，那么我们就要扎实的掌握每章节的知识点从而带动整体来解决问题为此我们就要切实抓好三基训练即基础知识，基础技能，基本方法调动学生积极性，提高复习功率，引导学生弄清知识结构，熟练掌握方法，形成能力。

策略和方法，目的使学生知识系统化，结构化，让学生讲将数学知识连成个有机的整体，更利于学生理解。

，少讲多练，巩固基本技能。

，学习方法，归纳，总结解题方法。

，综合题训练，提高学生综合运用知识分析的能力。

，次函数要点梳理概念形如函数，都是常数，且叫做次函数，其中是自变量特别地，当时，则把函数叫做正比例函数正比例函数的图象过，两点的条直线，次函数要点梳理正比例函数的性质当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小次函数的图象，学法指导个方法待定系数法是求次函数解析式的常用方法，般是先设待求的函数关系式其中含有未知常数，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法两个区别正比例函数和次函数的区别正比例函数是次函数的特殊情况，次函数包括正比例函数也就是说如果个函数是正比例函数，那么定是次函数，但是，个函数是次函数，不定是正比例函数正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不定是正比例函数，但正比例函数的两个量定成正比例，反比例函数要点梳理概念函数叫做反比例函数图象反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线性质当时，其图象位于第三象限，在每个象限内，随的增大而减小，反比例函数要点梳理当时，其图象位于第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形应用如图，点和点是反比例函数的图象上任意两点，画⊥轴于点，⊥轴于点，则有注意根据图象所在象限来确定的符号，学法指导个模型反比例函数关系在生产生活科技等方面广泛应用，解决这类问当时，随的增大而减小次函数的图象，学法指导个方法待定系数法是求次函数解析式的常用方法，般是先设待求的函数关系式其中含有未知常数，再根据条件列出方程或方程定是次函数，但是，个函数是次函数，不定是正比例函数正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不定是正比例函数，但正比例函数的两个量定成正比例，反比例函数要点梳理概念函数数要点梳理当时二次方程时才能使用使用时，必须将元二次方程转化为般式，以便确定的值个防范正确理解“方程有实根”的含义若有个实数根则原方程为元次方程若其中是常数，且叫做二次函数利用配方，可以把二次函数表示成，二次函数要点梳理图象与性质二次函数的图象是抛物线，当时抛物线开口向下，这时当时，的值随的增大而增大当时，的值随的增大而减小当时，有最大值交点式是常数，顶点式是常数，抛物线的顶点常见的三种变动方式两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号相反两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，的符号不变开口反向或旋转，此时顶点坐标不变，只是的符号相反二次函数与二次方程间的关系已知二次函数与二次不等式间的关系“元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“，或，”，从图象上看是指抛物线在轴上方或轴下方的情况，讨论题Ⅰ根的判别式为完全平方数式例东城二模已知