绕轴旋转体的体积,如图,选为积分变量,绕轴旋转体的体积,选为积分变量求星形线绕轴旋转构成旋转体的体的体积由旋转体的体积公式,得如图,选为积分变量例求由曲线,直线及轴所围成的图形解分别绕轴,轴旋转周所生成的旋转体的体积梯形绕轴旋转周而成的立体，体积为例求由曲线,直线及轴所围成的平面图形解绕轴旋转周所生成的旋转体旋转体的体积为取积分变量为类似地，如果旋转体是由连续曲线直线及轴所围成的曲边直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转周而成的立体，体积为多少,在,上任取小区间,，取以为底的窄边梯形绕轴旋转而成的薄片的体积为体积元素，为已知的立体的体积教学要求熟练掌握应用元素法求体积的方法。旋转体就是由个平面图形绕这平面内条直线旋转周而成的立体这直线叫做旋转轴圆柱圆锥圆台旋转体的体积般地，如果旋转体是由连续曲线为底，及求以抛物线的矩形的立体的体积轴的所有截面均是高为直于而垂解设截面面积为练习第七节旋转体的体积计算•内容提要旋转体的体积平行截面面积图形绕练习所围成的图形体积为轴旋转所成的旋转体的同理得椭圆绕练习求摆线的拱与所围成的轴旋转构成旋转体的体积解绕轴旋转的旋转体体积小结作业积轴旋转所成旋转体的体绕求由椭圆解上半椭圆的方程为由公式知例底圆中心，并与底面交成角，计算这平面截圆柱体所得立体的体积解取坐标系如图底半圆方程为截面面积立体体积垂直于轴的截面为直角三角形上任取小区间过其端点作垂直轴的平面，作体积微元求这个立体的体积体积微元为以为底，为高作柱体，用微元法平面经过半径为的圆柱体的由旋转体的体积公式，知立体所得的截面积是的已知函数，取为积分变量，在区间,,绕轴旋转体的体积,选为积分变量求星形线绕轴旋转构成旋转体的体积解,,如图,选为积分变量例求由曲线,直线及轴所围成的图形解分别绕轴,轴旋转周所生成的旋转体的体积绕轴旋转体的体积,如图,选为积分变量例求由曲线,直线及轴所围成的平面图形解绕轴旋转周所生成的旋转体的体积由旋转体的体积公式,得如例求由曲线,直线及轴所围成的平面图形解绕轴旋转周所生成的旋转体的体积由旋转体的体积公式,得如图,选为积分变量例求由曲线,直线及轴所围成的图形解分别绕轴,轴旋转周所生成的旋转体的体积绕轴旋转体的体积,如图,选为积分变量,绕轴旋转体的体积,选为积分变量求星形线绕轴旋转构成旋转体的体积解,,由旋转体的体积公式，知立体所得的截面积是的已知函数，取为积分变量，在区间,上任取小区间过其端点作垂直轴的平面，作体积微元求这个立体的体积体积微元为以为底，为高作柱体，用微元法平面经过半径为的圆柱体的底圆中心，并与底面交成角，计算这平面截圆柱体所得立体的体积解取坐标系如图底半圆方程为截面面积立体体积垂直于轴的截面为直角三角形例小结作业积轴旋转所成旋转体的体绕求由椭圆解上半椭圆的方程为由公式知体积为轴旋转所成的旋转体的同理得椭圆绕练习求摆线的拱与所围成的轴旋转构成旋转体的体积解绕轴旋转的旋转体体积图形绕练习所围成的图形为底，及求以抛物线的矩形的立体的体积轴的所有截面均是高为直于而垂解设截面面积为练习第七节旋转体的体积计算•内容提要旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积教学要求熟练掌握应用元素法求体积的方法。旋转体就是由个平面图形绕这平面内条直线旋转周而成的立体这直线叫做旋转轴圆柱圆锥圆台旋转体的体积般地，如果旋转体是由连续曲线直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转周而成的立体，体积为多少,在,上任取小区间,，取以为底的窄边梯形绕轴旋转而成的薄片的体积为体积元素，旋转体的体积为取积分变量为类似地，如果旋转体是由连续曲线直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转周而成的立体，体积为例求由曲线,直线及轴所围成的平面图形解绕轴旋转周所生成的旋转体的体积由旋转体的体积公式,得如图,选为积分变量例求由曲线,直线及轴所围成的图形解分别绕轴,轴旋转周所生成的旋转体的体积绕轴旋转体的体积,如图,选为积分变量,绕轴旋转体的体积,选为积分变量求星形线绕轴旋转构成旋转体的体积解,,由旋转体的体积公式，知如图,选为积分变量例求由曲线,直线及轴所围成的图形解分别绕轴,轴旋转周所生成的旋转体的体积绕轴旋转体的体积,如图,选为积分变量由旋转体的体积公式，知立体所得的截面积是的已知函数，取为积分变量，在区间,底圆中心，并与底面交成角，计算这平面截圆柱体所得立体的体积解取坐标系如图底半圆方程为截面面积立体体积垂直于轴的截面为直角三角形小结作业积轴旋转所成旋转体的体绕求由椭圆解上半椭圆的方程为由公式知图形绕练习所围成的图形为已知的立体的体积教学要求熟练掌握应用元素法求体积的方法。旋转体就是由个平面图形绕这平面内条直线旋转周而成的立体这直线叫做旋转轴圆柱圆锥圆台旋转体的体积般地，如果旋转体是由连续曲线旋转体的体积为取积分变量为类似地，如果旋转体是由连续曲线直线及轴所围成的曲边的体积由旋转体的体积公式,得如图,选为积分变量例求由曲线,直线及轴所围成的图形解分别绕轴,轴旋转周所生成的旋转体的体积