1、并估计误差。与准确值之比相对误差小于，问需要取多少位有效数字解的近似值的首位数字,于是由可解得因此，可取即例算法的稳定性和病态问题定义个算法如果输入数据称ε为的绝对误差限或误差限。称为近似值的绝对值或误差。定义若例,说明相对误差设量的准确值为，是的近似值，称绝对误差情况下都带有误差。附计算机数系的特点二误差基本概念绝对误差绝对误差不是误差的绝对值，即可正可负。通常是未知的，故未知，但般地已知。设为准确值的近似值，记其中，且,都是整数中的任个数。称为尾数，尾数的位数是有限正整数称为阶数，阶数也是有界。
2、且取因此，可得新的递推公式由上面的递推公式，可得到下面的计算结果对于第二种方法，设，有第二种方法比第种方法计算稳定。对于第种方法，设，则有分析!因此，误差是逐次放大的。因此，误差是逐次缩小的。!,!二病态问题与条件数针对问题本身输入数据的微小变动导致输出数据的较大误差，就被称为病态问题。衡量是否病态的标准条件数不同的问题，条件数具体定义不同。对于函数值计算问题，条件数定义为般情况下，条件数大于，就认为问题病态。设，则，即对于该函数，误差会被放大倍通过构造特殊算法来解决定义条件数和函数的误差估计设原始数据与有关，是由计算所得的解。若。
3、对误差绝对误差不是误差的绝对值，即可正可负。通常是未知的，故未知，但般地已知。设为准确值的近似值，记称ε为的绝对误差限或误差限。称为近似值的绝对值或误差。定义若例,说明相对误差设量的准确值为，是的近似值，称绝对误差与准确值之比称为的相对误差限。,为的相对误差。定义若例设,,，，估计近似数,的绝对误差与相对误差。解是好的近似，不是好的近似。近似数的相对误差是近似数精确度的基本度量，个近似数的相对误差越小，则近似数越精为舍入误差。计算机在处理数据过程中存在计算误差。原因是机器数系所致。
4、法。构造算法的基本手段近似研究算法的核心问题近似对计算的影响误差分析特点构造性递推性离散化近似替代计算离散点上的近似值有可靠的理论分析算法理论主要是连续系统的离散化数值求解。方法的构造，解的存在唯性的证明复杂计算过程转化成简单的计算过程的多次重复适合计算机计算在误差允许的范围内，无限次的计算能用有限次计算替代。模拟仿真可通过计算机的仿真实验验证实际的工程计算误差与有效数字个物理量的真实值和我们算出的值往往不相等，其差称为误差。误差定义定义热门促销安卓智能手机推荐分析实际问题数值计算方法数学模型机器求解二误差种类与来源观测误差模型误差截断误差舍入误差数据观测所引入的误差，如电压天体运行轨。
5、本度量，个近似数的相对误差越小，则近似数越精放大缩小了倍。故称为放大因子或绝对条件数相对误差条件数中值定理元的情形绝对误差条件数与非常接近时，可认为，则有即产生的误差经过作用后被,有关，是由计算所得的解。若的近似值为，那么相应的解也有定的误差，记为，此时解的绝对误差为题，条件数定义为般情况下，条件数大于，就认为问题病态。设，则，即对于该函数，误差会被放大倍通过构造特殊算法来解决定义条件数和函数的误差估计设原始数据与输入数据的微小变动导致输出数据的较大误差，就被称为病态问题。衡量是否病态的标准条件数不同的问题，条件数具体定义不同。对于。
6、的近似值为，那么相应的解也有定的误差，记为，此时解的绝对误差为,中值定理元的情形绝对误差条件数与非常接近时，可认为，则有即产生的误差经过作用后被放大缩小了倍。故称为放大因子或绝对条件数相对误差条件数第章数值计算的基本概念引言误差与有效数字算法的稳定性与病态问题计算机计算的几个问题算法设计的原则引言数值学科的研究内容和特点解决现代工程技术问题的基本过程如左图数值分析是研究适合于在计算机上使用的实际可行理论可靠计算复杂性好的数值计算方法的学科。分析实际问题数值计算方法数学模型机器求解数值分析研究的核心算。
7、的数。所以，机器数中有最大的数，也有最小的数。用机器数表示实数时，很多为舍入误差。计算机在处理数据过程中存在计算误差。原因是机器数系所致。这数系的特点是有限离散支离破碎这和数学上常用的实数系无限稠密连续的特点完全不同。机器数的表示方法通常采用浮点数形式，即是实际问题的抽象和简化，只是对客观现象的种近似。其间出现的误差。近似计算代替精确求解，如此误差称为截断误差，本身固有，也称方法误差。例如圆周率，自然对数。计算机数系的有限字长，必须进行四舍五入，称为是实际问题的抽象和简化，只是对客观现象的种近似。其间出现的误差。近似计算代替精确求解，如此误差称为截断误差，本身固有，也称方法误差。例如圆周率，自然对数。
8、。计算机数系的有限字长，必须进行四舍五入，称为舍入误差。计算机在处理数据过程中存在计算误差。原因是机器数系所致。这数系的特点是有限离散支离破碎这和数学上常用的实数系无限稠密连续的特点完全不同。机器数的表示方法通常采用浮点数形式，即其中，且,都是整数中的任个数。称为尾数，尾数的位数是有限正整数称为阶数，阶数也是有界的数。所以，机器数中有最大的数，也有最小的数。用机器数表示实数时，很多情况下都带有误差。附计算机数系的特点二误差基本概念绝对误差绝对误差不是误差的绝对值，即可正可负。通常是未知的，故未知，但般地已知。设为准确值的近似值，记称ε为的绝对误差限或误差限。称为近似值的绝对值或误。
9、机器数中有最大的数，也有最小的数。用机器数表示实数时，很多情况下都带有误差。附计算机数系的特点二误差基本概念绝对误差绝对误差不是误差的绝对值，即可正可负。通常是未知的，故未知，但般地已知。设为准确值的近似值，记称ε为的绝对误差限或误差限。称为近似值的绝对值或误差。定义若例,说明相对误差设量的准确值为，是的近似值，称绝对误差与准确值之比称为的相对误差限。,为的相对误差。定义若例设,,，，估计近似数,的绝对误差与相对误差。解是好的近似，不是好的近似。近似数的相对误差是近似数精确度的基。
10、函数值计算问因此，误差是逐次放大的。因此，误差是逐次缩小的。!,!二病态问题与条件数针对问题本身由上面的递推公式，可得到下面的计算结果对于第二种方法，设，有第二种方法比第种方法计算稳定。对于第种方法，设，则有分析!于是，取，则有于是，取，则有而现将递推公式改写为，并且取因此，可得新的递推公式由分步积分公式，可得例解可以计算出下表按递推关系有误差，而在计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定的。算法稳定性定义计算下式。
11、道。数学模型是实际问题的抽象和简化，只是对客观现象的种近似。其间出现的误差。近似计算代替精确求解，如此误差称为截断误差，本身固有，也称方法误差。例如圆周率，自然对数。计算机数系的有限字长，必须进行四舍五入，称为舍入误差。计算机在处理数据过程中存在计算误差。原因是机器数系所致。这数系的特点是有限离散支离破碎这和数学上常用的实数系无限稠密连续的特点完全不同。机器数的表示方法通常采用浮点数形式，即其中，且,都是整数中的任个数。称为尾数，尾数的位数是有限正整数称为阶数，阶数也是有界的数。所以，机器数中有最大的数，也有最小的数。用机器数表示实数时，很多情况下都带有误差。附计算机数系的特点二误差基本概念绝。
12、。定义若例,说明相对误差设量的准确值为，是的近似值，称绝对误差与准确值之比相对误差小于，问需要取多少位有效数字解的近似值的首位数字,于是由可解得因此，可取即例算法的稳定性和病态问题定义个算法如果输入数据有误差，而在计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定的。算法稳定性定义计算下式并估计误差。由分步积分公式，可得例解可以计算出下表按递推关系于是，取，则有于是，取，则有而现将递推公式改写为，并。
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