克到克的分为类，克到克的又为类最后，克到克为类，共计类，由鸽笼原理知，若该工厂生产个铁盘，那么就能得知有两个铁盘属于同类，因而它们之间的重量差将不超过克。在的生产盘子的重量控制在克到克之间。现需要制成重量相差不超过克的两铁盘来配制架天平，问该工厂至少要生产多少铁盘才能得到对符合要求得铁盘。解将铁盘按重量分类，所有克到克的分为第类，有盒子中放有个物体，即至少有个人是同年生的而，至少有个盒子放入个物体。即至少有个人是同月生的。所以这个班中至少有两个学生是同年同月生的。制造铁盘的工厂，由于设备和技术的原因只能将月看成笼子，将个学生看成鸽子，根据鸽笼原理，将只鸽子放进个笼子，必定至少有个笼子放有只及以上的鸽子，即这个班中至少有两个学生是同年同月生的。另证故由鸽笼原理推论知至少，证明，所以第三章鸽笼原理习题及解答在中学班有名学生，其中年龄最小的是岁，最大的是岁。证明这个班中至少有两个学生是同年同月生的。证从岁到岁之间总共有个月，将这个。将个类看成笼子，则由鸽笼原理知，将个余数放入个类中至少有两个属于同类，例如于是或,这就是说可被整除，或可被整除，得证。证明个整数中，必存在两个数，其和或差能被整除。证明设个整数，被除的余数分别为，看成鸽子,而任意整数被除可能的余数为，共个，它可分为个类为的个排列，它的偶数个数应与，的偶数个数相等，即也为个。这与假设推出的有个偶数矛盾。故假设不真，即是个偶数。证明在任意数，则它的每项都是奇数，则与，对应的都应为偶数因为只有奇偶数对应相减才能得奇数，则这样的偶数共有个。而由于是奇数，则在，中共有个偶数，而，中共有个奇数，故,中共有个奇数,放入个盒子中，必有两个在同盒子中，其差为偶数，故该结论成立。另证反证法假设是个奇则对应的余数为与的两个正整数，其和能被整除。设，是,的个排列，证明如果是奇数，则乘积是个偶数。证明因为是奇数，故,可以选择两个数使得这两个数的和或差能被整除。解每个正整数被除所得的余数必是中的个，个余数中如果有两个相同，则相对应的两个正整数相减能被整除。否则，个余数为,放于另外两，因此，定存在两个数,使得因此，在,这些天中，这个学生自学总时数恰好为学时。已知个正整数证明在这数中总是体。于是可分为三种情况若两个盒子是空的。有个盒子是空的，三个盒子都不空。对于放于同盒子中，即这个余数是相同的，任选三个，它们所对应的的和必能被整除。对于数，则必能从中选出三个，使得它们的和能被整除。解设个数为又设被除后所得余数为，当然于是可将看做三个盒子，将看做个物个的小矩形，至少有个小矩形中落入两点。在图中，每个方格着红色或蓝色，证明至少存在两列有相同的着色。解每列着色的方式只可能有种，现有列，由鸽笼原理知，至少有二列着色方式相同。任给五个整，克到克为类，共计类，由鸽笼原理知，若该工厂生产个铁盘，那么就能得知有两个铁盘属于同类，因而它们之间的重量差将不超过克。在的长方形内任意放置个点，则其中至少有两点的距离。提示分成个，克到克为类，共计类，由鸽笼原理知，若该工厂生产个铁盘，那么就能得知有两个铁盘属于同类，因而它们之间的重量差将不超过克。在的长方形内任意放置个点，则其中至少有两点的距离。提示分成个的小矩形，至少有个小矩形中落入两点。在图中，每个方格着红色或蓝色，证明至少存在两列有相同的着色。解每列着色的方式只可能有种，现有列，由鸽笼原理知，至少有二列着色方式相同。任给五个整数，则必能从中选出三个，使得它们的和能被整除。解设个数为又设被除后所得余数为，当然于是可将看做三个盒子，将看做个物体。于是可分为三种情况若两个盒子是空的。有个盒子是空的，三个盒子都不空。对于放于同盒子中，即这个余数是相同的，任选三个，它们所对应的的和必能被整除。对于放于另外两，因此，定存在两个数,使得因此，在,这些天中，这个学生自学总时数恰好为学时。已知个正整数证明在这数中总是可以选择两个数使得这两个数的和或差能被整除。解每个正整数被除所得的余数必是中的个，个余数中如果有两个相同，则相对应的两个正整数相减能被整除。否则，个余数为，则对应的余数为与的两个正整数，其和能被整除。设，是,的个排列，证明如果是奇数，则乘积是个偶数。证明因为是奇数，故,中共有个奇数，故,中共有个奇数,放入个盒子中，必有两个在同盒子中，其差为偶数，故该结论成立。另证反证法假设是个奇数，则它的每项都是奇数，则与，对应的都应为偶数因为只有奇偶数对应相减才能得奇数，则这样的偶数共有个。而由于是奇数，则在，中共有个偶数，而为的个排列，它的偶数个数应与，的偶数个数相等，即也为个。这与假设推出的有个偶数矛盾。故假设不真，即是个偶数。证明在任意个整数中，必存在两个数，其和或差能被整除。证明设个整数，被除的余数分别为，看成鸽子,而任意整数被除可能的余数为，共个，它可分为个类，。将个类看成笼子，则由鸽笼原理知，将个余数放入个类中至少有两个属于同类，例如于是或,这就是说可被整除，或可被整除，得证。证明，证明，所以第三章鸽笼原理习题及解答在中学班有名学生，其中年龄最小的是岁，最大的是岁。证明这个班中至少有两个学生是同年同月生的。证从岁到岁之间总共有个月，将这个月看成笼子，将个学生看成鸽子，根据鸽笼原理，将只鸽子放进个笼子，必定至少有个笼子放有只及以上的鸽子，即这个班中至少有两个学生是同年同月生的。另证故由鸽笼原理推论知至少有盒子中放有个物体，即至少有个人是同年生的而，至少有个盒子放入个物体。即至少有个人是同月生的。所以这个班中至少有两个学生是同年同月生的。制造铁盘的工厂，由于设备和技术的原因只能将生产盘子的重量控制在克到克之间。现需要制成重量相差不超过克的两铁盘来配制架天平，问该工厂至少要生产多少铁盘才能得到对符合要求得铁盘。解将铁盘按重量分类，所有克到克的分为第类，克到克的分为类，克到克的又为类最后，克到克为类，共计类，由鸽笼原理知，若该工厂生产个铁盘，那么就能得知有两个铁盘属于同类，因而它们之间的重量差将不超过克。在的长方形内任意放置个点，则其中至少有两点的距离。提示分成个的小矩形，至少有个小矩形中落入两点。在图中，每个方格着红色或蓝色，证明至少存在两列有相同的着色。解每列着色的方式只可能有种，现有列，由鸽笼原理知，至少有二列着色方式相同。任给五个整数，则必能从中选出三个，使得它们的和能被整除。解设个数为又设被除后所得余数为，当然于是可将看做三个盒子，将看做个物体。于是可分为三种情况若两个盒子是空的。有个盒子是空的，三个盒子都不空。对于放于同盒子中，即这个余数是相同的，任选三个，它们所对应的的和必能被整除。对于,个的小矩形，至少有个小矩形中落入两点。在图中，每个方格着红色或蓝色，证明至少存在两列有相同的着色。解每列着色的方式只可能有种，现有列，由鸽笼原理知，至少有二列着色方式相同。任给五个整体。于是可分为三种情况若两个盒子是空的。有个盒子是空的，三个盒子都不空。对于放于同盒子中，即这个余数是相同的，任选三个，它们所对应的的和必能被整除。对于可以选择两个数使得这两个数的和或差能被整除。解每个正整数被除所得的余数必是中的个，个余数中如果有两个相同，则相对应的两个正整数相减能被整除。否则，个余数为，中共有个奇数，故,中共有个奇数,放入个盒子中，必有两个在同盒子中，其差为偶数，故该结论成立。另证反证法假设是个奇，为的个排列，它的偶数个数应与，的偶数个数相等，即也为个。这与假设推出的有个偶数矛盾。故假设不真，即是个偶数。证明在任意。将个类看成笼子，则由鸽笼原理知，将个余数放入个类中至少有两个属于同类，例如于是或,这就是说可被整除，或可被整除，得证。证明月看成笼子，将个学生看成鸽子，根据鸽笼原理，将只鸽子放进个笼子，必定至少有个笼子放有只及以上的鸽子，即这个班中至少有两个学生是同年同月生的。另证故由鸽笼原理推论知至少生产盘子的重量控制在克到克之间。现需要制成重量相差不超过克的两铁盘来配制架天平，问该工厂至少要生产多少铁盘才能得到对符合要求得铁盘。解将铁盘按重量分类，所有克到克的分为第类，