,从中可以看出,如果取阶偏微分方程的个特解作为,则其中系数其中只是,的函数。以下讨论时是实数。作变量代换如下假定,,则在上式代换下方程变为变量的函数,如果,则方程是线性齐次方程,否则方程是非线性齐次方程。两个自变量方程的化简般形式第三章二阶线性偏微分方程的化简及其分类祁影霞作二阶线性偏微分方程的般形式其中是自ξη,特征方程特征方程的解特征线令双曲型方程例判定下列二阶方程的类型面偏微分方程的类型并化简解,,,形式,即η或η于是,原方程化简后的标准形式为特征的解例题判断下例题把方程分类并化为标准形式二阶线性偏微分方程的分类解该方程的故该方程是抛物型的。特征方程从而得到方程的族特征线为作自变量代换由于ξ和η必须函数无关,所以η宜取最简单的函数,代入原方程得即解故故该方程为双曲型偏微分方程,其特征方程或故有或取新变量则分方程的标准形式。方程的分类标准形式例判断下面偏微分方程的类型并化简双曲型当时,是双曲型的在邻域在中则称方程在点,是椭圆型的。则称方程在点,是抛物型的相应地,和这三个方程分别称为双曲型抛物型和椭圆型二阶线性偏微叫做特征线。的解为若,二阶线性偏微分方程为双曲型方程若,二阶线性偏微分方程为抛物型方程若,二阶线性偏微分方程为椭圆型方程的方程,则从而有常微分方程叫做二阶线性偏微分方程的特征方程。特征方程的般积分,和,特解作为则,这样方程就可以简化。阶偏微分方程的求解可以转化为常微分方程的求解,将改写成如果将,看作定义隐函数从中可以看出,如果取阶偏微分方程的个特解作为,则从而。如果取的另外个特从中可以看出,如果取阶偏微分方程的个特解作为,则从而。如果取的另外个特解作为则,这样方程就可以简化。阶偏微分方程的求解可以转化为常微分方程的求解,将改写成如果将,看作定义隐函数的方程,则从而有常微分方程叫做二阶线性偏微分方程的特征方程。特征方程的般积分,和,叫做特征线。的解为若,二阶线性偏微分方程为双曲型方程若,二阶线性偏微分方程为抛物型方程若,二阶线性偏微分方程为椭圆型方程双曲型当时,是双曲型的在邻域在中则称方程在点,是椭圆型的。则称方程在点,是抛物型的相应地,和这三个方程分别称为双曲型抛物型和椭圆型二阶线性偏微分方程的标准形式。方程的分类标准形式例判断下面偏微分方程的类型并化简解故故该方程为双曲型偏微分方程,其特征方程或故有或取新变量则,代入原方程得即例题把方程分类并化为标准形式二阶线性偏微分方程的分类解该方程的故该方程是抛物型的。特征方程从而得到方程的族特征线为作自变量代换由于ξ和η必须函数无关,所以η宜取最简单的函数形式,即η或η于是,原方程化简后的标准形式为特征的解例题判断下面偏微分方程的类型并化简解,,,ξη,特征方程特征方程的解特征线令双曲型方程例判定下列二阶方程的类型第三章二阶线性偏微分方程的化简及其分类祁影霞作二阶线性偏微分方程的般形式其中是自变量的函数,如果,则方程是线性齐次方程,否则方程是非线性齐次方程。两个自变量方程的化简般形式其中只是,的函数。以下讨论时是实数。作变量代换如下假定,,则在上式代换下方程变为其中系数,从中可以看出,如果取阶偏微分方程的个特解作为,则从而。如果取的另外个特解作为则,这样方程就可以简化。阶偏微分方程的求解可以转化为常微分方程的求解,将改写成如果将,看作定义隐函数的方程,则从而有常微分方程叫做二阶线性偏微分方程的特征方程。特征方程的般积分,和,叫做特征线。的解为若,二阶线性偏微分方程为双曲型方程若,二阶线性偏微分方程为抛物型方程若,二阶线性偏微分方程为椭圆型方程双曲特解作为则,这样方程就可以简化。阶偏微分方程的求解可以转化为常微分方程的求解,将改写成如果将,看作定义隐函数叫做特征线。的解为若,二阶线性偏微分方程为双曲型方程若,二阶线性偏微分方程为抛物型方程若,二阶线性偏微分方程为椭圆型方程分方程的标准形式。方程的分类标准形式例判断下面偏微分方程的类型并化简,代入原方程得即形式,即η或η于是,原方程化简后的标准形式为特征的解例题判断下ξη,特征方程特征方程的解特征线令双曲型方程例判定下列二阶方程的类型变量的函数,如果,则方程是线性齐次方程,否则方程是非线性齐次方程。两个自变量方程的化简般形式其中系数
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