第章递归算法递归的概念递归算法的执行过程递归算法的设计方法设计举例递归的概念存在算法调用自己的情况若个算法直接的或间接的调用自己本身，则称这个算法是递归算法。阶乘函数的常见定义是问题定义是递推的也可定义为写成函数形式，则为这种函数定义的方法是用阶乘函数自己本身定义了阶乘函数，称公式是阶乘函数的递推定义式。问题的解法存在自调用例如折半查找算法第次下标元素值第二次下标元素值第三次下标元素值查找递归算法的执行过程例阶乘的递归算法参数错！设计个计算！的主函数如下,用来说明递归算法的执行过程!因，递归调用因，递归调用因，递归调用因，到达递归出口，函数最终返回值为，即和的最大公约数为。循环结构函数调用语句为,时，因，递归调用,解该问题的递归算法分析当调用语句为,时算法的执行过程和执行结果分析当调用语句为,时算法的执行过程和执行结果编写求解该问题的循环结构算法。递归函数设计如下例求两个正整数和最大公约数的递推定义式为要求编写求出了,时问题的分解示意图。当或时，该问题可直接求解，数值均为，这是算法的递归出口。因此，委员会问题的递推定义式为,中抽出个人的问题对于第二部分，则问题简化为从个人中抽出个人的问题。设计举例下图给个人的问题是个组合问题。把个人固定位置后，从个人中抽出个人的问题可分解为两部分之和第部分是第个人包括在个人中，第二部分是第个人不包括在个人中。对于第部分，则问题简化为从个人到最外层的调用语句时递归算法执行过程结束。例设计求解委员会问题的算法。委员会问题是从个有个人的团体中抽出个人组成个委员会，计算共有多少种构成方法。问题分析从个人中抽出个盘子的汉诺塔问题最终就得以解决。递归算法的执行过程可总结如下递归算法的执行过程是不断地自调用，直到到达递归出口才结束自调用过程到达递归出口后，递归算法开始按最后调用的过程最先返回的次序返回返回汉诺塔问题分解为移动个盘子的汉诺塔问题。对于个盘子的汉诺塔问题直接求解。在个盘子的汉诺塔问题解决后，可以解决个盘子的汉诺塔问题在个盘子的汉诺塔问题解决后，可以解决个盘子的汉诺塔问题。这样步的子问题也称作本原递归算法把移动个盘子的汉诺塔问题分解为移动个盘子的汉诺塔问题，把移动个盘子的汉诺塔问题分解为移动个盘子的汉诺塔问题把移动个盘子的题就变成了相对简单的子问题而简单到定程度的子问题可以直接求解这样，原问题就可递推得到解。适宜于用递归算法求解的问题的充分必要条件是问题具有种可借用的类同自身的子问题描述的性质有限递归算法的设计方法递归算法既是种有效的算法设计方法，也是种有效的分析问题的方法。递归算法求解问题的基本思想是对于个较为复杂的问题，把原问题分解成若干个相对简单且类同的子问题，这样较为复杂的原问回值。要通过调用要通过调用来得出计算结果。的递归调用过程如下图所示，其中，实线箭头表示函数调用，虚线箭头表示函数返回，此函数在返回时函数名将带回返主函数用实参调用了递归算法，而要通过调用主函数用实参调用了递归算法，而要通过调用要通过调用要通过调用来得出计算结果。的递归调用过程如下图所示，其中，实线箭头表示函数调用，虚线箭头表示函数返回，此函数在返回时函数名将带回返回值。递归算法的设计方法递归算法既是种有效的算法设计方法，也是种有效的分析问题的方法。递归算法求解问题的基本思想是对于个较为复杂的问题，把原问题分解成若干个相对简单且类同的子问题，这样较为复杂的原问题就变成了相对简单的子问题而简单到定程度的子问题可以直接求解这样，原问题就可递推得到解。适宜于用递归算法求解的问题的充分必要条件是问题具有种可借用的类同自身的子问题描述的性质有限步的子问题也称作本原递归算法把移动个盘子的汉诺塔问题分解为移动个盘子的汉诺塔问题，把移动个盘子的汉诺塔问题分解为移动个盘子的汉诺塔问题把移动个盘子的汉诺塔问题分解为移动个盘子的汉诺塔问题。对于个盘子的汉诺塔问题直接求解。在个盘子的汉诺塔问题解决后，可以解决个盘子的汉诺塔问题在个盘子的汉诺塔问题解决后，可以解决个盘子的汉诺塔问题。这样个盘子的汉诺塔问题最终就得以解决。递归算法的执行过程可总结如下递归算法的执行过程是不断地自调用，直到到达递归出口才结束自调用过程到达递归出口后，递归算法开始按最后调用的过程最先返回的次序返回返回到最外层的调用语句时递归算法执行过程结束。例设计求解委员会问题的算法。委员会问题是从个有个人的团体中抽出个人组成个委员会，计算共有多少种构成方法。问题分析从个人中抽出个人的问题是个组合问题。把个人固定位置后，从个人中抽出个人的问题可分解为两部分之和第部分是第个人包括在个人中，第二部分是第个人不包括在个人中。对于第部分，则问题简化为从个人中抽出个人的问题对于第二部分，则问题简化为从个人中抽出个人的问题。设计举例下图给出了,时问题的分解示意图。当或时，该问题可直接求解，数值均为，这是算法的递归出口。因此，委员会问题的递推定义式为例求两个正整数和最大公约数的递推定义式为要求编写求解该问题的递归算法分析当调用语句为,时算法的执行过程和执行结果分析当调用语句为,时算法的执行过程和执行结果编写求解该问题的循环结构算法。递归函数设计如下调用语句为,时，因，递归调用因，递归调用因，递归调用因，递归调用因，到达递归出口，函数最终返回值为，即和的最大公约数为。循环结构函数!第章递归算法递归的概念递归算法的执行过程递归算法的设计方法设计举例递归的概念存在算法调用自己的情况若个算法直接的或间接的调用自己本身，则称这个算法是递归算法。阶乘函数的常见定义是问题定义是递推的也可定义为写成函数形式，则为这种函数定义的方法是用阶乘函数自己本身定义了阶乘函数，称公式是阶乘函数的递推定义式。问题的解法存在自调用例如折半查找算法第次下标元素值第二次下标元素值第三次下标元素值查找递归算法的执行过程例阶乘的递归算法参数错！设计个计算！的主函数如下,用来说明递归算法的执行过程主函数用实参调用了递归算法，而要通过调用要通过调用要通过调用来得出计算结果。的递归调用过程如下图所示，其中，实线箭头表示函数调用，虚线箭头表示函数返回，此函数在返回时函数名将带回返回值。递归算法的设计方法递归算法既是种有效的算法设计方法，也是种有效的分析问题的方法。递归算法求解问题的基本思想是对于个较为复杂的问题，把原问题分解成若干个相对简单且类同的子问题，这样较为复杂的原问题就变成了相对简单的子问题而简单到定程度的子问题可以直接求解这样，原问题就可递推得到解。适宜于用递归算法求解的问题的充分必要条件是问题具有种可借用的类同自身的子问题描述的性质有限步的子问题也称作本原问题有直接的解存在。当个问题存在上述两个基本要素时，设计该问题的递归算法的方法是把对原问题的求解表示成对子问题求解的形式。设计递归出口。例设计模拟汉诺塔问题求解过程的算法。汉诺塔问题的描述是设有根标号为的柱子，在柱上放着个盘子，每个都比下面的略小点，要求把柱上的盘子全部移到柱上，移动的规则是次只能移动个盘子移动过程中大盘子不能要通过调用要通过调用来得出计算结果。的递归调用过程如下图所示，其中，实线箭头表示函数调用，虚线箭头表示函数返回，此函数在返回时函数名将带回返递归算法的设计方法递归算法既是种有效的算法设计方法，也是种有效的分析问题的方法。递归算法求解问题的基本思想是对于个较为复杂的问题，把原问题分解成若干个相对简单且类同的子问题，这样较为复杂的原问步的子问题也称作本原递归算法把移动个盘子的汉诺塔问题分解为移动个盘子的汉诺塔问题，把移动个盘子的汉诺塔问题分解为移动个盘子的汉诺塔问题把移动个盘子的个盘子的汉诺塔问题最终就得以解决。递归算法的执行过程可总结如下递归算法的执行过程是不断地自调用，直到到达递归出口才结束自调用过程到达递归出口后，递归算法开始按最后调用的过程最先返回的次序返回返回个人的问题是个组合问题。把个人固定位置后，从个人中抽出个人的问题可分解为两部分之和第部分是第个人包括在个人中，第二部分是第个人不包括在个人中。对于第部分，则问题简化为从个人出了,时问题的分解示意图。当或时，该问题可直接求解，数值均为，这是算法的递归出口。因此，委员会问题的递推定义式为,解该问题的递归算法分析当调用语句为,时算法的执行过程和执行结果分析当调用语句为,时算法的执行过程和执行结果编写求解该问题的循环结构算法。递归函数设计如下因，递归调用因，递归调用因，递归调用因，到达递归出口，函数最终返回值为，即和的最大公约数为。循环结构函数第章递归算法递归的概念递归算法的执行过程递归算法的设计方法设计举例递归的概念存在算法调用自己的情况若个算法直接的或间接的调用自己本身，则称这个算法是递归算法。阶乘函数的常见定义是问题定义是递推的也可定义为写成函数形式，则为这种函数定义的方法是用阶乘函数自己本身定义了阶乘函数，称公式是阶乘函数的递推定义式。问题的解法存在自调用例如折半查找算法第次下标元素值第二次下标元素值第三次下标元素值查找递归算法的执行过程例阶乘的递归算法参数错！设计个计算！的主函数如下,用来说明递归算法的执行过程