以布拉维原胞基矢表示如果从晶列上个格点沿晶向到任格点的位矢为为布拉维原胞基矢其中为有理数，将化为互质的整数，记为，表示为固体物理学原胞基矢如遇到负数，将该数的上面加横线。

其中为整数，将化为互质的整数，记为，即为该晶列的晶列指数。

包含所有的格点晶列上格点分布是周期性的晶列的特点晶向指数如果从晶列上个格点沿晶向到任格点的位矢为用固体物理学原胞基矢表示晶列上格点的周期如的取向称为晶向，描写晶向的组数称为晶向指数或晶列指数。

过格点可以有无数晶列。

晶列族中的每晶列上，格点分布都是相同的在同平面内，相邻晶列间的距离相等。

平行晶列组成晶列族，晶列族面密勒指数是的晶面是面第三节晶向晶面和它们的标志本节主要内容晶向及晶向指数晶面及密勒指数晶向晶面和它们的标志晶向及晶向指数晶向通过晶格中任意两个格点连条直线称为晶列，晶列的密勒指数是的密勒指数是。

例在立方晶系中画出晶面。

晶面在三个坐标轴上的截距分别为密勒指数是的晶面是坐标轴上的截距在三个坐标轴上的截距的密勒指数是数称为密勒指数，用表示。

例如图所示，和分别为，之中点，试求晶面，的密勒指数。

在三个与基矢夹角的方向余弦的比值。

以为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比基矢被平行的晶面等间距的分割成等份以布拉维原胞基矢为坐标轴来表示的晶面指的，称它们为该晶面族的面指数，记为。

任晶面在坐标轴上的截距必是组有理数。

因为为整数，所以必为有理数。

综上所述，晶面指数表示的意义是晶面的法线，又晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。

可以证明定是互质取为天然长度单位得，，晶定只有整数个晶面。

所有格点都包容在族晶面上因此给定晶面族中必有个晶面通过坐标系的原点在基矢末端上的格点也定落在该晶面族的晶面上列晶列晶列等效晶向。

在立方体中有，沿立方边的晶列共有个不同的晶向，由于晶格的对称性，这个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为等效晶向，写成。

的晶列指数为求的晶列指数。

注意晶列指数定是组互质的整数晶列指数用方括号表示遇到负数在该数上方加横线。

晶列晶例如图在立方体中，是的中点，求，的晶列指数。

，，解晶列的晶列指数为，，任格点的位矢为为布拉维原胞基矢其中为有理数，将化为互质的整数，记为，即为该晶列的晶列指数任格点的位矢为为布拉维原胞基矢其中为有理数，将化为互质的整数，记为，即为该晶列的晶列指数例如图在立方体中，是的中点，求，的晶列指数。

，，解晶列的晶列指数为，，的晶列指数为求的晶列指数。

注意晶列指数定是组互质的整数晶列指数用方括号表示遇到负数在该数上方加横线。

晶列晶列晶列晶列等效晶向。

在立方体中有，沿立方边的晶列共有个不同的晶向，由于晶格的对称性，这个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为等效晶向，写成。

晶定只有整数个晶面。

所有格点都包容在族晶面上因此给定晶面族中必有个晶面通过坐标系的原点在基矢末端上的格点也定落在该晶面族的晶面上取为天然长度单位得，，，又晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。

可以证明定是互质的，称它们为该晶面族的面指数，记为。

任晶面在坐标轴上的截距必是组有理数。

因为为整数，所以必为有理数。

综上所述，晶面指数表示的意义是晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。

以为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比基矢被平行的晶面等间距的分割成等份以布拉维原胞基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为密勒指数，用表示。

例如图所示，和分别为，之中点，试求晶面，的密勒指数。

在三个坐标轴上的截距在三个坐标轴上的截距的密勒指数是的密勒指数是的密勒指数是。

例在立方晶系中画出晶面。

晶面在三个坐标轴上的截距分别为密勒指数是的晶面是面密勒指数是的晶面是面第三节晶向晶面和它们的标志本节主要内容晶向及晶向指数晶面及密勒指数晶向晶面和它们的标志晶向及晶向指数晶向通过晶格中任意两个格点连条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的组数称为晶向指数或晶列指数。

过格点可以有无数晶列。

晶列族中的每晶列上，格点分布都是相同的在同平面内，相邻晶列间的距离相等。

平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点晶列上格点分布是周期性的晶列的特点晶向指数如果从晶列上个格点沿晶向到任格点的位矢为用固体物理学原胞基矢表示晶列上格点的周期如表示为固体物理学原胞基矢如遇到负数，将该数的上面加横线。

其中为整数，将化为互质的整数，记为，即为该晶列的晶列指数。

以布拉维原胞基矢表示如果从晶列上个格点沿晶向到任格点的位矢为为布拉维原胞基矢其中为有理数，将化为互质的整数，记为，即为该晶列的晶列指数例如图在立方体中，是的中点，求，的晶列指数。

，，解晶列的晶列指数为，，的晶列指数为求的晶列指数。

注意晶列指数定是组互质的整数晶列指数用方括号表示遇到负数在该数上方加横线。

晶列晶列晶列晶列等效晶向。

在立方体中有，沿立方边的晶列共有个不同的晶向，由于晶格的对称性，这个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为等效晶向，写成。

例如图在立方体中，是的中点，求，的晶列指数。

，，解晶列的晶列指数为，，列晶列晶列等效晶向。

在立方体中有，沿立方边的晶列共有个不同的晶向，由于晶格的对称性，这个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为等效晶向，写成。

取为天然长度单位得，，的，称它们为该晶面族的面指数，记为。

任晶面在坐标轴上的截距必是组有理数。

因为为整数，所以必为有理数。

综上所述，晶面指数表示的意义是晶面的法线数称为密勒指数，用表示。

例如图所示，和分别为，之中点，试求晶面，的密勒指数。

在三个的密勒指数是的密勒指数是。

例在立方晶系中画出晶面。

晶面在三个坐标轴上的截距分别为密勒指数是的晶面是的取向称为晶向，描写晶向的组数称为晶向指数或晶列指数。

过格点可以有无数晶列。

晶列族中的每晶列上，格点分布都是相同的在同平面内，相邻晶列间的距离相等。

平行晶列组成晶列族，晶列族表示为固体物理学原胞基矢如遇到负数，将该数的上面加横线。

其中为整数，将化为互质的整数，记为，即为该晶列的晶列指数。

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