常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式定理，通过适当的添拆项证明另类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用般情况成立，则特殊情况也成立，，求证高考热点突破含绝对值不等式的证明题主要分两类类是比较简单的不等式，往往可通过平方法换元法去掉绝对值符号转化为恒成立，所以或对任意的，恒成立，解得故的取值范围是，高考热点突破突破点绝对值不等式的证明已知或高考热点突破►跟踪训练已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围解析若对任意的，恒成立，即对任意的，，当时，由得，解得当时，无解当时，由得，解得所以的解集为突破点绝对值不等式的解法已知函数当时，求不等式的解集若的解集包含求实数的取值范围解析当时，法的相反过程，其表述简单条理清楚当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，用分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述表达整个证明过程随堂讲义专题八选修专题第三讲不等式选讲栏目链接高考热点突破等量同分子分母异分母分子的两个分式大小的比较注意放缩要适度，“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析，多次尝试得出高考热点突破综合法与分析法的内在联系综合法往往是分析式结构上看，柯西不等式的边是两个向量的模平方之积的形式，小的边是向量数量积的坐标运算的平方形式，可简记为“方和积不小于积和方”放缩法证明不等式的主要理论依据不等式的传递性等量加不等量为不零点分段讨论法等去掉绝对值去掉绝对值的几种方法应用时各有利弊，在解只含有个绝对值的不等式时，用公式法较为简便但若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法高考热点突破柯西不等式的形式特点从形高考热点突破解含有参数的绝对值不等式时，以下几点在备考时要高度关注要准确熟练地利用绝对值的定义或公式法平方法几何意义法解析当时，不等式显然成立当时，由⇒，所以利用函数的单调性真分数性质“若，则”在用放缩法证明不等式时，“放”和“缩”均需把握个度高考热点突破►跟踪训练若，，求证破►跟踪训练设函数，实数满足求证解析解法变换分式的分子和分母，如上面不等式中，通过适当的添拆项证明另类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用元二次方程的根的分布等方法来证明高考热点突高考热点突破含绝对值不等式的证明题主要分两类类是比较简单的不等式，往往可通过平方法换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式定理对任意的，恒成立，解得故的取值范围是，高考热点突破突破点绝对值不等式的证明已知，，求证对任意的，恒成立，解得故的取值范围是，高考热点突破突破点绝对值不等式的证明已知，，求证高考热点突破含绝对值不等式的证明题主要分两类类是比较简单的不等式，往往可通过平方法换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式定理，通过适当的添拆项证明另类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用元二次方程的根的分布等方法来证明高考热点突破►跟踪训练设函数，实数满足求证解析解法变换分式的分子和分母，如上面不等式中，利用函数的单调性真分数性质“若，则”在用放缩法证明不等式时，“放”和“缩”均需把握个度高考热点突破►跟踪训练若，，求证解析当时，不等式显然成立当时，由⇒，所以高考热点突破解含有参数的绝对值不等式时，以下几点在备考时要高度关注要准确熟练地利用绝对值的定义或公式法平方法几何意义法零点分段讨论法等去掉绝对值去掉绝对值的几种方法应用时各有利弊，在解只含有个绝对值的不等式时，用公式法较为简便但若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法高考热点突破柯西不等式的形式特点从形式结构上看，柯西不等式的边是两个向量的模平方之积的形式，小的边是向量数量积的坐标运算的平方形式，可简记为“方和积不小于积和方”放缩法证明不等式的主要理论依据不等式的传递性等量加不等量为不等量同分子分母异分母分子的两个分式大小的比较注意放缩要适度，“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析，多次尝试得出高考热点突破综合法与分析法的内在联系综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单条理清楚当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，用分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述表达整个证明过程随堂讲义专题八选修专题第三讲不等式选讲栏目链接高考热点突破突破点绝对值不等式的解法已知函数当时，求不等式的解集若的解集包含求实数的取值范围解析当时，，当时，由得，解得当时，无解当时，由得，解得所以的解集为或高考热点突破►跟踪训练已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围解析若对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，所以或对任意的，恒成立，解得故的取值范围是，高考热点突破突破点绝对值不等式的证明已知，，求证高考热点突破含绝对值不等式的证明题主要分两类类是比较简单的不等式，往往可通过平方法换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式定理，通过适当的添拆项证明另类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用元二次方程的根的分布等方法来证明高考热点突破►跟踪训练设函数，实数满足求证高考热点突破含绝对值不等式的证明题主要分两类类是比较简单的不等式，往往可通过平方法换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式定理破►跟踪训练设函数，实数满足求证解析解法变换分式的分子和分母，如上面不等式中，解析当时，不等式显然成立当时，由⇒，所以零点分段讨论法等去掉绝对值去掉绝对值的几种方法应用时各有利弊，在解只含有个绝对值的不等式时，用公式法较为简便但若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法高考热点突破柯西不等式的形式特点从形等量同分子分母异分母分子的两个分式大小的比较注意放缩要适度，“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析，多次尝试得出高考热点突破综合法与分析法的内在联系综合法往往是分析突破点绝对值不等式的解法已知函数当时，求不等式的解集若的解集包含求实数的取值范围解析当时，或高考热点突破►跟踪训练已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围解析若对任意的，恒成立，即对任意的，求证高考热点突破含绝对值不等式的证明题主要分两类类是比较简单的不等式，往往可通过平方法换元法去掉绝对值符号转化为